Modello aomico di caratteristiche e postulati di Dirac Jordan

Lui Modello atomico di Dirac-Jordan È la generalizzazione relativistica dell'operatore hamiltoniano nell'equazione che descrive la funzione dell'onda quantistica. A differenza del modello precedente, quello di Schrodinger, non è necessario imporre la rotazione attraverso il principio di esclusione di Pauli, poiché sembra naturalmente.

Inoltre, il modello di Dirac-Jordan incorpora correzioni relativistiche, interazione spin-organ e il termine di Darwin, che spiegano la struttura fine dei livelli elettronici dell'atomo.

Figura 1. Orbitali elettronici nell'atomo di idrogeno per i primi tre livelli di energia. Fonte: Wikimedia Commons.

Dal 1928, gli scienziati Paul A. M. Dirac (1902-1984) e Pascual Jordan (1902-1980), furono proposti per generalizzare i meccanici quantistici sviluppati da Schrodinger, per includere le correzioni della relatività speciale di Einstein.

Dirac parte dell'equazione di Schrodinger, che consiste in un operatore differenziale, chiamato Hamiltonian, che opera su una funzione nota come La funzione d'onda elettronica. Tuttavia, Schrodinger non ha tenuto conto degli effetti relativistici.

Le soluzioni di funzionalità d'onda consentono di calcolare le regioni in cui si troverà l'elettrone attorno al nucleo con un certo grado di probabilità. Queste regioni o aree sono chiamate Orbitali E dipendono da determinati numeri quantici discreti, che definiscono l'energia e il momento angolare dell'elettrone. 

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Postula

Nelle teorie meccaniche quantistiche, relativistiche o no, non esiste un concetto di orbite, poiché né la posizione né la velocità dell'elettrone possono essere specificate contemporaneamente. E inoltre, specificare una delle variabili porta a una totale imprecisione nell'altra.

Da parte sua, Hamiltonian è un operatore matematico che agisce sulla funzione dell'onda quantistica ed è costruito con energia elettronica. Ad esempio, un elettrone libero ha energia totale e dipende dal suo momento lineare P così:

E = (P²)/ 2m

Per costruire l'Hamiltonian, inizia da questa espressione e viene sostituito P Dall'operatore quantistico per lo slancio: 

P = -I ħ ∂ /∂R 

È importante notare che i termini P E P Sono diversi, poiché il primo è lo slancio e l'altro è il Operatore differenziale associato al momento. 

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Inoltre, I è l'unità immaginaria e ħ la costante di Planck divisa per 2π, in questo modo si ottiene l'operatore Hamiltoniano H dell'elettrone libero:

H = (ħ²/2m) ∂² /∂R² 

Per trovare il hamiltoniano dell'elettrone nell'atomo, viene aggiunta l'interazione elettronica con il nucleo: 

H = (ħ2/2m) ∂² /∂R²  - Eφ (R)

Nell'espressione precedente -e è la carica elettrica elettronica e φ (r) il potenziale elettrostatico prodotto dal nucleo centrale.

Ora, l'operatore H agisce sulla funzione d'onda ψ secondo l'equazione di Schrodinger, che è scritta in questo modo:

H ψ = (i ħ ∂ /∂t) ψ

I quattro postulati di Dirac

Primo postulato: L'equazione delle onde relativistiche ha la stessa struttura dell'equazione delle onde di Schrodinger, quali cambiamenti sono H:

H ψ = (i ħ ∂ /∂t) ψ

Secondo postulato: L'operatore hamiltoniano è costruito sulla base della relazione Energy-Momentum di Einstein, che è scritta in questo modo:

E = (M² C⁴ + P² C²)^1/2

Nella relazione precedente, se la particella ha il momento p = 0, allora hai la famosa equazione e = mc² che mette in relazione l'energia a riposo di qualsiasi massa di massa m con la velocità della luce c.

Terzo postulato: Per ottenere l'operatore hamiltoniano, viene utilizzata la stessa regola di quantizzazione utilizzata nell'equazione di Schrodinger:

P = -I ħ ∂ /∂R

All'inizio, non era chiaro come gestire questo operatore differenziale che agisce all'interno di una radice quadra.

Postulare Room: Per sbarazzarsi della radice quadrata nella formula di energia relativistica, Dirac ha proposto la seguente struttura per E²:

Naturalmente, è necessario determinare i coefficienti alfa (α0, α1, α2, α3) in modo che questo sia soddisfatto.

L'equazione di Dirac

L'equazione di Dirac è stata prima sollevata per l'elettrone libero, usando la struttura proposta nel quarto postulato. Rimane come segue:

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Nella sua forma compatta, l'equazione di Dirac è considerata una delle equazioni matematiche più belle del mondo:

figura 2. Equazione di Dirac Compact. Fonte: f. Zapata.

E cioè quando si evidenzia che l'ALFA costante non può essere importi scadenti. L'unico modo in cui è soddisfatta l'uguaglianza del quarto postulato è che sono matrici costanti 4 × 4, che sono note come Matrici di Dirac:

Si osserva immediatamente che la funzione d'onda cessa di essere una funzione scalare e diventa un vettore a quattro componenti Espinor:

L'atomo di Dirac-Jordan

Per ottenere il modello atomico è necessario spostarsi dall'equazione di elettroni liberi a quella dell'elettrone nel campo elettromagnetico prodotto dal nucleo atomico. Questa interazione viene presa in considerazione incorporando il potenziale scalare φ e il potenziale vettore A In The Hamiltonian:

La funzione Wave (Espinor) che risulta dall'incorporare questo hamiltoniano ha le seguenti caratteristiche: 

- Soddisfa la relatività speciale, poiché tiene conto dell'energia intrinseca dell'elettrone (primo mandato del relativistico hamiltoniano)

- Ha quattro soluzioni corrispondenti ai quattro componenti dell'espinor

- Le prime due soluzioni corrispondono a una per girare +½ e l'altra allo spin - ½ 

- Infine, le altre due soluzioni prevedono l'esistenza di antimateria, poiché corrispondono a quella dei positroni degli opposti degli opposti.

Il grande vantaggio dell'equazione di Dirac è che le correzioni hamiltoniane di base di Schrodinger H (O) possono essere suddivise in diversi termini che mostreremo di seguito:

Nell'espressione precedente V è il potenziale scalare, dal momento che il potenziale vettore A È nullo se si suppone che il protone stazionario centrale ed è per questo che non appare.

Il motivo per cui le correzioni di Dirac riguardano le soluzioni Schrodinger nella funzione d'onda sono sottili. Derivano dal fatto che gli ultimi tre termini del hamiltoniano corretto sono tutti divisi per la velocità C della piazza, un numero immenso, il che rende questi termini numericamente piccoli.

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Correzioni relativistiche allo spettro energetico

Usando l'equazione di DIC-Jordan, si riscontrano correzioni nello spettro di energia elettronica nell'atomo di idrogeno. Ci sono anche correzioni per l'energia negli atomi con più di un elettrone approssimativamente attraverso una metodologia nota come teoria dei disturbi.

Allo stesso modo, il modello di Dirac consente di trovare la correzione della struttura fine ai livelli di energia idrogeno. 

Tuttavia, correzioni ancora più sottili come la struttura iperfina e lo spostamento di Lamb sono ottenute da modelli più avanzati come Teoria quantistica di Campos, Nato proprio a causa dei contributi del modello di Dirac.

La figura seguente mostra come siano le correzioni relativistiche di Dirac a livelli di energia:

Figura 3. Correzioni del modello di Dirac a livelli di atomo di idrogeno. Fonte: Wikimedia Commons.

Ad esempio, le soluzioni all'equazione di Dirac prevedono correttamente uno spostamento osservato al livello 2S. È la ben nota correzione della struttura fine nella linea di Lyman - alfa dello spettro dell'idrogeno (vedi Figura 3).

A proposito, la struttura fine è il nome che riceve in fisica atomica lo sviluppo delle linee dello spettro di emissione degli atomi, che è una conseguenza diretta della rotazione elettronica.

Figura 4. Struttura fine che si svolge per lo stato di base n = 1 e il primo stato eccitato n = 2 nell'atomo di idrogeno. Fonte: R Wirnata. Correzioni relativistiche agli atomi simili a idrogeno. Sportello di ricerca.netto

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Riferimenti

1. Teoria atomica. Recuperato da Wikipedia.org.
2. Momento magnetico elettronico. Recuperato da Wikipedia.org.
3. Quanta: un manuale di concetti. (1974). la stampa dell'università di Oxford. Recuperato da Wikipedia.org.
4. Modello atomico di Dirac Jordan. Recuperato da Prezi.com.
5. Il nuovo universo quantico. Cambridge University Press. Recuperato da Wikipedia.org.