Formula ed equazioni di interferenza distruttiva, esempi, esercizio fisico

IL interferenza distruttiva, In fisica, si verifica quando due onde indipendenti che si combinano nella stessa regione di spazio sono obsolete. Quindi le creste di una delle onde incontrano le valli dell'altra e il risultato è un'onda con un'ampiezza nulla.

Diverse onde passano senza problemi attraverso lo stesso punto nello spazio e quindi ognuna segue il suo percorso senza essere colpite, come le onde nell'acqua della figura seguente:

Figura 1. Le gocce di pioggia producono onde sulla superficie dell'acqua. Quando le onde risultanti non hanno un'ampiezza, si dice che l'interferenza sia distruttiva. Fonte: Pixabay.

Supponiamo che due onde di uguale ampiezza e frequenza ω, che chiameremo e faremo₁ e e₂, che può essere descritto matematicamente attraverso equazioni:

E₁= A Sen (Kx -ω)

E₂ = A sen (kx -ωt + φ)

La seconda ondata e₂ Ha uno spazio φ rispetto al primo. Se combinati, poiché le onde possono essere sovrapposte senza problemi, danno origine a un'onda risultante chiamata e_R:

E_R = y₁ + E₂ = A sen (kx -ω) + a sin (kx -ωt + φ)

Attraverso l'identità trigonometrica:

sin α + sin β = 2 sin (α + β)/2 . cos (α - β)/2

L'equazione per e_R Si trasforma in:

E_R = [2a cos (φ/2)] sin (kx - ωt + φ/2)

Ora, questa nuova ondata ha un'ampiezza risultante a_R = 2a cos (φ/2), che dipende dalla differenza di fase. Quando questa differenza di fase acquisisce i valori+π o -π, l'ampiezza risultante è:

A_R = 2a cos (± π/2) = 0

Poiché cos (± π/2) = 0. Proprio allora è quando si verifica un'interferenza distruttiva tra le onde. In generale, se l'argomento del coseno è della forma ± kπ/2 con K dispari, l'ampiezza a_R  È 0.

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Esempi di interferenza distruttiva

Come abbiamo visto, quando due o più onde passano contemporaneamente attraverso un punto, si sovrappongono, dando origine a un'onda risultante la cui ampiezza dipende dalla differenza di fase tra i partecipanti.

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L'onda risultante ha la stessa frequenza e numero d'onda delle onde originali. Nella seguente animazione due onde sono sovrapposte ai colori blu e verde. L'onda risultante è in rosso.

L'ampiezza cresce quando l'interferenza è costruttiva, ma viene annullata quando è distruttiva.

figura 2. Le onde di colore blu e verde si sovrappongono per dare origine all'onda rossa. Fonte: Wikimedia Commons.

Le onde che hanno la stessa ampiezza e frequenza sono chiamate onde coerenti, Finché mantengono tra loro la stessa differenza di fase φ. Un esempio di onda coerente è la luce laser.

Condizione per interferenze distruttive

Quando le onde blu e verdi sono obsolete in 180 º in un determinato punto (vedi Figura 2), significa che mentre si muovono, hanno differenze di fase φ di π radianti, radianti 3π, radianti 5π e così via.

In questo modo, dividendo l'argomento dell'ampiezza risultante per 2, risulta (π/2) radianti, (3π/2) radianti ... e il coseno di tali angoli è sempre 0. Pertanto l'interferenza è distruttiva e l'ampiezza è fatta 0.

Interferenza d'onda distruttiva in acqua

Supponiamo che due onde coerenti inizino l'uno con l'altro. Tali onde possono essere quelle che si diffondono nell'acqua grazie a due barre che vibrano. Se le due onde viaggiano allo stesso punto P, visitando diverse distanze, la differenza di fase è proporzionale alla differenza del percorso.

Figura 3. Le onde prodotte dalle due fonti viaggiano in acqua fino al punto P. Fonte: Giambattista, a. Fisica.

Poiché una lunghezza d'onda λ è uguale a una differenza di radianti 2π, allora è vero che:

│d₁ - D₂│ / λ = differenza di fase / 2π radianti

Differenza di fase = 2π x│d₁ - D₂│/ λ

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Se il percorso delle strade è un numero dispari di wave semi-wave, cioè: λ/2, 3λ/2, 5λ/2 e così via, allora l'interferenza è distruttiva.

Ma se la differenza di strada è un numero di coppia di lunghezze d'onda, l'interferenza è costruttiva e le ampiezze vengono aggiunte al punto P.

Interferenza distruttiva delle onde luminose

Le onde luminose possono anche interferire tra loro, come affermato da Thomas Young nel 1801 attraverso il loro celebre esperimento a doppia fessura.

Young ha dato luce attraverso una fessura fatta su uno schermo opaco, che secondo il principio di Huygens, a sua volta genera due fonti di luce secondaria. Queste fonti continuarono mentre si facevano strada attraverso un secondo schermo opaco con due fessure e la luce risultante fu proiettata su un muro.

Il diagramma è osservato nella seguente immagine:

Figura 4. Il modello di luce e linee scure sulla parete destra è dovuto all'interferenza costruttiva e distruttiva, rispettivamente. Fonte: Wikimedia Commons.

Young ha osservato un modello distintivo di luce alternativa e linee scure. Quando le fonti di luce interferiscono in modo distruttivo, le linee sono scure, ma se fanno costruttivamente, le linee sono chiare.

Un altro esempio di interferenza interessante sono le bolle del sapone. Questi sono film molto sottili, in cui si verifica l'interferenza perché la luce viene riflessa e rifratta sulle superfici che limitano il film di sapone, sia sopra che sotto.

Figura 5. Su un film sottile soap si forma un modello di interferenza. Fonte: pxfuel.

Come il film è denso. Il risultato è un modello di colori se la luce incidente è bianca.

È perché la luce bianca non è monocromatica, ma contiene tutte le lunghezze d'onda (frequenze) dello spettro visibile. E ogni lunghezza d'onda sembra di un colore diverso.

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Esercizio risolto

Due altoparlanti identici gestiti dallo stesso oscillatore sono separati a 3 metri e un ascoltatore si trova a 6 metri dal punto medio della separazione tra gli altoparlanti, a punto o.

Quindi spostati al punto P, a una distanza perpendicolare di 0.350 del punto o, come mostrato nella figura. C'è smetti di ascoltare il suono per la prima volta. Qual è la lunghezza d'onda in cui l'oscillatore emette?

Figura 6. Diagramma per l'esercizio risolto. Fonte: Serway, R. Fisica per la scienza e l'ingegneria.

Soluzione

L'ampiezza dell'onda risultante è 0, quindi l'interferenza è distruttiva. Si deve:

Differenza di fase = 2π x│r₁ - R₂│/ λ

Dal teorema di Pitagora applicato ai triangoli ombreggiati della figura:

R₁ = √1.quindici² + 8² M = 8.08 m; R₂ = √1.85² + 8² M = 8.21 m

│r₁ - R₂│ = │8.08-8.21 │ m = 0.13 m

I minimi si verificano in λ/2, 3λ/2, 5λ/2 ... il primo corrisponde a λ/2, quindi, della formula per la differenza di fase è:

λ = 2π x│r₁ - R₂│/ differenza di fase

Ma la differenza di fase tra le onde deve essere π, in modo che l'ampiezza a_R = 2a cos (φ/2) sii nullo, quindi:

λ = 2π x│r₁ - R₂│/ π = 2 x 0.13 m = 0.26 m

Riferimenti

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 7. Onde e fisica quantistica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicab. Interferenza delle onde. Recuperato da: Fisicab.com.
3. Giambattista, a. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, r. Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage.
5. Wikipedia. Interferenza del foglio del sonno. Fonte: lo è.Wikipedia.org.