Quali sono le espressioni algebriche e quali sono le più frequenti?

IL espressioni algebriche Sono termini matematici che contengono numeri e lettere. In combinazione con i simboli delle operazioni matematiche, consentono di ottenere formule o equazioni, dalle descrizioni fatte da parole. 

A loro volta, quelle lettere possono essere aggiunte, sottratte, moltiplicate o divise per altri numeri, che possono essere espliciti o anche rappresentati da lettere.

Figura 1. Esempi di espressioni algebriche

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A cosa sono le espressioni algebriche?

Ad esempio l'espressione:

2x + 3 

È un'espressione algebrica, in cui la lettera "x" rappresenta un numero forse sconosciuto o che può prendere valori diversi.

Qual è il vantaggio di usare un'espressione algebrica invece di dire: "Due volte un numero aggiunto a 3"?

Innanzitutto, l'espressione algebrica occupa meno spazio. E poi, se x non è un numero fisso, possono essere dati diversi valori a "x" per ottenere risultati diversi di questa espressione.

Questo è noto come valore numerico dell'espressione algebrica.

Ad esempio, se x = 1, il risultato è 2⋅1 + 3 = 2 + 3 = 5

Invece, facendo x = -2, l'espressione risulta essere 2⋅ (-2) + 3 = -4 + 3 = -1

In un altro tipo di applicazione, le espressioni algebriche rappresentano un'equazione o un'uguaglianza che deve essere risolta per conoscere il valore del numero rappresentato dalla lettera.

Qui abbiamo una semplice equazione lineare:

2⋅x + 3 = 7

La soluzione a questa equazione, che a proposito è anche un'espressione algebrica, è:

x = 2

Poiché moltiplicando 2 per 2 dà 4 più 3 dà il risultato: 7. Ma è più facile da capire quando viene usata un'espressione algebrica invece di descrivere tutto con le parole.

Espressioni algebriche più frequenti

figura 2. Gli importi sconosciuti spesso simboleggiano le lettere "X" e "Y". A sinistra è il valore assoluto di un numero e a destra il quoziente in due numeri. Fonte: Pixabay.

Le espressioni algebriche sono ampiamente utilizzate in matematica, economia e amministrazione.

Di seguito è riportato un elenco di espressioni che appaiono molto frequentemente in matematica e altre materie, in cui è richiesta o risolta una proposta.

Può servirti: perimetro del cerchio: come eliminarlo e formule, risoluzione degli esercizi

Di solito un numero sconosciuto o sconosciuto è indicato come "x", ma possiamo usare qualsiasi altra lettera di alfabeto come concordato.

Dovrebbe anche essere tenuto a mente che in un'espressione algebrica potrebbe aver comportato più di un valore, sconosciuto o variabile, quindi a ciascuno dovrebbe essere assegnata una lettera diversa.

Elenco delle espressioni algebriche

-Il doppio o il doppio di un numero: 2x

-Il duple di un numero in più unità: 2m + 3

-La terza parte di un numero: z/3

-Due volte un numero tranne la sua terza parte: 2x - x/3

-Il quadrato di un numero: x²

-Il quadrato di un numero in più di quel numero: x² + 2x

-Il duple del quadrato di un numero: 2x²

-Un numero di coppia: 2n

-Un numero dispari: 2n + 1

-Tre numeri consecutivi: x, (x+1), (x+2)

-Tre numeri pari consecutivi: 2n, 2n +2, 2n +4

-Tre numeri dispari consecutivi, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5

-Un certo numero aggiunto al suo consecutivo: x +(x +1) = 2x +1

-Metà del consecutivo di un numero intero: (x+1)/2

-La tripla di metà del quadrato di un numero: 3. (1/2) x² = (3/2) x²

-Metà di un altro numero di un altro: x/2 + y/3

-La terza parte del prodotto tra il quadrato di un numero e un altro numero a cui è stata sottratta l'unità: (1/3) x².(Y-1)

-Un numero e il suo contrario: a, -a

-Un numero e il suo inverso: a, 1/a

-La somma di un numero con il suo consecutivo elevato al quadrato: x + (x + 1)²

-Sottrai 7 a due volte un certo numero alto al quadrato: (2x)² - 7

-Due numeri che quando moltiplicati danno 24: P.Q = 24

Può servirti: spostamento angolare

-Il valore assoluto di un numero: │x│

-Il quoziente tra due numeri: x/y

-La radice quadrata del prodotto di due numeri: √x.E

Figura 3. Questa espressione algebrica viene letta come "la radice quadrata del prodotto di due numeri xey". Fonte: Pixabay.

-Un numero che supera un altro in 30 unità: x = y +30

-Due volte un numero a cui è sottratto la sua metà: 2x- x/2

Problemi verbali e le loro espressioni algebriche

- Problema 1

La metà di una mucca pesa 100 kg in più di quanto pesa un quarto della stessa mucca. Quanto pesa la mucca?

Risposta

Per l'espressione algebrica di questo problema, chiamiamo x il peso della mucca.

La metà della mucca pesa ½ x. La quarta parte della mucca pesa ¼ x. Infine, l'espressione algebrica corrispondente a: "La metà della mucca pesa 100 kg in più di un quarto" è:

½ x = ¼ x + 100

Per sapere quanto pesa la mucca, devi raggruppare i termini con X sul lato sinistro e lasciare 100 a destra:

(½ -¼) x = 100

¼x = 100

x = 400 kg

La mucca pesa 400 kg.

- Problema 2

In una fattoria il numero di conigli è il doppio delle mucche. Se il numero di mucche è 10. Quanti conigli ci sono?

Risposta

Se C è il numero di conigli e V è il numero di mucche, allora l'espressione algebrica dell'affermazione è:

C = 2⋅v

V = 10

Quindi sostituire il valore di V nella prima delle equazioni che si ottiene:

C = 2 ⋅ 10 = 20

Cioè, la fattoria ha venti conigli.

- Problema 3

Qual è il numero moltiplicato per sette e sottrai sei dà ventuneso?

Risposta

Se chiamiamo questo numero sconosciuto X, questa espressione algebrica può essere sollevata:

Può servirti: proprietà associativa: somma, moltiplicazione, esempi, esercizi

7x - 6 = 29

Sul lato sinistro 6, passa al lato destro dell'uguaglianza con un segno modificato:

7x = 29 + 6 = 35

Ne consegue che x = 35/7 = 5

- Problema 4

Due volte viene sottratto un certo numero 13 e 7 è 7. Qual'è il numero?

Risposta

Se chiamiamo quel numero X, allora la sua equazione algebrica è:

2 x - 13 = 7

Qual è il valore di 2x ?

La risposta è che 2x deve essere (13 + 7) in modo che quando si rimuovi 13 è 7.

Ciò significa che 2x deve essere uguale a 20, cioè:

2x = 20

Il numero X che è stato moltiplicato per 2 Da 20 è 10, quindi:

x = 10

- Problema 5

Due numeri interi consecutivi si sommano 23. Proporre un'equazione algebrica che consente di determinare il numero e trovarlo.

Risposta

Supponiamo che il primo dei numeri sia n, quindi quello che segue è n+1 e che la somma di questi due è n+(n+1). È anche noto che la somma della somma è 23, quindi l'equazione è scritta:

n + (n + 1) = 23

La soluzione si ottiene prima semplificare il lato sinistro dell'uguaglianza:

2 n + 1 = 23

Quindi 2 N viene cancellato dall'1 al membro giusto con il segno modificato:

2 n = 23 - 1

Il membro giusto è risolto:

2 n = 22

Successivamente, N, passando i 2 che moltiplica il membro della sinistra dividendo il membro della destra:

N = 22/2

E si ottiene il risultato finale:

N = 11

Riferimenti

1. Baldor, a. Algebra. Editoriale culturale centrale americano c.A.
2. Carena, m. 2019. Manuale di matematica preuniversity. Università nazionale della costa.
3. Cimanet. Espressioni algebriche. Recuperato da: Cinamet.UoC.Edu
4. Guzman p. Espressioni algebriche. Estratto da: concetto di finizione.Di
5. Quiz. Espressioni algebriche. Recuperato da: forse.UPRM.Edu
6. Martha. Esempi di espressioni algebriche. Recuperato da: SuperProf.È