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Reynolds Numero a cosa serve, come viene calcolato, esercitazioni

Reynolds Numero a cosa serve, come viene calcolato, esercitazioni

Lui Numero Reynolds (RE) È una quantità numerica dimensionale che stabilisce la relazione tra le forze inerziali e le forze viscose di un fluido di movimento. Le forze inerziali sono determinate dalla seconda legge di Newton e sono responsabili della massima accelerazione del fluido. Le forze viscose sono le forze che si oppongono al movimento del fluido.

Il numero di Reynolds viene applicato a qualsiasi tipo di flusso di fluido come flusso in dotti circolari o non circolari, in canali aperti e il flusso attorno a corpi sommersi.

Il valore del numero di Reynolds dipende dalla densità, dalla viscosità, dalla velocità del fluido e dalle dimensioni della rotta corrente. Il comportamento di un fluido a seconda della quantità di energia che viene dissipata, a causa dell'attrito, dipenderà dal fatto che il flusso sia laminare, turbolento o intermedio. Per questo motivo è necessario trovare un modo per determinare il tipo di flusso.

Un modo per determinarlo è attraverso metodi sperimentali ma richiede molta precisione nelle misurazioni. Un altro modo per determinare il tipo di flusso è l'ottenimento del numero di Reynolds.

Flusso d'acqua osservato da Osborne Reynolds [di Osborne Reynolds (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/file: reynolds_observations_ururence_1883.Svg)]

Nel 1883 Osborne Reynolds scoprì che se il valore di questo numero senza dimensioni è noto, il tipo di flusso che caratterizza qualsiasi situazione di conduzione del fluido può essere previsto.

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Qual è il numero di Reynolds?

Il numero di Reynolds serve a determinare il comportamento di un fluido, cioè per determinare se il flusso di un fluido è laminare o turbolento. Il flusso è laminare quando le forze viscose, che si oppongono al movimento del fluido, sono quelle che dominano e il fluido si muove con una velocità sufficientemente piccola e nella traiettoria rettilinea.

Velocità di un fluido che si muove attraverso un condotto circolare, per flusso laminare (a) e flusso turbolento (B e C). [Di Olivier Cleynen (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/file: pipe_flow_velocity_distribusion_laminar_turbulent.Svg)]

Il fluido con flusso laminare si comporta come se fossero strati infiniti che scivolano sugli altri, in modo ordinato, senza miscelare. Nei dotti circolari il flusso laminare ha un profilo di velocità parabolica, con valori massimi al centro del condotto e valori minimi negli strati vicino alla superficie del condotto. Il valore del numero di Reynolds nel flusso laminare è RE<2000.

Il flusso è turbolento quando le forze inerziali sono dominanti e il fluido si muove con cambiamenti fluttuanti della velocità e delle traiettorie irregolari. Il flusso turbolento è molto instabile e ha trasferimenti di movimento tra le particelle fluide.

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Quando il fluido circola in un dotto circolare, con flusso turbolento, gli strati di fluido si intersecano tra loro formando turbini e il loro movimento tende ad essere caotico. Il valore del numero di Reynolds per un flusso turbolento in un condotto circolare è RE > 4000.

La transizione tra il flusso laminare e il flusso turbolento si verifica per i valori del numero di Reynolds tra 2000 E 4000.

Come viene calcolato?

L'equazione utilizzata per calcolare il numero di Reynolds in un condotto della sezione trasversale circolare è:

RE = ρvd/η

ρ = Densità fluida (kg/m3)

V = Portata (M3/S)

D = Viaggio del fluido caratteristico della dimensione lineare che nel caso del condotto circolare rappresenta il diametro.

η = viscosità dinamica del fluido (papà.S)

La relazione tra viscosità e densità è definita come viscosità cinematica v = η/ρ, E la tua unità è M2/S.

L'equazione del numero di Reynolds a seconda della viscosità cinematica è:

RE = Vd/v

Nei dotti e canali con sezioni trasversali non circulari, la dimensione caratteristica è nota come diametro idraulico DH e rappresenta una dimensione generalizzata del percorso fluido.

L'equazione generalizzata per calcolare il numero di Reynolds nei dotti con sezioni trasversali non circulari è:

RE = ρv 'dH /η

V '= Portata media =VA

Il diametro idraulico DH stabilisce la relazione tra l'area A della sezione trasversale della corrente di flusso e del perimetro bagnato PM .

DH = 4a/pM

Il perimetro bagnato PM È la somma delle lunghezze delle pareti del condotto, o del canale, che sono in contatto con il fluido.

Puoi anche calcolare il numero di Reynolds di un fluido che circonda un oggetto. Ad esempio, una sfera immersa in un fluido muovendosi con velocità V. La sfera sperimenta una forza di trascinamento FR definito dall'equazione di Stokes.

FR = 6πrvη

R = Radio sfera

Profilo di velocità della sfera immersa in un fluido. Drag Force si oppone alla forza di gravità. [Di Kraivenenst (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/file: stokes_sphere.Svg)]

Il numero di Reynolds di una sfera con velocità V immerso in un fluido è:

RE = ρv r /η

RE<1 cuando el flujo es laminar y RE > 1 Quando il flusso è turbolento.

Esercizi risolti

Di seguito sono riportati tre esercizi di applicazione del numero di Reynolds: condotto circolare, dotto rettangolare e sfera immersi in un fluido.

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Numero di Reynolds in un condotto circolare

Calcola il numero di reynolds di glicole propilenico a 20 °C in un condotto di diametro circolare 0,5 cm. L'entità della portata è 0,15 m3/S. Qual è il tipo di flusso?

D =0,5 cm = 5.10-3M (dimensione caratteristica)

La densità fluida è ρ = 1.036 g/cm3= 1036 kg/ m3

La viscosità fluida è η = 0,042 pa · s = 0,042 kg/m.S

La portata è V = 0,15 m3/S

L'equazione del numero di Reynolds viene utilizzata in un condotto circolare.

RE =ρVOI/η

RE = (1036 kg/ m3X0,15m3/s x 5.10-3M)/(0,042 kg/m.s) = 18,5

Il flusso è laminare perché il valore del numero di Reynolds è basso rispetto alla relazione RE<2000

Numero Reynolds in un condotto rettangolare

Determinare il tipo di flusso di etanolo che scorre con velocità di 25 ml/min in un tubo rettangolare. Le dimensioni della sezione rettangolare sono 0,5 cm e 0,8 cm.

Densità ρ = 789 kg/m3

Viscosità dinamica η = 1.074 mpa · s = 1.074.10-3 kg/m.S

Innanzitutto viene determinata la portata media.

V ' =VA

V = 25ml/min = 4.16.10-7M3/S

La sezione trasversale è rettangolare i cui lati sono 0,005 m e 0,008 m. L'area di sezione trasversale è A = 0,005 m x0,008 m = 4.10-5M2

V ' = (4.16.10-7M3/S) /(4.10-5M2) = 1.04 × 10-2SM

Il perimetro umido è la somma dei lati del rettangolo.

PM=0,013m

Il diametro idraulico è DH = 4a/pM

DH = 4 × 4.10-5M2/0.013m

DH= 1.23.10-2M

Il numero di Reynolds è ottenuto dall'equazione RE = ρv 'dH /η

RE = (789 kg/m3X1.04 × 10-2m/s x1.23.10-2m)/ 1.074.10-3 kg/m.S

RE = 93974

Il flusso è turbolento perché il numero di Reynolds è molto grande (RE> 2000)

Reynolds Numero di sfera sommersa in un fluido

Una particella sferica, dal lattice in polistirene, il cui raggio è R= 2000nm Viene lanciato verticalmente nell'acqua con una velocità iniziale di grandezza V0= 10 m/s. Determina il numero di Reynolds della particella immersa in acqua

Densità delle particelle  ρ = 1,04 g/cm3 = 1040 kg/m3

R= 2000 nm = 0,000002m

Densità dell'acqua ρAg= 1000 kg/m3 

Sostanza vischiosa η =0,001 kg/(m · s)

Il numero di Reynolds è ottenuto per equazione RE = ρv r /η

RE = (1000 kg/m3X10 m/s X 0,000002m)/ 0,001 kg/(m · s)

RE = 20

Il numero di Reynolds è 20. Il flusso è turbolento.

Applicazioni

Il numero di Reynolds svolge un ruolo importante nella meccanica dei fluidi e nel trasferimento termico perché è uno dei parametri principali che caratterizzano un fluido. Alcune delle tue applicazioni sono menzionate di seguito.

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1-IT è usato per simulare il movimento di organismi che si muovono su superfici liquide come: batteri sospesi in acqua che nuotano attraverso il fluido e producono agitazione casuale.

2-It ha applicazioni pratiche nel flusso di tubi e nei canali di circolazione liquida, flussi limitati, in particolare nei media porosi.

3-in le sospensioni di particelle solide immerse in un fluido ed emulsioni.

4-Il numero di Reynolds viene applicato ai test della galleria del vento per studiare le proprietà aerodinamiche di diverse superfici, in particolare nel caso dei voli aeromobili.

5-It viene utilizzato per modellare il movimento degli insetti nell'aria.

6-Il design del reattore chimico richiede l'utilizzo del numero di Reynolds per scegliere il modello di flusso in base alle perdite di carico, al consumo di energia e all'area di trasmissione del calore.

7 in la previsione del trasferimento di calore di componenti elettronici (1).

8 in il processo irrigato dei giardini e dei frutteti in cui è necessario il flusso d'acqua che esce dai tubi. Per ottenere queste informazioni, viene determinata la perdita di carico idraulico che è correlato all'attrito che esiste tra l'acqua e le pareti dei tubi. La perdita di carico viene calcolata una volta ottenuto il numero di Reynolds.

Tunnel del vento [di Juan Kulichevsky (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/file: t%c3%banel_de_viento_ (35351654140).Jpg)]

Applicazioni di biologia 

In biologia, lo studio del movimento degli organismi viventi attraverso l'acqua o nei fluidi con proprietà simili all'acqua, richiede di ottenere il numero di Reynolds, che dipenderà dalle dimensioni degli organismi e dalla velocità con cui si muovono.

I batteri e gli organismi unicellulari hanno un numero di Reynolds molto basso (RE<<1), di conseguenza, il flusso ha un profilo di velocità laminare con una predominanza di forze viscose.

Gli organismi vicini alle formiche (fino a 1 cm) hanno un numero Reynolds dell'ordine di 1, che corrisponde al regime di transizione in cui le forze inerziali che agiscono sul corpo sono ugualmente importanti come le forze viscose del fluido.

In organismi più grandi come le persone il numero di Reynolds è molto grande (RE>> 1).

Riferimenti

  1. Applicazione di modelli di flusso turbolento numero di reynolds alla previsione del trasferimento di calore dei componenti elettronici. Rodgers, P ed Eveloy, V. Nv: s.N., 2004, IEEE, vol. 1, p. 495-503.
  2. Mott, r l. Meccanica fluida applicata. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, Vol. Yo.
  3. Collieu, A M e Powney, D J. Le proprietà meccaniche e tematiche dei materiali. New York: Crane Russak, 1973.
  4. Kay, J M e Nedderman, R M. Un'introduzione alla meccanica dei fluidi e al trasferimento di calore. New York: Cambridge University Press, 1974.
  5. Happel, J e Brenner, H. Meccanica dei fluidi e processo di trasporto. Hingham, MA: Martinuss Nijhoff Publishers, 1983.