UN romboide È una figura piatta di quattro lati, -a quadrilaterali -in che i suoi lati e i suoi angoli interni sono diversi da due a due. Pertanto il romboide appartiene al gruppo di parallelogrammi obliquo.

Le figure geometriche fanno parte della natura e in particolare quelle di quattro lati come il romboide, hanno molte applicazioni in architettura e design.

Figura 1. I pannelli di illuminazione dell'Allianz Arena Stadium di Monaco, in Germania, si illuminano con i colori della squadra locale e con la luce bianca quando la selezione di quel paese gioca. Fonte: pxhere.

Up abbiamo una parte della facciata del Allianz Arena Football Stadium di Monaco. Sono pannelli romboidi che si illuminano con i colori della squadra locale.

È quindi una figura con un sacco di dinamismo visivo, perché a differenza di altri quadrilaterali, non ha asse di simmetria. La figura seguente mostra vari romboidi con vari orientamenti nel piano.

figura 2. Diversi romboidi con diversi orientamenti nel piano. Fonte: f. Zapata.

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Caratteristiche romboidi

Successivamente, le caratteristiche principali di questa interessante figura geometrica:

-Numero del foglio: 4.

-Numero di vertici: 4.

-I lati opposti sono uguali e paralleli, tuttavia i lati adiacenti sono disuguali.

-Ha 4 angoli interni: due acuti (meno di 90º), indicati dalla lettera greca α e due ottuse (oltre 180º), chiamata β (vedi Figura 3).

-Aggiungendo due angoli contigui del romboide, si ottiene 180º, quindi α e β sono Supplementare.

-La somma dei 4 angoli interni è pari a 360º.

-Una diagonale è un segmento che parte da un vertice e termina al vertice opposto.

-Si chiama il punto in cui le diagonali del romboide si intersecano Barycenter.

-Le diagonali romboidi hanno dimensioni diverse.

A proposito delle diagonali del romboide ci sono alcuni dettagli importanti di cui discuteremo di seguito.

Può servirti: in attesa di una linea: formula ed equazioni, rappresentazione, esempi

Diagonali del romboide

È molto importante sottolineare che le diagonali dei romboidi non sono bisettrici, cioè non dividono gli angoli interni della figura in due parti uguali.

Le diagonali non sono perpendicolari l'una all'altra. Tuttavia, possiamo facilmente calcolarli con il teorema del coseno. Pertanto, il principale diagonale d_M Nel romboide della Figura 3 è:

D_M = √ (a² + B² - 2.Ab.cos β)

E la diagonale minore d_M Sarei:

D_M = √ (a² + B² - 2.Ab.cos α)

Figura 3. Elementi romboidi: lati, angoli interni e diagonali. Fonte: Wikimedia Commons.

Importante: Poiché α e β sono supplementari, è soddisfatto che:

sin α = sin β

cos α = -cos β

Queste proprietà delle ragioni trigonometriche devono essere prese in considerazione durante la risoluzione degli esercizi.

Come eliminare il perimetro e l'area

Per trovare il perimetro e l'area daremo il nome ai lati del romboide, questi saranno A E B. Abbiamo anche l'altezza del romboide, chiamato H, che è la linea tracciata da uno dei vertici e diretta perpendicolarmente sul lato opposto della figura.

Figura 4. Lati e altezza romboide. Fonte: Wikimedia Commons.

Perimetro del romboide

Il perimetro del romboide viene calcolato aggiungendo le lunghezze dei suoi quattro lati. Chiamiamo P al perimetro, quindi:

P = 2a + 2b

Possiamo anche esprimerlo attraverso:

P = 2 (a+b)

Perimetro conoscendo l'altezza

Se guardiamo bene, l'altezza H può essere determinata dal triangolo a sinistra nella Figura 4. Il lato B sarebbe l'ipotenusa e l'altezza H la cateto opposta all'angolo α, quindi:

sin α = opposto / ipotenusa cateto

O Bene:

sin α = h / b

Quindi chiariamo b:

b = h / sin α

Sostituiamo nel perimetro P:

P = 2 [a + (h / sin α)]

Area romboid

L'area romboide è la misura della sua superficie. E poiché è un parallelogramma, la sua area A è data dall'espressione ben nota:

Può servirti: fattore comune per il raggruppamento di termini: esempi, esercizi

A = base x altezza

Che secondo le figure 3 e 4 è espresso attraverso:

A = a x h

Area conoscendo entrambi i lati e un angolo interno

Applicando la trigonometria di base della sezione precedente, troviamo espressioni equivalenti per l'area romboide:

H = b. peccato α

Allora l'area è così:

A = a. B. peccato α

Ricordando ciò che abbiamo detto sopra degli angoli supplementari, possiamo sostituire Sen α con SEN β, se necessario.

Area conoscendo le diagonali e l'angolo tra loro

Infine, se conosciamo le diagonali D_M e d_M, Inoltre l'angolo γ tra loro (vedi Figura 3), l'area può essere calcolata dal semi -prodotto delle diagonali attraverso il seno di detto angolo:

Esercizio risolto

Nel seguente romboide, le cui dimensioni sono riportate in unità arbitrarie o.A., Trovare:

a) Il valore perimetrale

b) l'area

c) angoli interni α e β

d) la lunghezza del segmento RX

e) la misura di ciascuna delle diagonali

Soluzione a

Il perimetro p è:

P = 2 (a + b)

Identifichiamo innanzitutto i valori di A e B:

A = 20

B = 15

Sostituiamo la formula e calcoliamo:

P = 2. (20 + 15) = 70 U.A.

Soluzione b

Il diagramma fornisce altezza h = 12 u.A, quindi l'area può essere calcolata con la formula:

A = a x h

A = 20 x 12 u.A.² = 240 u.A.²

Indipendentemente dall'unità selezionata per misurare i lati e l'altezza, l'area è sempre espressa in unità quadrate.

Lo stesso risultato se si ottiene quando si calcola l'area con l'altra altezza del romboide, che vale 16 U.A. Infatti:

A = 16 x 15 u.A.² = 240 u.A.²

Soluzione c

L'angolo α può essere calcolato attraverso:

Può servirti: misure di posizione, tendenza centrale e dispersione

H = b. peccato α

Poiché i valori H e B sono noti, quindi:

α = arcsen (h/b) = arcsen (12/15) = 53.13 °

Ricordando che gli angoli α e β sono supplementari, è soddisfatto:

α + β = 180º serie β = 180 - 53.13 ° = 126.87º

Soluzione d

La lunghezza del segmento RX è facilmente calcolata, perché ci sono abbastanza informazioni per trovarla. Ad esempio attraverso:

Rx = rv . cos α = 15 . Cos 53.13 ° u.A. = 9 u.A.

Anche attraverso il teorema di Pitagora attraverso il triangolo rettangolo dei lati 15 e 12 u.A:

(RV)² = (RX)² + H²

Cancella la durata del segmento di interesse:

Rx = √ [(RV)² - H²] = √ [15² - 12²] = √81 = 9

Soluzione E

La misura di una delle diagonali, ad esempio la diagonale che si unisce ai vertici R e T, che è una diagonale importante, è data dal teorema del coseno, come precedentemente spiegato, quindi sostituiamo i valori lì:

D_M = √ (20² + 25² - 2. venti. quindici .Cos 126.87º) = 37.22 u.A.

Per la diagonale minore:

D_M = √ (20² + 25² - 2. venti. quindici .Cos 53.13 °) = 25.79 u.A.

Riferimenti

1. Alexander, d. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Baldor, a. 1973. Geometria e trigonometria. Editoriale culturale centroamericano.
3. E. A. 2003. Elementi di geometria: con esercizi e geometria della bussola. Università di Medellin.
4. Jiménez, r. 2010. Matematica ii. Geometria e trigonometria. Seconda edizione. Prentice Hall.
5. Poligoni regolari. Recuperato da: amico.ingegneria.USAC.Edu.Gt.
6. Formule universe. Romboide. Recuperato da: Universoformulas.com.
7. Wikipedia. Romboide. Recuperato da: è.Wikipedia.org.