Accelerazione angolare

Spieghiamo cos'è l'accelerazione angolare, come calcolarla e dare diversi esempi

Cos'è l'accelerazione angolare?

IL Accelerazione angolare È la variazione che colpisce la velocità angolare che prende in considerazione un'unità di tempo. È rappresentato con i testi greci alfa, α. L'accelerazione angolare è una grandezza vettoriale; Pertanto, è costituito da un modulo, una direzione e un significato.

L'unità di misura dell'accelerazione angolare nel sistema internazionale è la radio al secondo quadrato. In questo modo, l'accelerazione angolare consente di determinare come la velocità angolare varia nel tempo. È spesso studiata l'accelerazione angolare collegata a movimenti circolari uniformemente accelerati.

L'accelerazione angolare viene applicata nella Noria

In questo modo, in un movimento circolare uniformemente accelerato il valore dell'accelerazione angolare è costante. Al contrario, in un movimento circolare uniforme il valore dell'accelerazione angolare è zero. L'accelerazione angolare è l'equivalente nel movimento circolare all'accelerazione tangenziale o lineare nel movimento rettilineo.

In effetti, il suo valore è direttamente proporzionale al valore dell'accelerazione tangenziale. Quindi quando l'accelerazione angolare delle ruote di una bicicletta è la più grande, maggiore è l'accelerazione che si sperimenta.

Pertanto, l'accelerazione angolare è presente sia nelle ruote di una bicicletta che nelle ruote di qualsiasi altro veicolo, purché si verifichi una variazione della velocità di svolta della ruota.

Allo stesso modo, l'accelerazione angolare è presente anche in una ruota panoramica, poiché sperimenta un movimento circolare uniformemente accelerato quando inizia il suo movimento. Naturalmente, l'accelerazione angolare può anche essere trovata in un etivo.

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Come calcolare l'accelerazione angolare?

In generale, l'accelerazione angolare istantanea è definita dalla seguente espressione:

α = dω / dt

In questa formula ω è il vettore di velocità angolare e T è il tempo.

L'accelerazione angolare media può essere calcolata equamente dalla seguente espressione:

α = ∆ω / ∆t

Per il caso particolare di un movimento piatto, succede che sia la velocità angolare che l'accelerazione angolare sono vettori perpendicolari al piano di movimento.

D'altra parte, il modulo di accelerazione angolare può essere calcolato dall'accelerazione lineare mediante la seguente espressione:

α = A /R

In questa formula A è l'accelerazione tangenziale o lineare; e r è il raggio del movimento circolare.

Movimento circolare uniformemente accelerato

Come accennato in precedenza, l'accelerazione angolare è presente nel movimento circolare uniformemente accelerato. Per questo motivo, è interessante conoscere le equazioni che governano questo movimento:

Ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ T + 0,5 ∙ α ∙ T²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

In queste espressioni θ è l'angolo viaggiato nel movimento circolare, θ₀ È l'angolo iniziale, ω₀ È la velocità angolare iniziale e ω è la velocità angolare.

Accelerazione di coppia e angolare

Nel caso di un movimento lineare, secondo la seconda legge di Newton è necessaria una forza per un organo di acquisire una certa accelerazione. Quella forza è il risultato della moltiplicazione della massa del corpo e dell'accelerazione che lo stesso ha sperimentato.

Tuttavia, in caso di movimento circolare, la forza necessaria per impartire l'accelerazione angolare è chiamata coppia. In breve, la coppia può essere intesa come una forza angolare. È indicato con la lettera greca τ (pronunciata "tau").

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Allo stesso modo, si dovrebbe prendere in considerazione che in un movimento di rotazione, il momento dell'inerzia I del corpo svolge il ruolo della massa nel movimento lineare. In questo modo, la coppia di un movimento circolare viene calcolata con la seguente espressione:

τ = i α

In questa espressione è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione.

Esempi di accelerazione angolare

Primo esempio

Determina l'accelerazione angolare dell'istantanea di un corpo che si muove sperimentando un movimento di rotazione, data l'espressione della sua posizione nella rotazione θ (t) = 4 t³ Yo. (Essendo il vettore dell'unità nella direzione dell'asse x).

Allo stesso modo, determinare il valore dell'accelerazione angolare istantanea quando sono trascorsi 10 secondi dell'inizio del movimento.

Soluzione

Dall'espressione della posizione è possibile ottenere l'espressione della velocità angolare:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²I (rad/s)

Una volta calcolata la velocità angolare istantanea, l'accelerazione angolare istantanea può essere calcolata in funzione del tempo.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Per calcolare il valore dell'accelerazione angolare istantanea quando sono trascorsi 10 secondi, è necessario solo sostituire il valore del tempo nel risultato precedente.

α (10) = = 240 i (rad/s²)

Secondo esempio

Determina l'accelerazione angolare media di un corpo che sperimenta un movimento circolare, sapendo che la sua velocità angolare iniziale era di 40 rad/ s e che trascorsi, 20 secondi, ha raggiunto la velocità angolare di 120 rad/ s.

Soluzione

Dalla seguente espressione è possibile calcolare l'accelerazione angolare media:

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α = ∆ω / ∆t

α = (ω_F  - Ω₀) / (T_F - T₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Terzo esempio

Quale sarà l'accelerazione angolare di una Noria che inizia a muoversi con un movimento circolare uniformemente accelerato fino a quando, dopo 10 secondi, raggiunge la velocità angolare di 3 rivoluzioni al minuto? Quale sarà l'accelerazione tangenziale del movimento circolare in quel periodo di tempo? Il raggio della Noria è di 20 metri.

Soluzione

Innanzitutto, è necessario trasformare la velocità angolare da rivoluzioni al minuto a radianti al secondo. Per questo, viene effettuata la seguente trasformazione:

Ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∙) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Una volta effettuata tale trasformazione, è possibile calcolare l'accelerazione angolare da allora:

Ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

E l'accelerazione tangenziale risulta dall'apertura della seguente espressione:

α = A /R

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²