Calcolo vettoriale del bilanciatore, esempi, esercizi

Lui vettore di bilanciamento È quello che contrasta il vettore risultante e quindi è in grado di bilanciare un sistema, poiché ha la stessa grandezza e la stessa direzione, ma contrariamente a questa.

In numerose occasioni il vettore di bilanciamento si riferisce a un vettore di forza. Per calcolare la forza di bilanciamento, la forza risultante è prima, come mostrato nella figura seguente:

Figura 1. Su un corpo a due forze leggi il cui risultante è bilanciato dalla forza di colore turchese. Fonte: sé realizzato.

Esistono vari metodi per intraprendere questo compito, secondo i dati a portata di mano. Poiché le forze sono vettori, il risultato è la somma vettoriale delle forze partecipanti:

F_R = F₁ + F₂ + F₃ +  .. .

Tra i metodi da utilizzare ci sono metodi grafici come poligonali, parallelogrammi e metodi analitici come la decomposizione delle forze nei loro componenti cartesiani. Nell'esempio la figura è stata utilizzata il metodo del parallelogramma.

Una volta trovata la forza risultante, la forza di bilanciamento è proprio il vettore opposto.

Sì F_E È la forza di bilanciamento, quindi è soddisfatto F_E Applicato ad un certo punto, garantisce l'equilibrio della traduzione del sistema. Se è una singola particella, non si muoverà (o forse lo fa con velocità costante), ma se è un oggetto esteso, avrà comunque la possibilità di girare:

F_R + F_E = 0

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Esempi

Le forze di bilanciamento sono presenti su tutti i lati. Noi stessi siamo bilanciati dalla forza che la sedia esercita per compensare il peso. Gli oggetti trovati a riposo: libri, mobili, lampade a soffitto e un gran numero di meccanismi, vengono continuamente bilanciati dalle forze.

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Ad esempio, un libro di riposo su un tavolo è bilanciato dalla forza normale che esercita sul libro, impedendo che cadesse. Lo stesso vale per la catena o il cavo che contiene la lampada che pende dal soffitto in una stanza. I cavi che trattengono un carico sono distribuiti il ​​loro peso attraverso la tensione in essi.

In un fluido alcuni oggetti sono in grado di galleggiare e rimanere a riposo, poiché il loro peso è bilanciato da una forza ascendente esercitata dal liquido, chiamata spingere.

Vari meccanismi devono essere bilanciati conoscendo il vettore di forza di bilanciamento come barre, travi e colonne.

Quando si utilizza un equilibrio, è necessario bilanciare in qualche modo il peso dell'oggetto con una forza equivalente, aggiungendo pesi o da molle.

Tavolo delle forze

La tabella delle forze viene utilizzata in laboratorio per determinare la forza equilibrata. È costituito da una piattaforma circolare, di cui hai la vista superiore nella figura, e questo ha un trasportatore per misurare gli angoli.

Ai bordi del tavolo ci sono pulegge attraverso quali stringhe che contengono pesi e che convergono in un cerchio che si trova al centro.

Ad esempio, sono appesi due pesi. Le tensioni generate sulle stringhe da questi pesi sono disegnate in rosso e blu in Figura 2. Un terzo pesa verde, può bilanciare la forza risultante degli altri due e mantenere il sistema in equilibrio.

figura 2. Visualizza dalla parte superiore del tavolo delle forze. Fonte: sé realizzato.

Con la tabella delle forze è possibile verificare il carattere vettoriale delle forze, decomprimere le forze, trovare la forza di bilanciamento e verificare il teorema di Lamy:

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Se un Il corpo è in equilibrio grazie a tre forze coplanere, simultanee e non -colinea (non parallele), chiamate A, B E C, La relazione tra queste forze è la seguente:

A/ sin α = b/ sen β = c/ sen γ

Figura 3. Il teorema di Lamy si applica alle forze simultanee e complanari. Fonte: Wikimedia Commons.

Esercizi risolti

-Esercizio 1

Nella tabella delle forze nella Figura 2 pesa 225 g (tensione blu) e 150 g (tensione rossa) sono impiccati, con gli angoli mostrati. Trova il valore della forza di bilanciamento e l'angolo che questa forma con l'asse verticale.

Figura 4. Tabella delle forze per l'esercizio 1.

Soluzione

Il problema può essere risolto con i pesi espressi in grammi (forze). Sia p₁ = 150 grammi e p₂ = 225 grammi, i rispettivi componenti di ciascuno sono:

P_1x = 225 . cos 45º g = 159.10 g; P_1y = 225 . cos 45º g = 159.10 g

P_2x = -150 . Sen 30º G = -75.00 g; P_{2 e} = 150 . Cos 30º g = 129.90 g

Il peso risultante P_R I componenti stanno aggiungendo algebamente:

P_Rx = 159.10 - 75.00 g = 84.10 g

P_Ry = 159.10 + 129.90 g = 289.00 g

Il peso di bilanciamento P_E è il vettore opposto P_R:

P_Ex = -84.10 g

P_EHI = -289.00 g

L'entità del peso di bilanciamento è calcolata da:

P_E = (P_Ex² + P_EHI²)^1/2 = ((-84.10)² + (-289.00)²)^1/2 G = 301 g

L'angolo θ della figura è:

θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2 ° rispetto all'asse E negativo.

-Esercizio 2

Trova il vettore di bilanciamento del sistema mostrato in figura, sapendo che ogni quadrato misura 10 m il lato.

Figura 5. Diagramma per l'esempio risolto 2.

Soluzione

I vettori contenuti in questa griglia saranno espressi in termini di unità e vettori ortogonali Yo E J che determinano il piano. Vettore 1, che sarà indicato come v₁ Ha 20 m di grandezza ed è diretto verticalmente verso l'alto. Può essere espresso come:

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v₁ = 0 Yo +venti J M

Dal disegno si osserva che il vettore 2 è:

v₂ = -10 Yo - venti J M

Vector 3 è orizzontale e punti nell'indirizzo positivo:

v₃ = 10 Yo + 0 J  M

Infine, il vettore 4 è incline a 45 º, poiché è la diagonale del quadrato, quindi i suoi componenti misurano lo stesso:

v₄ = -10 Yo + 10 J M

Nota che il segno -.

Il vettore risultante si ottiene aggiungendo componente componente:

v_R = -10 Yo + 10 J M

Quindi il vettore di bilanciamento del sistema è:

v_E = 10 Yo - 10 J M

Riferimenti

1. Beardon, t. 2011. Un'introduzione ai vettori. Recuperato da: nrich.Matematica.org.
2. Bedford, 2000. A. Meccanica per l'ingegneria: statico. Addison Wesley. 38-52.
3. Figueroa, d. Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 1. Cinematica.31-68.
4. Fisico. Modulo 8: vettori. Recuperato da: frtl.Utn.Edu.ar
5. Hibbeler, R. 2006. Meccanici per ingegneri. Statico. 6a edizione. Azienda editoriale continentale. 15-53.
6. Aggiunta di calcolatrice vettore. Recuperato da: 1728.org
7. Vettori. Recuperato da: WikiBooks.org