Cos'è un esperimento deterministico?

Lui esperimento deterministico, Nelle statistiche, è uno che ha un risultato prevedibile e riproducibile fintanto che vengono mantenute le stesse condizioni e parametri iniziali. Cioè, la relazione causa-effetto è nota nella sua interezza.

Ad esempio, il tempo che porta la sabbia da un orologio per spostarsi da uno scompartimento all'altro è un esperimento deterministico, perché il risultato è prevedibile e riproducibile. Finché le condizioni sono uguali, ci vorrà lo stesso tempo per passare da capsula a capsula.

Figura 1. Il tempo che porta la sabbia da uno scompartimento all'altro è un esperimento deterministico. Fonte: Pixabay

Molti fenomeni fisici sono deterministici, alcuni esempi sono i seguenti:

- Un oggetto più denso dell'acqua, come una pietra, affonderà sempre.

- Un galleggiante, che è meno denso dell'acqua, sarà sempre a galla (a meno che non venga esercitata una forza che non lo mantiene immerso)).

- La temperatura bollente dell'acqua a livello del mare è sempre di 100 ºC.

- Il tempo impiegato per cadere un dato che cade dal riposo, poiché è determinato dall'altezza da cui è stato lasciato cadere e questa volta è sempre lo stesso (quando viene rilasciato dalla stessa altezza).

Sfruttare l'esempio dei dadi. Se questo viene lasciato cadere, anche quando stai attento a dare lo stesso orientamento e sempre alla stessa altezza, è difficile prevedere quale volto si apparirà una volta che si è fermato a terra. Questo sarebbe un esperimento casuale.

Teoricamente, se erano noti con dati di precisione infiniti come: posizione; Velocità iniziale e orientamento dei dadi; forma (bordi arrotondati o angolari); e il coefficiente di restituzione della superficie su cui cade, forse sarebbe possibile prevedere, attraverso calcoli complessi, ciò che affronterà i dadi quando si fermerà. Ma qualsiasi piccola variazione nelle condizioni di partenza darebbe un risultato diverso. 

Tali sistemi sono deterministici e allo stesso tempo caotici, poiché una piccola alterazione delle condizioni iniziali cambia il risultato finale in modo casuale.

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Misurazione

Gli esperimenti deterministici sono completamente misurabili, ma la misurazione del loro risultato non è infinitamente precisa e ha un certo margine di incertezza.

Mettiamo ad esempio il seguente esperimento, totalmente deterministico: rilasciare un'auto giocattolo su un pendio dritto.

figura 2. Un'auto scende attraverso una pendenza rettilinea in un esperimento deterministico. Fonte: Pixabay.

Viene sempre rilasciato dallo stesso punto di partenza, facendo attenzione a non dare un impulso. In questo caso, il tempo che impiega l'auto per viaggiare in pista deve essere sempre lo stesso.

Ora un bambino intende misurare il tempo che porta al tour del carrello in pista. Per questo utilizzerai il cronometro che è incorporato nel tuo cellulare.

Essendo un ragazzo osservatore, la prima cosa che noti è che il tuo strumento di misurazione ha una precisione finita, perché la minima differenza di tempo che può misurare il cronometro è di un centesimo di secondo.

Quindi il bambino procede a realizzare l'esperimento e con il cronometro mobile misura 11 volte - diciamo che, per essere sicuro - il tempo che ha preso dal passeggino per viaggiare sul piano inclinato, ottenendo i seguenti risultati:

3.12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s e 3.03s.

Il bambino è sorpreso, perché a scuola gli avevano detto che questo è un esperimento deterministico, ma in ogni misura ha ottenuto un risultato leggermente diverso.

Variazioni nella misura

Quali possono essere le cause che in ciascuna misurazione hanno un risultato diverso? 

Una causa può essere l'accuratezza dello strumento, che come era già stato detto è 0,01. Ma si noti che le differenze nelle misurazioni sono al di sopra di quel valore, quindi dovrebbe essere pensato ad altre cause, come ad esempio:

- Piccole varianti del punto di partenza.

- Differenze all'inizio e arresto del cronometro, a causa del tempo di reazione del bambino.

Per quanto riguarda il tempo di reazione, si verifica certamente un ritardo poiché il bambino vede che il carrello inizia a muoversi, fino a quando il cronometro preme. 

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Allo stesso modo, all'arrivo c'è un ritardo dovuto al tempo di reazione. Ma i ritardi di inizio e arrivo sono compensati, quindi il tempo ottenuto deve essere molto vicino al reale. 

In ogni caso, la compensazione per il ritardo di reazione non è esatta, poiché i tempi di reazione possono avere piccole variazioni in ogni prova, il che spiega le differenze nei risultati.

Qual è allora il vero risultato dell'esperimento?

Risultati di una misurazione ed errore

Per segnalare il risultato finale dobbiamo usare le statistiche. Per prima cosa vediamo quanto spesso vengono ripetuti i risultati:

- 3.03s (1 volta)

- 3.04s (2 volte)

- 3.05s (1 volta)

- 3.06s (1 volta)

- 3.08s (1 volta)

- 3.09s 1 volta

- 3.10s (2 volte)

- 3.11s (1 volta)

- 3.12s (1 volta)

Quando ordiniamo i dati, ci rendiamo conto che a moda o più risultato ripetuto. Quindi il risultato da segnalare è la media aritmetica, che può essere calcolata come segue:

(1 × 3,03 + 2 × 3,04 + 1 × 3,05 + 1x 3.06 + 1 × 3.08 + 1 × 3,09 + 2 × 3,10 + 1 × 3,11 + 1 × 3,12) / (1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1).

Il risultato del calcolo precedente è 3.074545455. Logicamente, non ha senso segnalare tutti questi decimali nel risultato, perché ogni misurazione non ha più 2 decimali di precisione. 

Applicando le regole di arrotondamento, si può dire che il tempo impiegato al tour del carrello è la media aritmetica arrotondata per due figure decimali.

Il risultato che possiamo segnalare per il nostro esperimento è:

3,08 secondi è il momento in cui prendi la macchina giocattolo per viaggiare in pista inclinata.

- Errore di misurazione

Come visto nel nostro esempio di esperimento deterministico, ogni misurazione ha un errore, poiché non può essere misurata con precisione infinita.

In ogni caso, l'unica cosa che si può fare è migliorare gli strumenti e i metodi di misurazione, al fine di ottenere un risultato più preciso.

Nella sezione precedente abbiamo dato un risultato per il nostro esperimento deterministico del tempo impiegato all'auto giocattolo per percorrere una pista inclinata. Ma questo risultato implica un errore. Ora spiegheremo come calcolare quell'errore.

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- Calcolo dell'errore di misurazione

Nelle misurazioni per il tempo c'è una dispersione nelle misure fatte. IL deviazione standard È una forma statistica usata di frequente per segnalare la dispersione dei dati. 

Varianza e deviazione standard

Il modo per calcolare la deviazione standard è così: prima è la varianza dei dati, definita in questo modo:

La somma delle differenze di ciascun risultato con la media aritmetica, quadrata e divisa per il numero totale di dati

Se la radice quadrata viene portata alla varianza, viene quindi ottenuta la deviazione standard.

Figura 3. Formule medie e deviazione standard. Fonte: Wikimedia Commons.

La deviazione standard per i dati temporali di discesa del giocattolo automatico è:

σ = 0,03

Il risultato è stato arrotondato a 2 decimali, perché la precisione di ciascuno dei dati è 2 decimali. In questo caso 0,03s rappresenta l'errore statistico di ciascuno dei dati.

Tuttavia, la media aritmetica media dei tempi ottenuti ha un errore inferiore. L'errore medio viene calcolato dividendo la deviazione standard tra la radice quadrata del numero di dati totale.

Errore medio = σ / √n = 0,03 / √11 = 0,01

Cioè, l'errore statistico del tempo medio è di un secondo e in questo esempio, coincide con l'apprezzamento del cronometro, ma non è sempre così.

Come risultato finale della misura, viene segnalato allora:

 T = 3,08s ± 0,01s è il tempo impiegato all'auto giocattolo per percorrere la pista inclinata.

Si è concluso che anche quando si tratta di un esperimento deterministico, il risultato della sua misurazione non ha una precisione infinita e ha sempre un margine di errore. 

E inoltre, per segnalare il risultato finale è necessario, anche quando si tratta di un esperimento deterministico, utilizzare metodi statistici.

Riferimenti

1. Canalphi. Esperimento deterministico. Recuperato da: YouTube.com
2. Mathemovil. Esperimento deterministico. Recuperato da: YouTube.com
3. Pishro Nick H . Introduzione alla probabilità. Estratto da: ProbabilityCourse.com
4. Ross. Probabilità e statistiche per gli ingegneri. MC-GRAW HILL.
5. Statistiche come. Deterministico: definizione ed esami. Recuperato da: statisticshowto.DatascienceCeral.com
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7. Wikipedia. Esperimento (teoria della probabilità). Recuperato da: in.Wikipedia.com