Prisma quadrato

Spieghiamo cos'è un prisma quadrangolare, le sue caratteristiche, volti, vertici, bordi, come calcolare il volume, esempi ed esercizi risolti

Vari tipi di prisma quadrangolare. Fonte: f. Zapata

Cos'è un prisma quadrangolare?

Lui Prisma quadrato È una figura geometrica tridimensionale della famiglia Polyedros. È costituito da due facce uguali e parallele, con la forma di un quadrilatero, come base, e quattro parallelogrammi sui lati, per un totale di sei facce.

Esistono diversi criteri per classificarli, poiché ci sono molte possibilità per la forma dei volti e dell'inclinazione. Ad esempio, ci sono Prismi di corsa in casa e il prismi quadrangolari inclinati.

Nel primo caso, i lati sono perpendicolari alla base e poi sono rettangoli o quadrati. Nel secondo caso, le facce laterali sono inclini rispetto alla base, quindi non possono essere rettangoli o quadrati.

Inoltre, il prisma quadrangolare può essere regolare o irregolare, a seconda della base è un quadrilatero regolare o irregolare. Il quadrilatero normale è il quadrato, i cui quattro lati e i suoi quattro angoli misurano lo stesso .

Un esempio di speciale prisma a casa è il parallelepiped, le cui basi sono parallelogrammi. Le forme delle scatole e dei mattoni sono ispirate da prismi quadrangolari, quindi buoni esempi di come usare questa figura geometrica in applicazioni pratiche sono.

Caratteristiche del prisma quadrangolare

Tra le caratteristiche più importanti del prisma quadrangolare sono le seguenti:

• I loro volti hanno una forma poligonale.
• Ha un totale di 6 facce (2 basi e 4 lati), 12 bordi o bordi e 8 vertici (angoli).
• Le facce laterali possono essere modellate come: quadrato, rettangolo, parallelogramma, rombo o romboide.
• I suoi lati possono essere dritti (formano l'angolo di 90º con le basi) o incline (c'è un angolo inferiore a 90º sul lato interno).
• Le facce laterali dei prismi dritti possono essere solo quadrati o rettangoli.
• Le basi del prisma ricevono anche il nome di linee guida.
• Se la base è un quadrilatero regolare, anche il prisma quadrangolare è regolare. Poiché una figura piatta è regolare se tutti i suoi lati hanno la stessa misura, l'unica possibilità è che le basi siano quadrate.
• Quando la base del prisma è qualsiasi altro quadrilatero diverso dalla piazza, il prisma è considerato irregolare.
• Il prisma quadrangolare normale può essere registrato in un cilindro.

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Elementi del prisma quadrangolare

I cinque elementi del prisma quadrangolare sono comuni a tutti i prismi:

• Basi, costituito da due quadrilaterali identici e paralleli.
• Facce laterali, sono i quattro parallelogrammi che confinano con la figura.
• Vertici o angoli, punti comuni che hanno tre lati adiacenti del prisma.
• Bordi o bordi, segmento comune che ha due facce adiacenti.
• Altezza: È la lunghezza di un segmento perpendicolare con le estremità nelle basi. Quando il prisma è dritto, l'altezza coincide con la misura dei bordi laterali.
• Sezione dritta, Area di intersezione tra il prisma e un piano che forma 90º con i bordi laterali.

La seguente immagine mostra ciascuno di questi elementi per un prisma quadrangolare dritto:

Gli elementi del prisma quadrangolare. Fonte: f. Zapata

Volti, vertici e bordi

Di grande importanza studiare il prisma quadrangolare sono i volti, i vertici e i bordi:

Volti

Le facce del prisma ne fanno un totale di 6: le 2 basi identiche a forma di un quadrilatero e i lati o le facce laterali a 4 laterali sotto forma di parallelogramma.

Vertici

Sono gli angoli della figura, il punto in cui arrivano tre facce adiacenti.

Bordi

Sono i segmenti di intersezione tra i volti del prisma. I bordi sono classificati come:

• Bordi di base, Segmenti comuni tra basi e facce laterali.
• Bordi laterali, Come suggerisce il nome, sono i segmenti comuni tra le facce laterali.

La figura superiore mostra i due tipi di bordi, designati con frecce di colore diverso. Il numero di bordi n_A può essere determinato con il file Teorema di Eulero dei poliedros, che mette in relazione il numero di bordi con quello delle facce n_C e vertici n_V:

Può servirti: funzioni matematiche

N_A = N_C + N_V −2

Per il prisma quadrangolare n_C = 6 e n_V = 8, quindi:

N_A = 6 + 8 −2 = 12

Quindi, il numero di bordi o bordi del prisma quadrangolare è 12.

Come calcolare il volume di un prisma quadrangolare?

Il volume del prisma è inteso come la parte dello spazio bloccato da esso, ed è misurato in unità cubiche, che possono essere metri cubi, centimetri cubi, piedi cubi o altri appropriati, a condizione che siano di lunghezza al cubo.

Il volume V è sempre una quantità positiva e, nel caso di qualsiasi prisma quadrangolare, è dato dal prodotto tra la base della base a_B e altezza h:

V = a_B × h

Yo) Volume del prisma quadrangolare regolare

Poiché le basi sono quadrate e il quadrato del quadrato è il suo lato ℓ quadrato:

A_B = ℓ²

Quindi, il volume del prisma la cui altezza è "H" è:

V = ℓ² × h

Ii) Volume di prisma quadrangolare irregolare

Dipende dalla forma della base e dall'altezza "H" del prisma:

1.- Prisma di base rettangolare

L'area dei lati rettangolo "A" e "B" è:

A_B = A × b

Quindi il volume è:

V = a × b × h

2.- PRISM BASE ROMBOIDALE

L'area romba è il prodotto semi delle sue diagonali "D" e "D":

E il volume è:

3.- Prisma base a forma di romboid

L'area di base a forma di rombo è il prodotto della sua base "B" e della sua altezza relativa "H_R"A questa base, che è il segmento perpendicolare che va da questa base al lato parallelo ad essa.

A_B = B × H_R

Quindi, il volume del prisma con questa base è:

Può servirti: qual è la gamma statistica? (Con esempi)

V = b × h_R × h

4.- Prisma di base trapezoidale

Poiché l'area del trapezoide è il semi -sito dei lati paralleli "A" e "B", moltiplicati per la sua altezza "C":

Il volume del prisma trapezoidale è:

5.- Prisma base a forma di trapezoide

L'area di un trapezoide simmetrico è il semi -prodotto delle sue diagonali d e d, quindi:

In questo caso, il volume del prisma è:

Esercizio risolto

Un prisma quadrangolare di base trapezoidale ha un volume di 648 cm³. I lati paralleli del trapezio misurano a = 10 cm e b = 5 cm, mentre l'altezza del trapezio è c = 6 cm. Con questi dati trovano l'altezza del prisma.

Soluzione

Poiché le dimensioni della base hanno, l'area può essere facilmente calcolata:

E della formula:

V = a_B × h

"H" viene cancellato, l'altezza del prisma, poiché il suo volume è noto:

H = V/ A_B = 648 cm³ / 45 cm² = 14.4 cm

Esempi

Prisma rettangolare o cubo

Le sei facce di questo prisma dritto sono quadrate o rettangolari. Le caselle sono esempi di prismi rettangolari, una forma che viene utilizzata anche in numerosi oggetti e costruzioni come gli edifici.

Cubo

Un cubo è un normale prisma quadrangolare, i cui sei lati hanno la forma di un quadrato, ad esempio un dado o il noto gioco cubo di Rubik.

Il cubo fa parte del gruppo di solidi platonici, figure geometriche che soddisfano due condizioni. Il primo è che ogni faccia è un poligono normale e il secondo è che ogni vertice ha in comune lo stesso numero di volti.

Il cubo incontra entrambe le condizioni, poiché i loro volti hanno una forma quadrata, che è un poligono normale. E in ciascuno degli otto vertici del cubo tre facce della stessa convergenza.

I rimanenti solidi platonici sono il tetraedro, l'ottaedro, il dodecahedro e l'icosaedro.