Frazioni equivalenti a 2/3

IL frazioni equivalenti a ⅔ (Vengono letti due terzi) sono quelli il cui valore, espresso in modo decimale, è lo stesso ottenuto dividendo 2 per 3: 0.6666 ... i punti sospesivi indicano che 6 appare infiniti in questa divisione.

Una frazione equivalente a 2/3 è la frazione 4/6, in quanto si scopre che dopo aver risolto esplicitamente la divisione tra 4 e 6, il decimale 0,6666 .. . Quindi si può dire che 4/6 = 2/3 = 0.6666 .. .

Le frazioni 2/3 e 4/6 sono equivalenti perché dividendo il numero del numeratore per il denominatore figura lo stesso numero di giornale 0.66666 .. . (Fonte: F. Zapata)

Una frazione, come suggerisce il nome, è una parte o una parte dell'unità. La frazione ⅔ è ottenuta dividendo l'unità in tre parti uguali e prendendo due di queste parti.

Ogni frazione è costituita da una parte superiore, chiamata numeratore, separato dal fondo o denominatore, Attraverso la linea di frazione. Il denominatore indica quante parti è divisa l'unità e il numeratore indica quante di queste parti devono essere prese in considerazione.

Ora considera la frazione 4/6 (leggi Quattro sesto). È dimostrato che questa frazione è equivalente a ⅔, poiché per dividere l'unità in sei parti, questi passaggi devono essere seguiti:

1. Dividi l'unità in tre parti uguali.
2. E quindi dividere ciascuna di queste parti della metà, ottenendo in totale sei parti uguali.

Se sono raggruppate 4 parti di 1/6 dell'unità, la quantità ottenuta è una frazione di valore identico a cui si ottengono 2 parti di 1/3 dell'unità. Nel grafico seguente viene eseguita la procedura descritta:

Verifica grafica che la frazione 2/3 è equivalente alla frazione 4/6. Fonte: f. Zapata.

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Metodi per trovare frazioni equivalenti

Si noti che la frazione equivalente 4/6 può essere ottenuta da 2/3 moltiplicando sia per il numeratore che per il denominatore di quest'ultimo.

Quando contemporaneamente moltiplica il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero, si ottiene una frazione equivalente.

Un altro modo per trovare una frazione equivalente a un altro sarebbe dividere il numeratore e il denominatore dello stesso importo, a condizione che il numeratore e il denominatore siano esattamente divisibili con quello stesso numero. Ma non è possibile raggiungere, per divisione per lo stesso numero intero, una frazione equivalente basata su 2/3, poiché i numeri 2 e 3 sono cugini tra loro.

Quando il numeratore e il denominatore di una frazione sono numeri primi l'uno con l'altro, si dice che la frazione sia irriducibile. E la frazione 2/3 è un buon esempio di questo tipo di frazioni, in effetti, 2/3 rappresenta l'insieme di tutte le frazioni equivalenti a 0.666 ..

D'altra parte, la frazione 4/6 è riducibile ed equivalente alla frazione ⅔, poiché il numeratore 4 e il denominatore 6 sono un numero uniforme, entrambi divisibili per 2.

Quindi, i due modi per ottenere frazioni equivalenti a un dato, sono:

• Amplificare contemporaneamente il numeratore e il denominatore 
• Ridurre il numeratore e il denominatore

Amplificazione delle frazioni

Per ottenere una frazione equivalente a un dato, numeratore e denominatore vengono moltiplicati per la stessa figura. Ecco alcuni esempi:

Si è concluso che ⅔ (due terzi), 4/6 (quattro sesto), 6/9 (sei nono) e 8/12 (otto dodici) sono tutte frazioni equivalenti tra loro, ma solo, solo ⅔ è l'iRiducibile frazione.

In sintesi, se inizi dalla frazione irriducibile ⅔, il modo per ottenere qualsiasi altra frazione equivalente è applicare questa formula:

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Con un numero intero.

Metodo di amplificazione per ottenere frazioni equivalenti. Fonte: f. Zapata

Riduzione delle frazioni

È un metodo che consente di ottenere una frazione equivalente, a condizione che la frazione iniziale abbia un numeratore e un denominatore con uno o più divisori comuni.

Non è il caso di 2/3, che come detto prima, è irriducibile. Ma ad esempio, frazione 60/90 (Sessanta novanta) Può essere ridotto a:

• 6/9, poiché sia ​​il numeratore che il denominatore sono divisibili tra dieci.
• 30/45, perché il numeratore e il denominatore sono divisibili tra due.
• 20/30, poiché il numeratore e il denominatore sono divisibili tra tre.
• 12/18, perché il numeratore e il denominatore sono divisibili tra cinque.

Se si desidera ottenere la frazione irriducibile equivalente all'originale, allora è necessario dividere sia il numeratore che il denominatore con il suo massimo divisore comune (MCD).

Decomposizione in fattori che il numeratore ha:

60 = 2² ⋅ 3 ⋅ 5

E eseguire la stessa procedura nel denominatore:

90 = 2 ⋅ 3² ⋅ 5

Gli MCM sono i fattori principali comuni con il suo esponente inferiore, cioè:

MCM (60; 90) = 2⋅3⋅5 = 30

Quindi, 60 tra 30 Da 2, che è posizionato nel numeratore e a 90 tra 30 Da 3, 3 viene inserito nel denominatore. Pertanto, la frazione irriducibile 60/90 può essere espressa come:

Modi per determinare se una determinata frazione è equivalente a 2/3

Il modo diretto per sapere se due o più frazioni sono equivalenti, è esprimere le frazioni direttamente in modo decimale e se tutte le cifre coincidono, è certo che le frazioni sono equivalenti. Ma ci sono altri metodi applicabili a 2/3:

Metodo 1

BE Fration X/Y che vuoi sapere se questa frazione è equivalente a 2/3:

Viene inserito un segno di interrogatorio, perché non è ancora noto se i valori di "x" e "y" soddisfano l'uguaglianza. Per sapere che si moltiplica in croce:

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3x =? 2 e

Solo quando l'uguaglianza è soddisfatta, c'è certezza che x/y è una frazione equivalente a 2/3.

Metodo 2

Questo metodo richiede determinare il massimo divisore comune (MCD) del numeratore e del denominatore. Quindi entrambi sono divisi per l'MCD e se la frazione ottenuta dopo aver eseguito l'operazione descritta è 2/3, si può dire che è una frazione equivalente ad esso.

Esempi

Esempio 1

Determina se la frazione 40/60 è equivalente a ⅔.

Soluzione

Per metodo 1:

Il metodo indica che dovrebbe essere moltiplicato in croce:

40 x 3 =? 60 x 2

120 =? 120

Poiché l'uguaglianza è soddisfatta, si è concluso che 40/60 è equivalente a 2/3.

Esempio 2

Determina se la frazione 120/180 è equivalente a ⅔.

Soluzione

In questo esempio, si applica il metodo 2. La prima cosa è determinare la decomposizione in fattori primi di 120:

120 = 2³ ⋅ 3 ⋅ 5

E la decomposizione nei fattori denominatori è:

180 = 2² ⋅ 3² ⋅ 5

Per determinare l'MCD, i fattori comuni vengono moltiplicati con il suo esponente inferiore:

MCD (120; 180) = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 = 60

COSÌ:

120 ÷ 60 = 2

180 ÷ 60 = 3

Quindi si è concluso che 120/180 è equivalente a 2/3, cioè:

Esercizi risolti

Esercizio 1

Sono frazioni 10/15 e 12/18 equivalenti?

Soluzione

Il modo più veloce per verificarlo è moltiplicare in una croce, poiché non sono valori molto grandi:

10 x 18 =? 15 x 12

180 =? 180

È stata ottenuta un'uguaglianza, quindi si può dire che 10/15 = 12/18.

Esercizio 2

Sono frazioni 8/12 e 12/20 equivalenti a ⅔?

Soluzione

Verrà applicato il metodo di semplificazione, che consiste nel dividere simultaneamente numeratore e denominatore per fattori primi comuni fino a raggiungere un'espressione irriducibile:

12/12 = 4/6 = ⅔, cioè la prima frazione è equivalente a ⅔.

Per la seconda frazione che hai:

12/20 = 6/10 = ⅗, ma ⅗ è irriducibile e diverso da ⅔, quindi la seconda frazione non è uguale a ⅔.