Formule di conduttanza, calcolo, esempi, esercizi

IL conduttanza Da un driver è definito come la facilità che deve perdere la corrente elettrica. Dipende non solo dal materiale utilizzato per la sua produzione, ma anche dalla sua geometria: lunghezza e area della sezione trasversale.

Il simbolo usato per la conduttanza è g ed è l'inverso della resistenza elettrica R, una grandezza leggermente più familiare. L'unità di sistema internazionale se per la conduttanza è l'inverso dell'Ohmio, indicato come ω^-1 e ricevere il nome di Siemens (S).

Figura 1. La conduttanza dipende dal materiale e dalla geometria del conducente. Fonte: Pixabay.

Altri termini utilizzati nell'elettricità, che sembrano simili alla conduttanza e sono correlati sono conduttività e il guida, Ma non dovrebbero essere confusi. Il primo di questi termini è una proprietà intrinseca della sostanza con cui viene prodotto il driver e il secondo descrive il flusso di carica elettrica attraverso di essa.

Per un conduttore elettrico con costante sezione trasversale dell'area A, lunghezza L e conducibilità σ, La conduttanza è data da:

G = σ.AL

A una maggiore conducibilità, maggiore conduttanza. Inoltre, maggiore è l'area del sezione trasversale, maggiore è la facilità del conducente per lasciare che l'attuale passino. Al contrario, maggiore è la lunghezza L, più bassa è la conduttanza, poiché i vettori attuali perdono più energia nei viaggi più lunghi.

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Come viene calcolata la conduttanza?

La conduttanza G per un conduttore con un'area costante della sezione trasversale viene calcolata in base all'equazione sopra indicata. Questo è importante, perché se la sezione trasversale non è costante, il calcolo integrale deve essere utilizzato per trovare resistenza e conduttanza.

Poiché è l'inverso della resistenza, la conduttanza G può essere calcolata sapendo che:

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G = 1/r

In effetti, la resistenza elettrica di un driver può essere misurata direttamente con un multimetro, un apparato che misura anche la corrente e la tensione.

Unità di conducenti

Come affermato all'inizio, l'unità di conduttanza nel sistema internazionale è i Siemens (S). Si dice che un conducente abbia una conduttanza di 1 s se la corrente che la attraversa viene aumentata di 1 amperio per ogni volt di differenze potenziali.

Vediamo come è possibile attraverso la legge di Ohm, se scritto in termini di conduttanza:

V = i.R = i/g

Dove V È la tensione o la differenza potenziale tra le estremità del conducente e Yo L'intensità attuale. In termini di queste magnitudini, la formula rimane così:

G = I/V

Precedentemente l'unità per la conduttanza era il MHO (ohm scritto all'indietro) indicato come ʊ, che è un omega capitale o invertito. Questa notazione è stata in disuso ed è stata sostituita dal Siemens In onore dell'ingegnere e l'inventore tedesco Ernst von Siemens (1816-1892), un pioniere delle telecomunicazioni, ma entrambi sono totalmente equivalenti.

1 MHO = 1 Siemens = 1 A/V (ampere/volt)

figura 2. Conduttanza contro resistenza. Fonte: Wikimedia Commons. Think Tank [CC da 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/di/3.0)]

In altri sistemi di misurazione il Statsiemens (statistiche) (nel sistema CGS o centimetro-ne-secondo) e nel Absiemens (ABS) (Sistema elettromagnetico CGS) con la "s" alla fine, senza indicare singolare o plurale, poiché provengono da un nome proprio.

Alcune equivalenze

1 statistiche = 1.11265 x 10 ^-12 Siemens

1 ABS = 1 x 10⁹ Siemens

Esempi

Come accennato in precedenza, avendo la resistenza, la conduttanza è immediatamente nota quando si determina il valore inverso o reciproco. In questo modo una resistenza elettrica di 100 ohm equivale a 0.01 Siemens, per esempio.

Sotto altri due esempi di utilizzo della conduttanza:

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Conduttività e conduttanza

Sono termini diversi, come già indicato. La conducibilità è una proprietà della sostanza con cui viene realizzato il conducente, mentre il conducente è tipico del conducente.

La conduttività può essere espressa in termini di G come:

σ = g.(IL)

Successivamente, una tabella con conduttività di materiali conduttivi usati di frequente:

Tabella 1. Conducibilità, resistività e coefficiente termico di alcuni conduttori. Temperatura di riferimento: 20 ºC.

Metallo	σ x 106 (VOI)	ρ x 10-8 (Ω.M)	α ºC-1
Argento	62.9	1.59	0.0058
Rame	56.5	1.77	0.0038
Oro	41.0	2.44	0.0034
Alluminio	35.4	2.82	0.0039
Tungsteno	18.0	5.60	0.0045
Ferro	10.0	10.0	0.0050

Resistenze in parallelo

Quando hanno circuiti con resistenze parallele, a volte è necessario ottenere la resistenza equivalente. Conoscere il valore di resistenza equivalente consente di sostituire l'insieme di resistenze per un singolo valore.

Figura 3. Associazione delle resistenze in parallelo. Fonte: Wikimedia Commons. Nessun autore leggibile dalla macchina fornita. Sotake ipotizzato (basato su reclami di copyright). [CC BY-SA 3.0 (http: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0/]].

Per questa configurazione di resistenza, la resistenza equivalente è data da:

Ma se scrivi in ​​termini di conduttanza, è molto semplificato:Perciò:

G_Eq = G₁ + G₂ + G₃ +... G_N

Cioè, la conduttanza equivalente è la somma delle conduttanze. Se vuoi conoscere la resistenza equivalente, il risultato viene semplicemente investito.

Esercizi

- Esercizio 1

a) Scrivi la legge di Ohm in termini di conduttanza.

b) Trova la conduttanza di un filo di 5 tungsteno di 5.4 cm di lunghezza e 0.15 mm di diametro.

c) Ora viene passata una corrente di 1.5 a per il filo. Qual è la differenza potenziale tra le estremità di questo driver?

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Soluzione a

Dalle sezioni precedenti devi:

V = i/g

G = σ.AL

Sostituire quest'ultimo nel primo, rimane così:

V = i /(σ.A/l) = i.L / σ.A

Dove:

-Io è l'intensità della corrente.

-L è la lunghezza del conducente.

-σ è conducibilità.

-A è l'area della sezione trasversale.

Soluzione b

Per calcolare la conduttanza di questo filo di tungsteno, è richiesta la sua conduttività, che si trova nella Tabella 1:

σ = 18 x10⁶ VOI

L = 5.4 cm = 5.4 x 10^-2 M

D = 0. 15 mm = 0.15 x 10^-3 M

A = π.D² / 4 = π . (0.15 x 10^-3 M)² / 4 = 1.77 x 10^-8 M²

Sostituire nell'equazione che hai:

G = σ.A/l = 18 x10⁶ VOI . 1.77 x 10^-8 M² / 0.15 x 10^-3 M = 2120.6 s.

Soluzione c

V = i/g = 1.5 A / 2120.6 s = 0.71 mv.

- Esercizio 2

Trova la resistenza equivalente nel seguente circuito e sapendo che io_O = 2 a, calcola i_X e la potenza dissipata dal circuito:

Figura 4. Circuito con resistenze parallele. Fonte: Alexander, C. 2006. Fondazioni di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. McGraw Hill.

Soluzione

Le resistenze sono elencate: R₁= 2 Ω; R₂= 4 Ω; R₃= 8 Ω; R₄= 16 Ω

La conduttanza viene quindi calcolata in ciascun caso: G₁ = 0.5 ʊ; G₂ = 0.25 ʊ; G₃ = 0.125 ʊ; G₄ = 0.0625 ʊ

E infine si sommano come indicato in precedenza, per trovare la conduttanza equivalente:

G_Eq = G₁ + G₂ + G₃ +... G_N = 0.5 ʊ + 0.25 ʊ + 0.125 ʊ + 0.0625 ʊ = 0.9375 ʊ

Quindi r_Eq = 1.07 Ω.

La tensione in r₄ è v₄ = i_O. R₄ = 2 a . 16 Ω = 32 V ed è lo stesso per tutte le resistenze, poiché sono collegati in parallelo. Quindi è possibile trovare le correnti che circolano per ogni resistenza:

-Yo₁ = V₁ /R₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-Yo₂ = V₂ /R₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-Yo₃ = V₃ /R₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-Yo_X = i₁ +  Yo₂ +  Yo₃ + Yo_O = 16 + 8 + 4 + 2 a = 30 a

Infine, la potenza dissipata P è:

P = (i_X)². R_Eq = 30 a x 1.07 Ω = 32.1 w

Riferimenti

1. Alexander, c. 2006. Fondazioni di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. McGraw Hill.
2. Conversione calcolatrice Megaampere / Millivolt a Absiemens. Recuperato da: Pinkbird.org.
3. Garcia, l. 2014. Elettromagnetismo. 2 °. Edizione. Università industriale di Santander. Colombia.
4. Cavaliere, r.  2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico.  Pearson.
5. Rullo, d. 1990. Fisico. Elettricità, magnetismo e ottica. Volume II. Editoriale tornato.
6. Wikipedia. Conduttanza elettrica. Recuperato da: è.Wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Recuperato da: è.Wikipedia.org.