Definizione e caratteristiche dell'angolo null, esempi, esercizi

Lui angolo nullo È quello la cui misura vale 0, sia in gradi che in radianti o altri angoli di misurazione. Pertanto manca di ampiezza o apertura, come quella tra due linee parallele.

Sebbene la sua definizione sembri abbastanza semplice, l'angolo nullo è molto utile in molte applicazioni di fisica e ingegneria, nonché nella navigazione e nella progettazione.

Figura 1. Tra la velocità e l'accelerazione dell'auto c'è un angolo nullo, quindi l'auto va più veloce. Fonte: Wikimedia Commons.

Ci sono quantità fisiche che devono essere allineate in parallelo per ottenere determinati effetti: se un'auto si muove dritto su un'autostrada e tra il suo vettore di velocità v e la sua accelerazione vettoriale A C'è 0º, l'auto sta aumentando.

Nella figura seguente compaiono diversi tipi di angolo incluso l'angolo nullo a destra. Come si può vedere, l'angolo 0 manca di ampiezza o apertura.

figura 2. Tipi di angolo, incluso l'angolo nullo. Fonte: Wikimedia Commons. ORIA [CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0)].[TOC]

Esempi di angoli null

È noto che le linee parallele formano un angolo nullo. Quando hai una linea orizzontale, questo è parallelo all'asse x del sistema di coordinate cartesiane, quindi la sua inclinazione rispetto ad essa è 0. In altre parole, le linee orizzontali hanno una pendenza zero.

Figura 3. Le linee orizzontali hanno uno zero in sospeso. Fonte: f. Zapata.

Anche le ragioni trigonometriche dell'angolo nullo sono 0, 1 o infinito. Pertanto l'angolo nullo è presente in molte situazioni fisiche che coinvolgono operazioni con vettori. Questi motivi sono:

Può servirti: coppia ordinata

-Sen 0º = 0

-cos 0º = 1

-Tg 0º = 0

-sec 0º = 1

-Danno 0º → ∞

-CTG 0º → ∞

E saranno utili per analizzare alcuni esempi di situazioni in cui la presenza dell'angolo nullo svolge un ruolo fondamentale:

- Effetti dell'angolo nullo sulle magnitudini fisiche

Somma dei vettori

Quando due vettori sono paralleli, l'angolo tra loro è nullo, come si vede nella Figura 4 di sopra. In questo caso, la somma di entrambi viene eseguita posizionando uno dopo l'altro e l'entità della somma vettoriale è la somma delle magnitudini degli aggiunti (Figura 4B).

Figura 4. Somma dei vettori paralleli, in questo caso l'angolo tra loro è un angolo nullo. Fonte: f. Zapata.

Quando due vettori sono paralleli, l'angolo tra loro è nullo, come si vede nella Figura 4 di sopra. In questo caso, la somma di entrambi viene eseguita posizionando uno dopo l'altro e l'entità della somma vettoriale è la somma delle magnitudini degli aggiunti (Figura 4B)

La coppia o la coppia

La coppia o la coppia provoca la rotazione di un corpo. Dipende dall'entità della forza applicata e da come si applica. Un esempio molto rappresentativo è la chiave inglese della figura.

Per ottenere il miglior effetto di svolta, la forza si applica perpendicolarmente alla maniglia chiave, su o giù, ma non è prevista la rotazione se la forza è parallela alla maniglia.

Figura 5. Quando l'angolo tra la posizione e i vettori di resistenza è nullo, la coppia non si verifica e quindi non vi è alcun effetto di svolta. Fonte: f. Zapata.

Matematicamente la coppia τ È definito come il vettore o il prodotto incrociato tra i vettori R (Vettore di posizione) e F (Force Vector) della Figura 5:

Può servirti: filiali statistiche

τ = r X F

L'entità della coppia è:

τ = r f sen θ

Essendo θ l'angolo tra R E F. Quando Sin θ = 0 la coppia è nullo, in quel caso θ = 0º (o anche 180º).

Flusso di campo elettrico

Il flusso del campo elettrico è una grandezza scalare che dipende dall'intensità del campo elettrico e dall'orientamento della superficie attraverso il quale attraversa.

Nella Figura 6 c'è una superficie circolare dell'area A attraverso la quale passano le linee di campo elettrico E. L'orientamento della superficie è dato dal vettore normale N. A sinistra il campo e il vettore normale formano un angolo arbitrario di Acters θ, al centro formano un angolo nullo e la destra è perpendicolare.

Quando E E N Sono perpendicolari, le linee di campo non attraversano la superficie e quindi il flusso è zero, mentre quando l'angolo tra E E N È vuoto, le linee attraversano completamente la superficie.

Direndo il flusso di campo elettrico dalla lettera greca φ (legge "fi"), la sua definizione per un campo uniforme come nella figura, rimane così:

Φ = E•NA

Il punto nel mezzo di entrambi i vettori indica il prodotto punto o scalare, che definisce alternativamente:

Φ = E•NA = eacosθ

Audace e frecce sopra la lettera sono risorse per distinguere tra un vettore e la sua grandezza, che è indicato con lettere normali. Poiché cos 0 = 1, il flusso è massimo quando E E N Sono paralleli.

Figura 6. Il flusso del campo elettrico dipende dall'orientamento tra la superficie e il campo elettrico. Fonte: f. Zapata.

Esercizi

- Esercizio 1

Due forze P E Q Agiscono contemporaneamente su un oggetto tempestivo x, entrambe le forze inizialmente formano un angolo θ tra loro. Cosa succede all'entità della forza risultante quando θ diminuisce fino a quando non viene annullata?

Può servirti: valutazione delle funzioni Figura 7. L'angolo tra due forze che agisce su un corpo diminuisce fino a quando l'entità della forza risultante acquisisce il suo valore massimo viene annullato in questo caso. Fonte: f. Zapata.

Soluzione

L'entità della forza risultante Q + P Sta gradualmente aumentando fino a quando non è massimo quando Q E P Sono totalmente paralleli (Figura 7 a destra).

- Esercizio 2

Indicare se l'angolo nullo è una soluzione della seguente equazione trigonometrica:

cos 2x = 1 + 4se x

Soluzione

Un'equazione trigonometrica è quella in cui l'ignoto fa parte dell'argomento di una ragione trigonometrica. Per risolvere l'equazione proposta, è conveniente utilizzare la formula per il coseno a doppio angolo:

cos 2x = cos² X - Sen² X

Perché in questo modo, l'argomento sul lato sinistro diventa X invece di 2x. COSÌ:

cos² X - Sen² x = 1 + 4sen x

D'altra parte cos² X + Sen² x = 1, quindi:

cos² X - Sen² x = cos² X + Sen² x + 4sen x

Il termine cos² X viene cancellato e rimane:

- Sen² X = Sen² x + 4sen x → - 2sen² x - 4senx = 0 → 2sen² x + 4senx = 0

Ora viene apportato il prossimo cambio di variabile: senx = u e l'equazione viene trasformata in:

2U² + 4u = 0

2u (u+4) = 0

Le cui soluzioni sono: u = 0 e u = -4. Restituzione del cambiamento avremmo due possibilità: sin x = 0 e senx = -4. Quest'ultima soluzione non è praticabile, perché il seno di qualsiasi angolo è compreso tra -1 e 1, quindi ci lasciamo con la prima alternativa:

sin x = 0

Pertanto x = 0º è una soluzione, ma serve anche qualsiasi angolo il cui sinuso.

La soluzione più generale dell'equazione trigonometrica è: x = kπ dove k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, .. . k un numero intero.

Riferimenti

1. Baldor, a. 2004. Geometria piatta e spaziale con trigonometria. Pubblicazioni culturali s.A. di c.V. Messico.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 3. Sistemi di particelle. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 5. Interazione elettrica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
4. Onlinemathlearning. Tipi di angoli. Estratto da: onlinemathlearning.com.
5. Zill, d. 2012. Algebra, trigonometria e geometria analitica. McGraw Hill Inter -American.