Formula di errore casuale ed equazioni, calcolo, esempi, esercizi

Lui errore casuale di un importo fisico è costituito dalle variazioni non prevedibili della misura di tale importo. Queste variazioni possono essere prodotte dal fenomeno misurato dallo strumento di misurazione o dallo stesso osservatore.

Tale errore non è dovuto al fatto che qualcosa è stato fatto male durante l'esperimento, ma che è un errore inerente al processo di misurazione o al fenomeno studiato. Ciò provoca la misura misurata a volte un po 'più grande e talvolta un po' più bassa, ma di solito oscilla attorno a un valore centrale.

Figura 1- Gli errori casuali variano in grandezza e direzione. Al contrario, gli errori sistematici tendono ad essere coerenti.

A differenza dell'errore casuale, l'errore sistematico può essere causato da cattiva calibrazione o da un fattore di scala inappropriato nello strumento di misurazione, incluso un fallimento nell'attrezzatura sperimentale o un'osservazione inappropriata, che provoca una deviazione nello stesso senso.

La Figura 1 illustra la differenza tra errore sistematico e casuale nel gioco di lancio DART su un bersaglio con cerchi.

Nel caso della sinistra le freccette sono concentrate attorno a un centro lontano dal centro. Il lanciatore di queste freccette, sebbene di buon obiettivo, ha un fallimento sistematico, forse di origine visiva o in termini di lancio.

D'altra parte, il lanciatore a destra (nella Figura 1) ha una grande dispersione attorno al bersaglio centrale, quindi è un lanciatore molto impreciso, con un cattivo obiettivo, che involontariamente commette un errore casuale.

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Formule ed equazioni in errore casuale

Quando il processo di misurazione mostra un errore casuale, è necessario.

Naturalmente, in ogni misurazione è necessario prendersi cura che le condizioni in cui vengono eseguite siano sempre le stesse.

Può servirti: Faraday Legge: formula, unità, esperimenti, esercizio fisico,

Supponiamo che la misurazione venga ripetuta N volte. Poiché vi è un errore casuale in ciascuna misurazione, ci sarà un valore leggermente diverso. Supponiamo l'insieme di N Le misurazioni sono:

X₁, X₂, X₃,…, X_N

Quindi quale rapporto di valore per la misura? 

Valore medio e deviazione standard

IL Valore medio O media Del set di misure, che denotiamo e viene calcolato come segue:

= (x₁ + X₂ + X₃ +… +X_N) / N

Deviazione standard

Tuttavia, questo risultato ha un margine di errore dato dalla deviazione standard. Per definirlo, devi prima conoscere la deviazione e quindi la varianza:

-La deviazione D_Yo  che ogni valore misurato ha Xi Per quanto riguarda il valore medio è:

D_Yo = x_Yo -

Se la media delle deviazioni fosse calcolata, verrebbe sistematicamente ottenuta = 0, dato che: 

= (d₁ + D₂ + D₃ +… +D_N) /n =

= [x₁ - ) + (x₂ - ) +… +(X_N - )]/N

= (x₁+ X₂ +… + X_N) / n - n / n = - = 0

-La media delle deviazioni non è utile per conoscere la dispersione delle misure. D'altra parte, il valore medio del quadrato di deviazioni o varianza, indicato da σ², sì.

Viene calcolato in base alla seguente formula:

σ² = (d₁² + D₂² +.. .+ D_N² ) / (N -1)

In statistiche questo importo viene chiamato varianza.  

E alla radice quadrata della varianza è noto come Deviazione standard σ:

σ = √ [(d₁² + D₂² +.. .+ D_N² ) / (n -1)] 

La deviazione standard σ indica che:

1.- Il 68% delle misurazioni effettuate sono incluse nell'intervallo [ - σ, + σ]. 

2.- Il 95% delle misurazioni è nell'intervallo [ - 2σ, + 2σ].

3.- Il 99,7% delle misure adottate sono nell'intervallo [ - 3σ, + 3σ].

Come calcolare l'errore casuale?

Il risultato della misurazione è il Valore medio del N Misurazioni indicate e calcolate secondo la seguente formula:

Può servirti: velocità areolare: come viene calcolato e risolto esercizi

= (∑x_Yo) / N

Tuttavia, non è il valore "esatto" della misurazione, poiché è influenzato dal Errore casuale ε, che è calcolato in questo modo:

ε = σ / √n

Dove:

σ = √ [(∑ (xi -)² ) / (n -1)]

Il risultato finale della misurazione deve essere riportato in uno dei seguenti modi:

1. ± σ / √n = ± ε Con un livello di confidenza del 68%.
2. ± 2σ / √n = ± 2ε Con un livello di confidenza del 95%.
3. ± 3σ / √n = ± 3ε Con un livello di confidenza del 99,7%.

L'errore casuale influisce sull'ultima figura significativa della misurazione, che di solito coincide con l'apprezzamento dello strumento di misurazione. Tuttavia, se l'errore casuale è molto grande, le ultime due cifre significative possono essere influenzate dalla variazione.

Esempi di errori casuali

In vari casi possono apparire errori casuali in cui viene effettuata una misura:

Misurare una lunghezza con un metro a nastro o una regola

Quando una lunghezza viene misurata con una regola o un metro a nastro e le letture rientrano tra i marchi della scala, viene stimato quel valore intermedio.

A volte la stima ha eccesso e altri difetti, quindi viene introdotto un errore casuale nel processo di misurazione.

figura 2. Possono apparire errori casuali quando una lunghezza viene misurata con un nastro. Fonte: Pikrepo.

La velocità del vento

Nella misurazione della velocità del vento potrebbero esserci cambiamenti nella lettura da un momento all'altro, a causa della natura mutevole del fenomeno.

Quando si legge il volume in un cilindro graduato

Quando il volume viene letto con un cilindro graduato, anche cercando di ridurre al minimo l'errore di paralla, ogni volta che viene misurato, l'angolo di osservazione meniscale cambia un po ', motivo per cui le misure sono influenzate da un errore casuale.

Può servirti: prima condizione di equilibrio: spiegazione, esempi, esercizi Figura 3.- Nel laboratorio di chimica è possibile commettere errori casuali nella lettura di un cilindro laureato. Fonte: Pexels.

Quando viene misurata la statura di un bambino

Misurando l'altezza di un bambino, soprattutto se è un po 'irrequieto, fa cambiare leggermente le piccole modifiche alla lettura.

Quando si utilizza la scala del bagno

Quando vogliamo misurare il nostro peso con un bagno, un piccolo cambiamento nel punto di supporto, anche un cambiamento di posizione può influire casualmente sulla misurazione.

Esercizio risolto

Un passeggino giocattolo è autorizzato a rotolare lungo una pista dritta e inclinata e misurato con un cronometro il tempo che prende l'intera traccia. 

La misurazione viene eseguita 11 volte, con la cura di rilasciare il carrello dallo stesso posto, senza dare impulso e mantenere le correzioni di inclinazione.

L'insieme di risultati ottenuti è:

3,12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s, 3.03s

Qual è l'errore casuale delle misure?

Figura 4. Prendendo il tempo di un giocattolo che scende attraverso un piano inclinato. Fonte: Fanny Zapata.

Soluzione

Come si può vedere, i risultati ottenuti non sono unici e variano leggermente.

Il primo è calcolare il valore medio di discesa, ottenendo 3.074545455 secondi.

Non ha senso mantenere così tanti decimali, poiché ogni misurazione ha tre cifre significative e il secondo decimale di ciascuna misura è incerto, poiché è al limite di apprezzamento del cronometro, quindi il risultato è arrotondato a due decimali:

= 3.08 s.

Con il calcolatore in modalità statistica la deviazione standard è σ = 0,03 s E l'errore standard è σ / √11 = 0,01 s. Il risultato finale è espresso come segue:

Tempo di discesa 

3,08 S ± 0,01s (con un livello di confidenza del 68%)

3,08 S ± 0,02s (con un livello di confidenza al 95%)

3,08 S ± 0,03s (con un livello di confidenza al 99,7%)

Figura 5. Il margine di errore casuale, si noti che i dati sono raggruppati attorno al valore medio. Fonte: f. Zapata.

Riferimenti

1. Canavos, g. 1988. Probabilità e statistiche: applicazioni e metodi. McGraw Hill.
2. Devore, j. 2012. Probabilità e statistiche per l'ingegneria e la scienza. 8 °. Edizione. Cengage.
3. HelMestin a. Errore casuale vs. Errore sistematico. Recuperato da: Thoughtco.com
4. Laredo, e. Errori medi. Recuperato da: USB.andare.
5. Levin, r. 1988. Statistiche per gli amministratori. 2 °. Edizione. Prentice Hall.