Metodo Tachtenberg Cosa è, esempi

Lui Metodo Trachtenberg È un sistema per eseguire operazioni aritmetiche, principalmente moltiplicazione, in modo semplice e veloce, una volta che le loro regole sono state conosciute e dominate.

Fu ideato dall'ingegnere russo Jakow Trachtenberg (1888-1953) quando era prigioniero dei nazisti in un campo di concentramento, come forma di distrazione per mantenere la sanità mentale mentre continuava in cattività.

Figura 1. Tabelle di moltiplicazione. Fonte: Wikimedia Commons. Taulacat [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0)] [TOC]

Cosa sono i vantaggi e gli svantaggi

Il vantaggio che questo metodo rappresenta è che per eseguire moltiplicazioni non è necessario.

Lo svantaggio è che non esiste una regola universale da moltiplicare per qualsiasi figura, ma la regola varia in base al moltiplicatore. Tuttavia, i modelli non sono difficili da memorizzare e in linea di principio consentono operazioni senza carta e matita.

Nel corso di questo articolo ci concentreremo sulle regole per moltiplicare rapidamente.

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Esempi

Per applicare il metodo è necessario conoscere le regole, quindi le presenteremo una per una e con esempi:

- Moltiplicare una figura per 10 o 11

Regola di moltiplicazione per 10

-Per moltiplicare qualsiasi figura per 10, uno zero viene semplicemente aggiunto a destra. Ad esempio: 52 x 10 = 520.

Regole per moltiplicare per 11

-Uno zero viene aggiunto all'inizio e alla fine della figura.

-Ogni cifra viene aggiunta con il suo vicino a mani destra e il risultato viene posizionato sotto la cifra corrispondente della figura originale.

-Se il risultato supera i nove, allora viene annotata l'unità e viene posto un piccolo punto per ricordare che trasportiamo un'unità che verrà aggiunta nella somma della figura successiva con il vicino di casa destro.

Esempio di moltiplicazione dettagliato per 11

Moltiplica 673179 per 11

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06731790 x 11 =

--

= 7404969

I passaggi necessari per raggiungere questo risultato, illustrato attraverso i colori, sono i seguenti:

-La 1 dell'unità moltiplicatore (11) è stata moltiplicata per il moltiplicatore 9 (06731790) ed è stato aggiunto 0. È stata ottenuta la cifra unity: 9.

-Quindi si moltiplica 1 per 7 e aggiunge nove dà 16 e abbiamo 1, la dozzina di cifre è posizionata: 6.

-Quindi moltiplica 1 per 1 viene aggiunto il vicino di destra 7 più 1 che ha portato di conseguenza 9 Per i cento.

-La figura successiva è ottenuta dal moltiplicamento 1 per 3 più vicino 1, risulta 4 Per la cifra di migliaia.

-Viene moltiplicato 1 per 7 e il vicino viene aggiunto risultante 10, zero è posizionato (0) come decima cifra e ci vuole uno.

-Quindi 1 per 6 più vicino 7 è 13 più un 1 che era 14, il 4 come una cifra delle centinaia di migliaia e ne prende 1.

-Finalmente moltiplica 1 per lo zero che è stato aggiunto all'inizio, dando zero più il vicino 6 più uno che ha preso. È finalmente 7 Per la cifra corrispondente a milioni.

- Moltiplicazione per numero da 12 a 19

Per moltiplicare per 12 qualsiasi figura: 

-Uno zero viene aggiunto all'inizio e un altro zero alla fine della figura per moltiplicare.

-Ogni cifra viene raddoppiata dalla figura per essere moltiplicata e aggiunge con il vicino di mano destra.

-Se la somma supera 10, un'unità viene aggiunta all'operazione di duplicazione successiva e aggiunge il vicino.

Esempio di moltiplicazione per 12

Moltiplica 63247 per 12

0632470 x 12 =

-

758964

I dettagli per raggiungere questo risultato, seguendo rigorosamente le regole stabilite, sono mostrati nella seguente figura:

figura 2. Metodo Trachtenberg per moltiplicare qualsiasi numero per 12. Fonte: f. Zapata.

- Estensione delle regole per le moltiplicazioni per 13, ... fino a 19

Il metodo di moltiplicazione per 12 può essere esteso a molteplicazioni per 13, 14 fino a 19 semplicemente modificando la regola della duplicazione per il caso dei tredici, quadrupamente nel caso di 14 e così via fino a raggiungere 19 anni.

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Regole per i prodotti di 6, 7 e 5

- Moltiplicazione per 6

-Aggiungi zeri all'inizio e alla fine della figura da moltiplicare per 6.

-Aggiungi metà del suo diritto a destra a ciascuna cifra, ma se la cifra è strana per aggiungere 5 inoltre.

Figura 3. Moltiplicazione di una figura per 6, seguendo il metodo Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Moltiplicazione per 7

-Aggiungi zeri all'inizio e alla fine della figura per moltiplicare.

-Duplicare ogni cifra e aggiungere la metà intera inferiore del vicino, ma se la cifra aggiunge inoltre 5.

Esempio di moltiplicazione per 7

-Moltiplica 3412 per 7

-Il risultato è 23884. Per applicare le regole si consiglia innanzitutto di riconoscere le cifre dispari e posizionare un piccolo 5 per ricordare di aggiungere questa figura al risultato.

Figura 4. Esempio di moltiplicazione di una figura per 7, secondo il metodo di Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Moltiplicazione per 5

-Aggiungi zeri all'inizio e alla fine della figura per moltiplicare.

-Posizionare sotto ogni cifra la metà inferiore del vicino a destra, ma se la cifra è strana inoltre 5.

Esempio di moltiplicazione per 5

Moltiplica 256413 per 5

Figura 5. Esempio di moltiplicazione di una figura per 5, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

Regole per i prodotti di 9

-Uno zero viene aggiunto all'inizio e un altro alla fine della figura per moltiplicare per nove.

-La prima cifra a destra si ottiene sottraendo la cifra corrispondente della figura per moltiplicare.

-Quindi viene sottratta la cifra successiva e viene aggiunta la vicina.

-Il passaggio precedente viene ripetuto fino a raggiungere lo zero della moltiplicazione, dove sottraggiamo 1 dal vicino e il risultato viene copiato sotto lo zero.

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Esempio di moltiplicazione per 9

Moltiplica 8769 per 9:

087690 x 9 =

--

78921

Operazioni

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 12 (IL 2 E ci vogliono 1)

(9-7)+1+6 =9

(9-8) +7 =8

(8-1) = 7

Moltiplicazione per 8, 4, 3 e 2

-Aggiungi zeri all'inizio e alla fine della figura per moltiplicare.

-Per la prima cifra a destra sottrarre da 10 e il risultato è raddoppiato.

-Per le seguenti cifre sottrarre da 9, il risultato viene raddoppiato e viene aggiunto il vicino.

-Al raggiungimento dello zero sottrai 2 da destra a destra.

- Moltiplicazione per 8

Esempio di moltiplicazione per 8

-Moltiplicare 789 per 8

Figura 6. Esempio di moltiplicazione di una figura per 8, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Moltiplicazione per 4

-Aggiungi zeri a destra e a sinistra del moltiplicamento.

-Sottrai da 10 la cifra corrispondente dell'unità aggiungendo 5 se si tratta di una cifra dispari.

-Sottrai da 9 sotto forma di ogni cifra multiplicata, aggiungendo metà del vicino a destra e se si tratta di una cifra dispari per aggiungere 5 inoltre.

-Al raggiungimento dello zero all'inizio di moltiplicanti posizioni metà del vicino tranne uno.

Esempio di moltiplicazione per 4

Moltiplica 365187 x 4

Figura 7. Esempio di moltiplicazione di una figura per 4, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Moltiplicazione per 3

-Aggiungi zero a ciascuna estremità della moltiplicazione.

-Sottrai 10 tranne la cifra dell'unità e aggiungi 5 se si tratta di una cifra dispari.

-Per le altre cifre, sottrarre 9 duplicare il risultato, aggiungere metà del vicino e aggiungere 5 se è dispari.

-Dopo aver raggiunto lo zero dell'intestazione, posizionare l'intera metà del vicino meno 2.

Esempio di moltiplicazione per 3

Moltiplica 2588 per 3

Figura 8. Esempio di moltiplicazione di una figura per 3, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Moltiplicazione per 2

-Aggiungi zeri alle estremità e raddoppia ogni cifra, se superano 10 aggiungi uno a.

Esempio di moltiplicazione per 2

Moltiplica 2374 per 2

023740 x 2

04748

Moltiplicare per figure composite

Vengono applicate le regole enunciate sopra, ma i risultati vengono eseguiti a sinistra il numero di luoghi corrispondenti a decine, centinaia e così via. Diamo un'occhiata al seguente esempio:

Esercizio 

Moltiplica 37654 per 498

0376540 x 498

301232 regola per 8

338886 regola per 9

150616 Regola per 4

18751692 Somma finale

Riferimenti

1. Cutler, Ann. 1960.Il sistema di velocità Trachtenberg di matematica di base. Doubleday & Co, NY.
2. Dialnet. Sistema matematico di base rapido. Recuperato da: dialnet.com
3. Angolo matematico. Moltiplicazione rapida per metodo di Trachtenberg. Recuperato da: rinconmatematico.com
4. Il sistema di velocità Trachtenberg di matematica di base. Recuperato da: Trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Metodo Trachtenberg. Recuperato da: Wikipedia.com