Carico assiale come esercizi calcolati e risolti

IL Carico assiale È la forza che è diretta in parallelo all'asse di simmetria di un elemento che forma una struttura. La forza o il carico assiale può essere tensione o compressione. Se la linea di azione della forza assiale coincide con l'asse di simmetria che passa attraverso il centroide dell'elemento considerato, si dice che si tratti di un carico o forza assiale concentrico.

Al contrario, se è una forza assiale o un carico parallelo all'asse della simmetria, ma la cui linea di azione non è sull'asse stesso, è una forza assiale eccentrica.

Figura 1. Carico assiale. Fonte: sé realizzato

Nella Figura 1 le frecce gialle rappresentano forze o carichi assiali. In un caso è una forza di tensione concentrica e nell'altro stiamo affrontando una forza di compressione eccentrica.

L'unità di misura del carico assiale nel sistema internazionale se è il Newton (N). Ma altre unità di forza come il chilogramma-forza (kg-f) e la resistenza al chilo (LB-F) sono spesso utilizzate (LB-F).

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Come viene calcolato?

Per calcolare il valore del carico assiale negli elementi di una struttura, è necessario seguire i seguenti passaggi:

- Crea il diagramma di forza su ogni elemento.

- Applicare le equazioni che garantiscono l'equilibrio traslazionale, ovvero la somma di tutte le forze è nullo.

- Considera l'equazione di coppie o momenti in modo che l'equilibrio rotazionale sia soddisfatto. In questo caso la somma di tutte le coppie deve essere nulla.

- Calcola le forze, oltre a identificare forze o carichi assiali in ciascuno degli elementi.

Relazione di carico assiale con lo sforzo normale

Lo sforzo normale medio è definito come il quoziente tra il carico assiale diviso tra la sezione trasversale dell'area. Le unità di normale sforzo nel sistema internazionale.Yo. Sono Newton su metro quadrato (n/ m²) o Pascal (PA). La Figura 2 illustra il concetto di normale sforzo per la chiarezza.

figura 2. Sforzo normale. Fonte: sé realizzato.

Esercizi risolti

-Esercizio 1

Prendi in considerazione una colonna di cemento cilindrico H e la radio R. Supponiamo che la densità del calcestruzzo sia ρ. La colonna non supporta alcun carico aggiuntivo rispetto al proprio peso ed è supportata su una base rettangolare.

- Trova il valore del carico assiale nei punti A, B, C e D, che si trovano nelle seguenti posizioni: A alla base della colonna, B A ⅓ dell'altezza H, C A ⅔ dell'altezza H e all'ultimo D All'estremità superiore della colonna.

- Determinare anche lo sforzo normale medio in ciascuna di queste posizioni. Prendi i seguenti valori numerici: h = 3m, r = 20 cm e ρ = 2250 kg/m³

Figura 3. Colonna cilindrica. Fonte: sé realizzato.

Soluzione

Peso della colonna totale

Il peso totale W della colonna è il prodotto della sua densità per il volume moltiplicato per l'accelerazione della gravità:

W = ρ ∙ H ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 n

Carico assiale in a

Nel punto alla colonna deve supportare il suo intero peso in modo che il carico assiale in questo punto sia la compressione è uguale al peso della colonna:

PA = W = 8313 N

Carico assiale in b

Il punto B sarà solo ⅔ della colonna, quindi il carico assiale in quel punto sarà la compressione e il suo valore ⅔ del peso della colonna:

Pb = ⅔ W = 5542 N

Figura 3. Colonna cilindrica. Fonte: sé realizzato.

Sopra la posizione c ci sono solo colonna ⅓, quindi il suo carico di compressione assiale sarà ⅓ del proprio peso:

PC = ⅓ W = 2771 N

Carico assiale in d

Finalmente sul punto D che è l'estremità superiore della colonna non c'è carico, quindi la forza assiale in quel punto è nullo.

Pd = 0 n

Sforzi normali in ciascuna delle posizioni

Per determinare il normale sforzo in ciascuna delle posizioni, sarà necessario calcolare la sezione trasversale dell'area A, che è data da:

A = π ∙ r² = 0,126m²

In questo modo, lo sforzo normale in ciascuna delle posizioni sarà il quoziente tra la forza assiale in ciascuno dei punti divisi tra la sezione trasversale già calcolata, che in questo esercizio è lo stesso per tutti i punti perché è una colonna cilindrica.

σ = p/a; σa = 66,15 kPa; σb = 44,10 kPa; σc = 22,05 kPa; σd = 0,00 kPa

-Esercizio 2

La figura mostra una struttura composta da due bar che chiameremo AB e CB. La barra AB è supportata alla fine a per uno tramite un pin e all'altra estremità collegata all'altra barra tramite un altro b -pin.

Allo stesso modo, la barra CB è supportata alla fine C per mezzo di un perno e all'estremità B con pin B che lo unisce all'altra barra. Una forza verticale o un carico F viene applicata ai pin B come mostrato come la seguente figura:

Figura 4. Struttura di due barre e diagramma del corpo libero. Fonte: sé realizzato.

Assumi il peso delle barre spregevole, poiché la forza f = 500 kg-F è molto maggiore del peso della struttura. La separazione tra il supporto A e C è H = 1,5 m e la lunghezza della barra AB è L1 = 2 m. Determinare il carico assiale in ciascuna delle barre, indicando se si tratta di compressione assiale o carico di tensione.

Soluzione 2

La figura mostra, attraverso un diagramma del corpo libero, le forze che agiscono su ciascuno degli elementi della struttura. Il sistema di coordinate cartesiane è anche indicato con cui verranno sollevate le equazioni di equilibrio delle forze.

Le coppie o i momenti saranno calcolati nel punto B e saranno considerati positivi se indicano lo schermo (asse z). L'equilibrio di forze e coppie per ogni barra è:

Quindi i componenti delle forze di ciascuna delle equazioni sono chiari seguendo il seguente ordine:

Infine, le forze risultanti vengono calcolate alle estremità di ciascuna barra:

Si può notare che le forze alle estremità di ciascuna delle barre sono parallele a loro, confermando che si tratta di forze o carichi assiali. Nel caso della barra AB, è una forza di tensione assiale il cui valore è:

F ∙ (l1/h) = 500 kg-f ∙ (2,0m/1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

La barra CB è in compressione a causa delle due forze che agiscono alle loro estremità che sono parallele alla barra e stanno puntando verso il loro centro. L'entità della forza di compressione assiale nella barra CB è:

F ∙ (1 + l1²/h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2/1.5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 n

Riferimenti

1. Birra f ... meccanica materiale. 5 °. Edizione. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Meccanica dei materiali. Ottava edizione. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Meccanica dei materiali. Ottava edizione. Apprendimento del Cengage. 4-220.
4. Giancoli, d. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 ° ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Note di fisica generale. UNAM. 87-98.