Distribuzione della frequenza Come fare una tabella, esempio, esercizio fisico

UN Distribuzione di frequenza In statistica si riferisce alla tendenza che segue i dati organizzati in gruppi, categorie o classi, quando a ciascuno viene assegnato un numero chiamato frequenza, che indica quanti dati ci sono in ciascun gruppo. 

Di norma si osserva che queste frequenze sono distribuite attorno a un gruppo centrale: quello con il maggior numero di dati.

Figura 1. Grafico di distribuzione della frequenza ottenuta dalla tabella corrispondente. Fonte: f. Zapata.

I gruppi che sono al di sopra o al di sotto di detto categoria centrale riducono gradualmente la loro frequenza, essendo molto piccoli o insignificanti per le categorie più lontane dalla categoria con una frequenza più alta.

Il modo di conoscere la distribuzione di frequenza di un set di dati consiste prima nella creazione delle categorie e quindi a creare la tabella di frequenza. La rappresentazione visiva della tabella di frequenza è chiamata istogramma.

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Tipi di frequenza

Esistono diversi tipi di frequenze:

1.- Frecuenza assoluta: È il più semplice e da esso gli altri sono costruiti. È semplicemente costituito dal numero totale di dati corrispondenti a una categoria.

2.- Frequenza relativa: È la frequenza assoluta di ciascuna categoria divisa per il numero totale di dati.

3.- Frequenza percentuale: È la stessa frequenza relativa ma moltiplicata per cento, indicando la percentuale di valori in ogni categoria.

4.- Frequenza accumulata: È la somma delle frequenze assolute delle categorie inferiori o uguali alla categoria che viene considerata. 

5.- Percentuale di frequenza accumulata: È la somma delle frequenze percentuali delle categorie inferiori o uguali alla categoria che si osserva.

Passaggi per creare una tabella di distribuzione di frequenza

Ci sono diversi passaggi da seguire per creare una tabella di distribuzione di frequenza.

In primo luogo, i dati devono essere di un albero, ecc.

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Passo 1

Identifica il valore minimo Xmin e il valore massimo Xmax Nel set di dati X.

Passo 2

Calcola l'intervallo R, che è definito come la differenza tra il valore massimo meno il valore minimo: r = xmax - xmin.

Passaggio 3

Determinare il numero K di intervalli o classi, che possono essere pre -installati. Il numero K determinerà il numero di righe che la tabella di frequenza avrà.

Passaggio 4

Nel caso in cui il numero di intervalli K Non è precedentemente fornito, quindi deve essere stabilito in base alle seguenti linee guida: Il minimo numero di categorie consigliate è 5, ma potrebbe essere più elevato nel qual caso è preferibile scegliere un numero dispari.

Passaggio 5

C'è una formula chiamata Sturges Rule Questo ci dà il numero di intervalli K consigliato per un set che consiste N dati:

K = [1 + 3,3224 n

Poiché il risultato all'interno della fascia sarà sicuramente un numero reale, la staffa indica che deve essere arrotondato al numero intero dispari più vicino per ottenere un valore intero di K.

Passaggio 6

L'ampiezza viene calcolata A di ogni intervallo (classi o categorie) che prendono il quoziente tra l'intervallo R e il numero di intervalli K: A = r/k. Se i dati originali sono numeri interi, allora il numero intero più vicino è arrotondato, altrimenti il ​​suo valore reale viene lasciato.

Passaggio 7

Determina i limiti inferiori e superiori di ciascun intervallo o classe. Il primo intervallo, o la classe più bassa, ha come limite inferiore il più piccolo dei dati originali, cioè li = xmin e come limite superiore il valore minimo più l'ampiezza dell'intervallo, questo è ls = xmin + a. 

Passaggio 8

Gli intervalli successivi sono: 

[Xmin, xmin + a), [ Xmin + a, xmin + 2⋅a), ... [ Xmin + (k-1) a, xmin + k⋅a).

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Passaggio 9

Il marchio di classe XC è determinato per ogni intervallo, usando la seguente formula: Xc = (ls - li) / 2 + li.

Passaggio 10

È posizionata l'intestazione della tabella di frequenza, che consiste in una riga con le seguenti etichette: classi, marchio di classe XC, frequenza F, frequenza relativa F (o frequenza percentuale f%) e frequenza accumulata f (o frequenza percentuale accumulata f%).

Quello che avremo dopo è il seguente:

Prima colonna della tabella di frequenza: contiene gli intervalli o le classi in cui i dati sono stati divisi.

Seconda colonna: contiene il marchio di classe (o punto intermedio) di ciascun sottointervallo.

Terza colonna: Contiene la frequenza assoluta F di ogni classe o categoria.

Quarta e quinta colonna: Sono posizionati i valori corrispondenti alla frequenza relativa (o percentuale) e la frequenza accumulata f (o percentuale accumulata).

Esempio di costruzione della tabella

I seguenti dati corrispondono alle risposte accurate di 100 domande applicate a un gruppo di 52 studenti:

65, 70, 70, 74, 61, 77, 85, 36, 70, 62, 62, 77, 80, 89, 39, 43, 70, 77, 79, 77, 88, 52, 85, 1, 55, 55, 47, 73, 63, 59, 51, 56, 65, 85, 79, 53, 79, 3, 71, 7, 54, 8, 61, 61, 77, 67, 58, 61, 45, 48, 64, 15, 50.

Seguiremo i passaggi per costruire la tabella di frequenza:

1.- Valori minimi e massimi xmin = 1, xmax = 89.

2.- L'intervallo è: r = 89 - 1 = 88

3.- Determinazione del numero di intervalli secondo il Sturges Rule: K = [1 + 3,32241] = [6,70] = 7.

4.- Calcolo della larghezza degli intervalli: a = r / k = 88/7 = 12,57 ≈ 13.

5.- Gli intervalli sono: [1,14), [14, 27), [27, 40), [40, 53), [53, 66), [66, 79), [79, 92).

6.- Sono determinati i marchi di classe di ciascun intervallo: 8, 21, 34, 47, 60, 73 e 86.

7.- Il tavolo è realizzato:

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Il grafico delle frequenze per i diversi intervalli o categorie è mostrato nella Figura 1.

Esercizio risolto

Un insegnante registra la percentuale di obiettivi raggiunti in materia di fisica per ogni studente. Tuttavia, la qualifica per ogni studente, sebbene dipenda dalla percentuale di obiettivi raggiunti, è stretta a alcune categorie precedentemente stabilite nei regolamenti degli studi universitari.

Diamo un'occhiata a un caso specifico: in una sezione fisica hai la percentuale di obiettivi raggiunti per ciascuno dei 52 studenti: 

15, 50, 62, 58, 51, 61, 62, 74, 65, 79, 59, 56, 77, 8, 55, 70, 7, 36, 79, 61, 77, 52, 35, 43, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61. 65, 70, 89, 64, 54, 85, 61, 39, 63, 70, 85, 70, 79, 48, 77, 73, 67, 45, 77, 71, 53, 88, 85, 47, 73, 77, 80.

In questo esempio, le categorie o le classi corrispondono alla qualifica finale assegnata in base alla percentuale X degli obiettivi raggiunti:

1.- Molto scarso: 1 ≤ x < 30

2.- Scarso: 30 ≤ x < 50

3.- Abbastanza: 50 ≤ x < 70

4.- Bene: 70 ≤ x < 85

5.- Eccellente: 85 ≤ x ≤ 100

Per realizzare la tabella di frequenza, i dati sono ordinati da meno al massimo e dicono quanti dati corrispondono a ciascuna categoria, che sarà la qualifica che lo studente otterrà in materia di fisica:

1.- Molto povero: 4 studenti.

2.- Povero: 6 studenti.

3.- Abbastanza: 20 studenti.

4.- Bene: 17 studenti.

5.- Eccellente: 5 studenti.

Di seguito è riportato l'istogramma dei gradi, costruito dalla tabella precedente:

figura 2. Grafico di distribuzione della frequenza dell'esercizio risolto. Fonte: f. Zapata.

Riferimenti

1. Berenson, m. 1985. Statistiche per l'amministrazione ed economia. Inter -American s.A.
2. Canavos, g. 1988. Probabilità e statistiche: applicazioni e metodi. McGraw Hill.
3. Devore, j. 2012. Probabilità e statistiche per l'ingegneria e la scienza. 8 °. Edizione. Cengage.
4. Levin, r. 1988. Statistiche per gli amministratori. 2 °. Edizione. Prentice Hall.
5. Spiegel, m. 2009. Statistiche. Serie Schaum. 4 TA. Edizione. McGraw Hill.
6. Walpole, r. 2007. Probabilità e statistiche per l'ingegneria e la scienza. Pearson.