La legge e la formula ohm, calcolo, esempi, esercizi

IL Legge di Ohm, Nella sua forma macroscopica, indica che la tensione e l'intensità della corrente in un circuito sono direttamente proporzionali, la resistenza è la costante di proporzionalità. Direndo queste tre magnitudini come V, I e R rispettivamente, la legge di Ohm stabilisce che: V = i.R.

Allo stesso modo, la legge di Ohm è generalizzata per includere elementi di circuiti che non sono puramente resistenti nei circuiti di corrente alterni, quindi adotta come segue: V = i. Z.

Figura 1. La legge di Ohm è applicabile a molti circuiti. Fonte: Wikimedia Commons. Tlapicka [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0)]

Dove Z È l'impedenza, che rappresenta anche l'opposizione al passaggio della corrente alternata da un elemento circuito, ad esempio un condensatore o un'induttanza.

Va notato che non tutti i materiali e gli elementi del circuito sono conformi alla legge di Ohm. A quelli in cui è valido sono chiamati elementi ohmico, E in cui non è soddisfatto, sono chiamati No-ohmic o non lineare.

Le resistenze elettriche comuni sono ohmiche, ma i diodi e i transistor non lo sono, poiché la relazione tra tensione e corrente non è lineare in essi.

La legge di Ohm deve il suo nome al fisico e matematico tedesco. In suo onore, l'unità per la resistenza elettrica nel sistema internazionale è stata nominata: l'OHM, che è anche espresso dalla lettera greca ω.

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Come viene calcolato?

Sebbene la forma macroscopica della legge di Ohm sia la più nota, poiché collega importi che sono facilmente misurabili in laboratorio, il Forma microscopica mette in relazione due importanti quantità vettoriali: il campo elettrico E e densità di corrente J:

J = σ.E

Dove σ è la conduttività elettrica del materiale, una proprietà che indica la facilità che deve guidare la corrente. Per la sua parte J È un vettore la cui grandezza è il quoziente tra l'intensità di corrente I e l'area della sezione trasversale a cui circola.

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È logico supporre che esista una connessione naturale tra il campo elettrico all'interno di un materiale e la corrente elettrica che circola attraverso di esso, come il più grande più comune.

Ma la corrente non è un vettore, poiché non ha un indirizzo nello spazio. Invece il vettore J È perpendicolare - o normale - all'area cross -sezione del conducente e il suo significato è quello della corrente.

Da questa forma della legge di Ohm, viene raggiunta la prima equazione, supponendo un driver di lunghezza e una sezione trasversale A, e sostituendo le magnitudini di J E E di:

J = i/a

E = v/ℓ

J = σ.E → I/A = σ. (V/ℓ)

V = (ℓ/σ.A).Yo

L'inverso della conducibilità è chiamato resistività Ed è indicato con la lettera greca ρ:

1/ σ = ρ

Perciò:

V = (ρℓ/ a).I = r.Yo

La resistenza di un driver

Nell'equazione V = (ρℓ/ a).Yo, Il costante (ρℓ/ a) È resistenza, quindi:

R = ρℓ/ a

La resistenza al conducente dipende da tre fattori:

-La sua resistività ρ, tipica del materiale con cui è prodotto.

-La lunghezza ℓ.

-Area A della sua sezione trasversale.

Una maggiore resistenza ℓ, maggiore, poiché i portatori attuali hanno più opportunità di scontrarsi con le altre particelle all'interno del conducente e perdere energia. E al contrario, per maggiore a, è più facile per i vettori attuali muoversi in modo ordinato dal materiale.

Infine, nella struttura molecolare di ciascun materiale si trova la facilità con cui una sostanza lascia passare la corrente elettrica. Pertanto, ad esempio, metalli come rame, oro, argento e platino, con bassa resistività, sono buoni conduttori, mentre il legno, la gomma e l'olio non lo sono, quindi hanno una maggiore resistività.

Esempi

Ecco due esempi illustrativi della legge di Ohm.

Sperimenta per controllare la legge di Ohm

Una semplice esperienza illustra la legge di Ohm, per questo un materiale conduttivo, è necessaria una fonte di tensione variabile e un multimetro.

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Tra le estremità del materiale conduttivo viene stabilita una tensione V che dovrebbe essere gradualmente variata. Con la fonte di alimentazione variabile, i valori di detta tensione possono essere fissati, che vengono misurati con il multimetro, nonché la corrente I che circola dal driver.

Le coppie di valori v e io sono registrate in una tabella e con loro viene costruito un grafico su carta millimetrica. Se la curva risultante è una linea, il materiale è ohmico, ma se è qualsiasi altra curva, il materiale non è ohmico.

Nel primo caso, è possibile determinare la pendenza della linea, il che è equivalente alla resistenza del conducente o al suo inverso, la conduttanza.

Nella seguente immagine, la linea blu rappresenta una di queste grafiche per un materiale ohmico. Nel frattempo, le curve gialle e rosse sono di materiali non rosmici, come un semiconduttore, ad esempio.

figura 2. Grafico I vs. V per materiali ohmici (dritti blu) e materiali non fisici. Fonte: Wikimedia Commons.

Analogia idraulica della legge di Ohm

È interessante sapere che la corrente elettrica nella legge OHM ha un comportamento simile in un certo modo di far circolare l'acqua attraverso un tubo. Il fisico inglese Oliver Lodge è stato il primo a proporre la simulazione del comportamento attuale attraverso elementi idraulici.

Ad esempio, i tubi rappresentano i conduttori, poiché l'acqua circola attraverso di essi e gli attuali portatori attraverso l'ultimo. Quando c'è un restringimento nel tubo, il passaggio dell'acqua è difficile, quindi questo sarebbe equivalente alla resistenza elettrica.

La differenza di pressione a due estremità del tubo consente al flusso di acqua, che fornisce una differenza di altezze o una pompa dell'acqua e, analogamente, la differenza potenziale (la batteria) è quella che mantiene il carico mobile, equivalente al flusso o al volume di volume Acqua per unità di tempo.

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Una pompa a pistone rappresenterebbe il ruolo di una fonte di tensione alternativa, ma il vantaggio di mettere una pompa dell'acqua è che il circuito idraulico sarebbe chiuso, poiché un circuito elettrico dovrebbe essere quello di fluire corrente.

Figura 3. Analogia idraulica per la legge OHM: in a) un sistema di flusso d'acqua e in b) un semplice circuito resistivo. Fonte: Tippens, P. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. McGraw Hill.

Resistenze e interruttori

L'equivalente di un interruttore in un circuito sarebbe una chiave di passaggio. Viene interpretato in questo modo: se il circuito è aperto (passaggio chiuso), la corrente, così come l'acqua, non può fluire.

D'altra parte, con l'interruttore chiuso (tasto del passaggio completamente aperto) sia la corrente che l'acqua possono circolare senza problemi dal driver o dal tubo.

La chiave di passaggio o la valvola può anche rappresentare una resistenza: quando la chiave si apre completamente è equivalente ad avere una resistenza nulla o corto circuito. Se si chiude del tutto, è come avere il circuito aperto, mentre parzialmente chiuso è come avere una resistenza di un certo valore (vedi Figura 3).

Esercizi

- Esercizio 1

È noto che una piastra elettrica richiede 2 a a 120 V per funzionare correttamente. Qual è la tua resistenza?

Soluzione

La resistenza è eliminata dalla legge di Ohm:

R = v/ i = 120 V/ 2 A = 60 Ω

- Esercizio 2

Un filo di 3 mm di diametro e 150 m di lunghezza 3 3.00 Ω a 20 ° C. Trova la resistività del materiale.

Soluzione

L'equazione R = ρℓ/ a è appropriato, Pertanto è necessario trovare prima l'area della sezione trasversale:

A = π(D/2)² = π (3 x 10^-3 m/2)² = 4.5π X 10 ^-6 M²

Finalmente quando si sostituisce, ottieni:

ρ = a.R /ℓ = 4.5π X 10 ^-6 M² x 3 Ω / 150 m = 2.83 x 10 ^-7 Ω.M

Riferimenti

1. Resnick, r. 1992.Fisico. Terza edizione estesa in spagnolo. Volume 2. Azienda editoriale continentale S.A. di c.V.
2. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14^th. Ed. Volume 2. 817-820.
3. Serway, r., Jewett, J. 2009. Fisica per la scienza e l'ingegneria con la fisica moderna. 7a edizione. Volume 2. Apprendimento del Cengage. 752-775.
4. Tippens, p. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. McGraw Hill.
5. Siviglia University. Dipartimento di Fisica applicata III. Densità e intensità di corrente. Recuperato da: noi.È.
6. Walker, J. 2008. Fisica. 4a ed. Pearson.725-728