Tipi di frazioni, esempi, esercizi risolti

IL frazioni O Numeri frazionari Sono quei numeri che sono rappresentati che indicano il quoziente tra due numeri interi A E B, fino a quando B è diverso da 0. Ad esempio, 1/3 è una frazione che si legge come "un terzo".

Al numero A È noto come numeratore di frazione e B COME denominatore Dello stesso. Il denominatore indica in quante parti il ​​tutto deve essere diviso. Da parte sua, il numeratore indica quante parti di tutto.

Figura 1. Quante porzioni ha questa barretta di cioccolato? Fonte: piqsels.

Il tutto è tutto ciò che vuole dividere o frazione, ad esempio una pizza o la barra di cioccolato mostrata nella Figura 1. La barra è fatta in modo tale che sia molto facile dividerlo in 5 parti uguali, dove ogni parte è uguale a 1/5 della barra completa.

In frazione o numero frazionario 1/5, il numeratore vale 1 e il denominatore vale 5. La frazione recita "un quinto".

Supponiamo di mangiare 3 pezzi di cioccolato. Diciamo che abbiamo mangiato 3/5 parti della barra e 2/5 parti sono lasciate da condividere con un amico. Possiamo anche dire che abbiamo mangiato "tre quinto di cioccolato" e dare "due quinti" all'amico.

La rappresentazione grafica di questi numeri frazionari è la seguente:

figura 2.- Rappresentazione grafica delle frazioni 3/5 e 2/5. Fonte: f. Zapata.

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Tipi di frazioni

Frazioni proprie

Una frazione è la sua quando il numeratore è inferiore al denominatore e quindi il suo valore è inferiore a 1. Le frazioni della sezione precedente, nell'esempio del cioccolato, sono le loro frazioni.

Altri esempi delle proprie frazioni sono: ½; 8/10; 3/4 e altro.

Figura 3.- Sia 1/4 che 1/2 sono le loro frazioni. Fonte: Wikimedia Commons.

Frazioni improprie

Il numeratore di frazioni improprie è maggiore del numeratore. Ad esempio 4/3, 8/5, 21/10 appartengono a questa categoria.

Frazioni apparenti

Queste frazioni rappresentano un intero numero. Tra questi ci sono 4/2, 10/5 e 27/3, poiché se stiamo bene, il risultato della divisione del numeratore tra il denominatore di queste frazioni dà un numero intero.

Quindi: 4/2 = 2, 10/5 = 2 e 27/3 = 9.

Frazioni equivalenti

Due frazioni N/M e P/Q sono equivalenti quando si dividono il numeratore tra il denominatore, si ottiene lo stesso importo. In questo modo le frazioni equivalenti rappresentano la stessa parte del tutto.

Ad esempio, abbiamo frazioni: 15/2 e 30/4. Dividendo 15 per 2 ottieni 7.5, ma è anche lo stesso se 30 è diviso per 4.

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Per sapere se due frazioni N/M e P/Q sono equivalenti, viene verificata la conformità alla seguente uguaglianza:

N*q = m.P

Frazioni irriducibili

Quando il numeratore e il denominatore sono divisi sia per la stessa figura che fintanto che il risultato è intero, si ottiene una frazione equivalente all'originale, ma con numeri più piccoli.

Questo processo continua mentre il numeratore e il denominatore hanno lo stesso esatto divisore. Quando non è possibile continuare a dividere è il Frazione irriducibile della frazione originale.

Il vantaggio che deve funzionare con la frazione irriducibile è che si ottiene una frazione equivalente ma con numeri più piccoli. Ecco perché quando lavori con le frazioni, devi assicurarti di ridurle quando possibile, per facilitare i calcoli.

Supponiamo che la frazione 12/20, essendo coppie numerata e denominatore, possono essere divise per 2:

12/20 = 6/10

E ancora una volta:

6/10 = 3/5

La frazione 3/5 è equivalente a 12/20, ma più semplice.

Numeri misti

Una frazione impropria ammette anche la rappresentazione come un numero misto, chiamato perché ha un'intera parte e un'altra parte frazionaria, la parte frazionaria è una frazione propria.

Diamo un'occhiata a un rapido esempio con la frazione 15/2 che sappiamo è equivalente a 7.5.

Possiamo esprimere a 15/2 come numero misto come questo:

15/2 = 7 + 0.5

Ma 0.5 = ½. Pertanto 15/2 = 7½ che legge "sette e un mezzo".

Esempi di frazioni

Sono necessari numeri frazionari perché sia ​​naturali che interi sono insufficienti quando vogliamo dividere cose come la barra di cioccolato.

Ed è per questo che esiste un'infinita varietà di modelli di misurazione e oggetti le cui specifiche includono numeri frazionari, per non parlare della quantità di situazioni quotidiane in cui questi sono necessari.

Acquisti di cibo

Nei paesi in cui viene utilizzato il sistema metrico decimale, l'uso del chilo è comune per fare riferimento al peso di molti alimenti. Non vogliamo sempre comprare numerosi importi, ma un po 'più o un po' meno.

Ecco perché chiediamo:

• ½ kg di pesce
• ¾ kg di pomodori
• ¼ chilo di cipolla
• 1 ½ kg di pesche (1 chilo e mezzo).

E quando si utilizzano i modelli di misurazione anglo -saxon, lo stesso accade: abbiamo bisogno di 2 libbre e mezzo o 1/4 di qualcosa di qualcosa.

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Tutti questi numeri sono frazionari e, come abbiamo visto, corrispondono a due diversi tipi di frazioni: proprio e improprio.

Ricette da cucina

Le ricette della cucina spesso utilizzano numeri frazionari per indicare il numero di alcuni ingredienti. Per esempio:

• ½ tazza di farina
• ¾ kg di zucchero per preparare una torta.

Lunghezze e diametri

Dimensioni di mobili, pezzi tessili e tutti i tipi di utensili domestici sono misurati in frazioni di metropolitana o pollice, sia che venga utilizzato il sistema metrico decimale di misure o anglo -saxon.

Anche nei paesi in cui prevale il sistema metrico decimale, il rame commerciale, l'acciaio e altri materiali idraulici sono generalmente dotati di diametri specificati in pollici. Allo stesso modo, altri pezzi di hardware come viti e dadi.

Come un pollice è equivalente a 2.54 cm, di solito questi pezzi, che hanno diametri minori, sono espressi in frazioni di pollice.

Le misure molto comuni per i tubi domestici sono:

• ½ pollice
• ¼ di pollice
• 3/8 e 5/8 pollici.

Fasce orarie

Ogni giorno i numeri frazionari vengono utilizzati per esprimere intervalli di tempo come ¼, ½ e ¾ di ora, o anche un po 'più grande: 1 ora e ¼ e così via.

Figura 4. Sono mezzo e mezza su questo orologio. Fonte: Pixabay.

Esercizi con frazioni

- Esercizio 1

Oggi Juanito ha portato una torta al suo compleanno a scuola e vuole distribuirla tra tutti i suoi amici, ma l'insegnante vuole dare un pezzo tre volte più grande rispetto a quello dei bambini.

Tenendo conto che ci sono 24 bambini + l'insegnante, a cui vuole dare l'equivalente di tre pezzi, quanti pezzi dovrebbero tagliare la torta?

Soluzione

Se Juanito volesse distribuire la torta solo tra i suoi amici, ognuno corrisponderebbe a 1/24.

Ma, poiché l'insegnante vuole dare una parte e che il pezzo è tre volte più grande, dovrei distribuire la torta tra 24 studenti + 3 pezzi per l'insegnante. Cioè, ogni bambino corrisponde a 1/27 pezzi e l'insegnante 3/27 pezzi.

Inoltre, se riduciamo la frazione di 3/27 facciamo in modo che l'insegnante prenda 1/9 parte della torta.

- Esercizio 2

Una società con un capo e tre dipendenti ha 6000 € di reddito ogni mese. Quanti soldi corrisponde ogni persona se il capo vuole mantenere la metà di ciò che ha vinto?

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Soluzione

Se il boss vuole vincere la metà, deve rimanere con 6000/2, il che produce € 3000. Dell'altro restante € 3000 è ciò che i tre dipendenti dovrebbero essere distribuiti. Pertanto, ogni dipendente vincerà 3000/3, risultando in € 1000.

- Esercizio 3

Trova la frazione irriducibile di:

a) 12/18 e b) 4/11

Soluzione a

Nel primo caso abbiamo notato che sia il numeratore che il denominatore sono uniforme e divisibili tra 2. Sono anche divisibili tra 3, poiché 12 e 18 sono multipli di quella figura.

Quindi possiamo semplificare la frazione dividendo sia il numeratore che il denominatore tra 2 o 3, l'ordine è indifferente.

A partire dalla divisione per 2:

12/18 = 6/9

Ora notiamo che sia il numeratore che il denominatore di questa frazione equivalente sono multipli di 3, quindi dividendo entrambi tra questa figura:

6/9 = 2/3

E poiché 2 e 3 sono numeri primi, non hanno più altro divisore comune tranne 1. Abbiamo raggiunto la frazione irriducibile.

Il massimo divisore MCD comune del numeratore e del denominatore avrebbe potuto essere calcolato. Per 12 e 18:

MCD (12,18) = 6.

E quindi il numeratore e il denominatore sono divisi per questo numero, il che equivale a farlo nelle fasi.

Soluzione b

Qui osserviamo che 11 è un numero primo e i suoi divisori sono 1 e 11. Da parte sua, 4 ammette come divisori a 4, 2 e 1. Tranne 1, questi numeri non hanno un divisore comune e quindi la frazione 4/11 è irriducibile.

- Esercizio 4

Indicare quale sia la più grande frazione di ogni coppia:

a) ¾ e 5/4

b) 3/7 e 4/9

Soluzione a

Quando due frazioni positive hanno lo stesso denominatore, il più grande è quello che ha il più grande numeratore. Pertanto 5/4 è maggiore, poiché 5> 3.

Soluzione b

Se le frazioni N/M e P/Q hanno un denominatore diverso ed entrambi sono positivi, i criteri di confronto sono i seguenti:

Senza.Q> m. P, quindi n/m> p/q

Un'altra opzione è trovare l'espressione decimale di ciascuna frazione e confrontare.

Secondo il primo criterio: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Pertanto: n.Q = 3*4 = 12 e m.P = 7*4 = 28.

Come 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.

Oppure esprimiamo ogni frazione come decimale, ottenendo questo:

3/7 = 0.428571428 .. .

4/9 = 0.44444444 .. .

I punti sospesivi indicano che la quantità di decimali è infinita. Ma questo è sufficiente per verificarlo davvero, 4/9> 3/7.

Riferimenti

1. Baldor, a. 1986. Aritmetica. Edizioni e distribuzioni Codice.
2. Carena, m. 2019. Manuale di matematica. Università nazionale della costa.
3. Figuera, j. 2000. Matematica 8. Edizioni co-bo.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
5. La pagina matematica. Cos'è una frazione? Recuperato da: temathpage.com.