Conduzione elettrica di densità di corrente ed esempi

È chiamato densità corrente alla quantità di corrente per unità di area attraverso un conducente. È una grandezza vettoriale e il suo modulo è dato dal quoziente tra la corrente istantanea e che attraversa la sezione trasversale del conducente e l'area S della stessa, in modo che:

La direzione del vettore di densità di corrente è quella del normale vettore dell'unità alla sezione trasversale N, e infine la direzione è la stessa della corrente, che per convenzione è presa come quella che i vettori di carico positivi avrebbero.

In questo modo, le unità nel sistema internazionale per l'attuale vettore di densità sono amplificatori per metro quadrato: A/M². Vettorialmente la densità corrente è:

Nella figura seguente, il vettore di densità di corrente la cui grandezza è in questo caso è j (y, z), cioè una funzione di coordinate J, E, E z. S è l'area di sezione trasversale che è illustrata quadrata ma può avere qualsiasi altra forma, di solito è circolare.

Il vettore di densità corrente. Fonte: Wikimedia Commons.

La densità di corrente e l'intensità della corrente sono correlate, sebbene la prima sia un vettore e il secondo non lo è. La corrente non è un vettore nonostante abbia grandezza e significato, poiché non è necessario avere una direzione preferenziale nello spazio per stabilire il concetto.

Tuttavia, il campo elettrico stabilito all'interno del driver è un vettore ed è correlato alla corrente. È intuitivamente inteso che il campo è più intenso quando la corrente è anche più intensa, ma anche la sezione trasversale del conducente svolge un ruolo determinante in questo aspetto.

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Modello di guida elettrico

In un pezzo di filo conduttivo neutro come quello mostrato nella Figura 3, in modo cilindrico, i portatori di carico si muovono casualmente in qualsiasi direzione. All'interno del conducente, secondo il tipo di sostanza che viene realizzato, ci sarà N Cariche di carico per unità di volume. Questo n non dovrebbe essere confuso con il normale vettore perpendicolare alla superficie conduttiva.

Un pezzo di conduttore cilindrico mostra all'interno dei vettori attuali che si muovono in diverse direzioni. Fonte: sé realizzato.

Il modello di materiale di condotta proposto è costituito da una rete ionica fissa e un gas elettronico, che sono i vettori attuali, anche se sono rappresentati qui con un segno A +, poiché questa è la convenzione per l'attuale.

Cosa succede quando il driver si collega a una batteria?

Quindi viene stabilita una potenziale differenza tra le estremità del conducente, grazie a una fonte responsabile del lavoro: la batteria.

Può servirti: corpi celestiUn semplice circuito mostra una batteria che dai fili del conducente gira su una lampadina. Fonte: sé realizzato.

Grazie a questa potenziale differenza, i vettori attuali accelerano e marciano in modo più ordinato rispetto a quando il materiale era neutro. In questo modo sei in grado di illuminare il bulbo del circuito mostrato.

In questo caso, è stato creato un campo elettrico all'interno del driver che accelera gli elettroni. Naturalmente, il percorso di questi non è gratuito: sebbene gli elettroni abbiano l'accelerazione, mentre si scontrano con la rete cristallina, rinunciano a parte della loro energia e si disperdono tutto il tempo. Il risultato globale è che si muovono un po 'più nel materiale, ma certamente il loro progresso è molto piccolo.

Mentre si scontrano con la rete cristallina, lo fanno vibrare, causando il riscaldamento di un conducente. Questo è un effetto che si nota facilmente: i cavi conduttivi vengono riscaldati quando vengono attraversati da una corrente elettrica.

La velocità di trascinamento v_D  e densità di corrente

I portatori attuali ora hanno un movimento globale nella stessa direzione del campo elettrico. Quella velocità globale che hanno è chiamata trascina velocità O velocità di deriva Ed è simboleggiato come v_D.

Una volta stabilita una differenza potenziale, i vettori attuali hanno un movimento più ordinato. Fonte: sé realizzato.

Può essere calcolato con alcune semplici considerazioni: la distanza percorsa all'interno del conducente per ciascuna particella, a intervallo di tempo Dt È v_D . Dt. Come detto prima, ci sono N particelle per unità di volume, il volume è il prodotto dell'area della sezione trasversale a per distanza percorsa:

V = a.v_D Dt

Se ogni particella ha un carico Q, quanto carico del DQ passa attraverso l'area A In un intervallo di tempo Dt?:

dq = q.N. A.v_D Dt

 

La corrente istantanea è solo DQ/DT, quindi:

E dividere tra A è ottenuto dal vettore di densità corrente j:

J = Q.N.v_D

Quando il carico è positivo, v_D è nella stessa direzione di E  E J. Se il carico era negativo, v_D  è opposto al campo E, Ma J E E Continuano ad avere lo stesso indirizzo. D'altra parte, anche se la corrente è la stessa in tutto il circuito, la densità di corrente non rimane necessariamente invariata. Ad esempio, è più basso nella batteria, la cui area della sezione trasversale è maggiore rispetto ai fili di guida, più sottile.

Conduttività di un materiale

Si può pensare che i portatori di carico si muovano all'interno del conducente e si scontrano continuamente con la rete cristallina, affrontino una forza che si oppone al loro progresso, una sorta di attrito o forza dissipativa F_D che è proporzionale alla velocità media che trasportano, cioè la velocità di resistenza:

Può servirti: vantaggi e svantaggi dell'attrito

F_D ∝ v

F_D = α. v_D

Questo è il modello Drude-Lorentz, creato all'inizio del 20 ° secolo per spiegare il movimento degli attuali vettori all'interno di un conducente. Non tiene conto degli effetti quantistici. α è la costante di proporzionalità, il cui valore è secondo le caratteristiche del materiale.

Se la velocità di resistenza è costante, la somma delle forze che agisce su un portatore di corrente è zero. L'altra forza è quella esercitata dal campo elettrico, la cui grandezza è Fe = Q.E:

QE - α. v_D = 0

La velocità di trascinamento può essere espressa in termini di densità di corrente, se è comodamente cancellata:

Perciò:

Da dove:

J = nq²E/α

Le costanti N, Q e α sono raggruppate in una singola chiamata σ, in modo che sia finalmente ottenuta:

 J = σE

Legge di Ohm

La densità corrente è direttamente proporzionale al campo elettrico stabilito all'interno del conducente. A questo risultato è noto come Legge di Ohm in forma microscopica o legge ohm locale.

Il valore di σ = n.Q² / α è una costante che dipende dal materiale. Riguarda il conducibilità elettrica o semplicemente conducibilità. I suoi valori sono tabulati per molti materiali e le loro unità nel sistema internazionale sono amplificatori/volt x metro (A/V.m), sebbene ci siano altre unità, ad esempio S/M (Siemens per metro).

Non tutti i materiali sono conformi a questa legge. Coloro che lo fanno sono noti come Materiali ohmici.

In una sostanza con alta conducibilità è facile stabilire un campo elettrico, mentre in un altro con bassa conducibilità costa più lavoro. Esempi di materiali con alta conducibilità sono: grafene, argento, rame e oro.

Esempi di applicazioni

-Esempio risolto 1

Trova la velocità di trascinamento degli elettroni liberi in un cavo di rame della sezione trasversale 2 mm² Quando una corrente di 3 ci attraversa. Il rame ha 1 elettrone di guida per atomo.

Fatto: Numero Avogadro = 6.023 10²³ particelle di mol; Carica elettronica -1.6 x 10^-19 C; Densità di rame 8960 kg/m³; Peso molecolare di rame: 63,55 g/mol.

Soluzione

Di J = Q.N.v_D L'entità della velocità di resistenza viene cancellata:

Per facilitare i calcoli, il valore di N, che è il numero di portatori di carico per unità di volume, quindi viene determinata l'entità di J e infine tutto viene sostituito nell'espressione precedente:

Può servirti: variabile categorica: caratteristiche ed esempi

Come si accendono le luci all'istante?

Questa velocità è sorprendentemente. Potrebbe essere necessario un elettrone per quasi un'ora per passare dalla batteria dell'auto al bulbo del faro, ad esempio.

Fortunatamente non devi aspettare così tanto per accendere le luci. Un elettrone sulla batteria spinge rapidamente gli altri all'interno del driver, e quindi il campo elettrico viene stabilito molto rapidamente in quanto è un'onda elettromagnetica. È il disturbo che si diffonde all'interno del filo.

Gli elettroni riescono a saltare alla velocità della luce di un atomo per adiacente e la corrente inizia a fluire nello stesso modo in cui l'acqua lo fa attraverso un tubo. Le gocce all'inizio del tubo non sono le stesse dell'uscita, ma è anche acqua.

-Esempio risolto 2

La figura mostra due fili collegati, realizzati con lo stesso materiale. La corrente che entra da sinistra alla porzione più sottile è da 2 a. Lì la velocità di resistenza degli elettroni di 8.2 x 10^-4 SM. Supponendo che il valore della corrente rimanga costante, trovando la velocità di resistenza degli elettroni nella parte della destra, in M/S.

Soluzione

Nella sezione più sottile: j₁ = n.Q. v_D1 = I/a₁

E nella sezione più spessa: j₂ = n.Q. v_D2 = I/a₂

La corrente è la stessa per entrambe le sezioni, nonché per N E Q, Perciò:

La velocità di resistenza è inferiore nella parte più ampia, che era prevista.

Riferimenti

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2. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14^th. Ed. Volume 2. 817-820.
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5. Walker, J. 2008. Fisica. 4a ed. Pearson.725-728.