Angoli supplementari che sono, calcoli, esempi, esercizi

Due o più sono angoli supplementari Se la somma delle sue misure corrisponde alla misura di un angolo piatto. La misura di un angolo piatto, anche chiamato angolo piatto, in gradi è di 180º e in radianti è π.

Ad esempio, scopriamo che i tre angoli interni di un triangolo sono supplementari, poiché la somma delle sue misure è di 180º. Tre angoli sono mostrati nella Figura 1. Da quanto sopra segue che α e β sono supplementari, poiché sono adiacenti e la loro somma completa un angolo piatto.

Figura 1: α e β sono supplementari. α e γ sono supplementari. Fonte: f. Zapata.

Anche nella stessa figura, ci sono angoli α e γ che sono anche supplementari, perché la somma delle loro misure è uguale all'entità di un angolo piatto, cioè 180º. Non si può dire che gli angoli β e γ siano supplementari perché essendo entrambi gli angoli ottuso le loro misure sono superiori a 90º e quindi la sua somma supera 180º.

Fonte: Lafer.com

D'altra parte, si può dire che la misura dell'angolo β è uguale alla misura dell'angolo γ, poiché se β è supplementare di α e γ è supplementare di α, allora β = γ = 135º.

[TOC]

Esempi

Nei seguenti esempi è richiesto di trovare gli angoli sconosciuti, indicati con l'interrogatorio nella Figura 2. Vanno dagli esempi più semplici ad alcuni un po 'più elaborati di quanto il lettore dovrebbe essere più attento.

figura 2. Vari esempi di angoli supplementari. Fonte: f. Zapata.

Esempio A

Nella figura abbiamo che gli angoli adiacenti α e 35º aggiungono un angolo piatto. Cioè, α + 35º = 180º e quindi è soddisfatto: α = 180º- 35º = 145º.

Esempio b

Poiché β è supplementare con l'angolo di 50º, quindi viene seguito che β = 180º - 50º = 130º.

Può servirti: quali sono gli elementi della parabola? (Parti)

Esempio C

Dalla Figura 2c viene notata la seguente somma: γ + 90º + 15º = 180º. Cioè, γ è supplementare con l'angolo 105º = 90º + 15º. Si è concluso allora che: 

γ = 180º- 105º = 75º

Esempio d

Poiché x è supplementare con 72º, ne consegue che x = 180º - 72º = 108º. Inoltre ed è supplementare con x, quindi y = 180º - 108º = 72º.

E infine Z è supplementare con 72º, quindi z = 180º - 72º = 108º.

Esempio E

Gli angoli Δ e 2Δ sono supplementari, quindi Δ + 2Δ = 180º. Ciò significa che 3Δ = 180º e questo a sua volta consente di scrivere: Δ = 180º / 3 = 60º.

Esempio f

Se chiamiamo l'angolo tra i 100º e il 50º, è necessario per essere integrato a loro, perché si osserva che la loro somma completa è un angolo piatto.

Ne consegue che u = 150º. Come u è contrario dal vertice a w, quindi w = u = 150º.

Esercizi

Di seguito sono proposti tre esercizi, in tutti loro il valore degli angoli a e b deve essere trovato in gradi, in modo che le relazioni mostrate nella Figura 3 siano soddisfatte. Il concetto di angoli supplementari è usato nella risoluzione di tutti loro.

Figura 3. Figura per risolvere gli esercizi I, II e III sugli angoli supplementari. Tutti gli angoli sono espressi in gradi. Fonte: f. Zapata.

- Esercizio I

Determina i valori degli angoli a e b della parte I) della Figura 3.

Soluzione

A e B sono supplementari, dove A + B = 180 gradi devono essere sostituiti, quindi l'espressione di A e B viene sostituita in funzione di X, come appare nell'immagine:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

Si ottiene un'equazione lineare di primo ordine. Per risolverlo, i termini vengono gettati via: i termini:

6 x + 60 = 180

Può servirti: numeri reali: cronologia, esempi, proprietà, operazioni

Dividi entrambi i membri tra 6 sono:

x + 10 = 30

E infine eliminando, ne consegue che x vale 20º.

Ora il valore di X deve essere sostituito per trovare gli angoli ordinati. Da lì devi angolo A è: a = 20 +15 = 35º.

E da parte sua, l'angolo B è b = 5*20 + 45 = 145º.

- Esercizio II

Trova i valori degli angoli A e B della parte II) della Figura 3.

Soluzione

Poiché A e B sono angoli supplementari, A + B = 180 gradi hanno. Sostituire l'espressione di A e B in funzione di X indicata nella parte II) della Figura 3 è:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Ancora una volta si ottiene un'equazione di primo grado, per le quali i termini devono essere convenientemente raggruppati:

6 x + 60 = 180

Dividi entrambi i membri tra 6 sono:

x + 10 = 30

Dove segue che x vale 20º.

Vale a dire che l'angolo A = -2*20 + 90 = 50 °. Mentre l'angolo B = 8*20-30 = 130.

- Esercizio III

Determina i valori degli angoli a e b della parte III) della Figura 3 (in verde).

Soluzione

Poiché A e B sono angoli supplementari, A + B = 180 gradi hanno. L'espressione di A e B deve essere sostituita in funzione di X indicata nella Figura 3, che hai:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Dividi entrambi i membri per 12 per cancellare il valore di X, hai:

x + 5 = 15

Finalmente si è scoperto che X vale 10 gradi.

Ora procedi a sostituire per trovare l'angolo A: a = 5*10 -20 = 30 °. E per l'angolo B: b = 7*10 + 80 = 150º

Può servirti: qual è la gamma statistica? (Con esempi)

Angoli supplementari in due parallelismi tagliati da un secante

Figura 4. Angoli tra due parallelismi tagliati da un secante. Fonte: f. Zapata.

Due linee parallele tagliate da un secante sono una consueta costruzione geometrica in alcuni problemi. Tra tali linee, sono formati 8 angoli come mostrato nella Figura 4.

Di questi 8 angoli, alcune coppie di angoli sono supplementari, che elenchiamo di seguito:

1. Gli angoli esterni con e B, e gli esterni G e H
2. Gli angoli interni d e c e gli interni E e F
3. Gli angoli esterni A e G e la B e H esterni
4. Gli angoli interni d ed e e i detenuti c e f

Per completezza, anche gli angoli uguali sono nominati:

1. Le alternazioni interne: d = f e c = e
2. Le alternanze esterne: a = H e B = G
3. Quelli corrispondenti: a = e e c = h
4. Gli opposti per vertice a = c ed e = h
5. Quelli corrispondenti: b = f e d = g
6. Gli opposti per vertice b = d e f = g

- Esercizio IV

In riferimento alla Figura 4, in cui gli angoli mostrano tra due linee parallele tagliate da un secante, determinare il valore di tutti gli angoli nei radianti, sapendo che l'angolo A = π/6 radianti.

Soluzione

A e B sono angoli esterni supplementari quindi b = π - a = π - π/6 = 5π/6

A = e = c = h = π/6

B = f = d = g = 5π/6

Riferimenti

1. Baldor, j. A. 1973.Geometria piatta e spaziale. Culturale centroamericano. 
2. Leggi e formule matematiche. Sistemi di misurazione angolare. Estratto da: Ingemecanica.com.
3. Wentworth, g. Geometria del pianeta. Recuperato da: Gutenberg.org.
4. Wikipedia. Angoli supplementari. Recuperato da: è.Wikipedia.com
5. Wikipedia. Trasportatore. Recuperato da: è.Wikipedia.com
6. Zapata f. Goniometro: storia, parti, operazioni. Estratto da: Lifer.com