Formula di quasività ed equazioni, esempi, esercizio fisico

IL valutazione quasi, varianza quasi o varianza malsana è una misura statistica della dispersione dei dati di a campione Per quanto riguarda la media. Il campione a sua volta è costituito da una serie di dati prelevati da un universo importante, chiamata popolazione.

È indicato in diversi modi, qui è stato scelto S_C² E per calcolarlo, segue la seguente formula:

Figura 1. La definizione di quasività. Fonte: f. Zapata.

Dove:

-S_C ² = la quasirianza o la varianza del campione (varianza del campione)

-X_Yo = Ciascuno dei dati di esempio

-N = numero di osservazioni

-X = La media del campione

Poiché l'unità della quasività del campione è il quadrato dell'unità in cui arriva il campione, al momento dell'interpretazione dei risultati, si preferisce lavorare con il Deviazione standard quasi o deviazione standard del campione.

Questo è indicato come S_C Ed è ottenuto estraendo la radice quadrata della quasivarianza:

S_C = √ s_C ²

La quasinanza è simile alla varianza S², con l'unica differenza che nel denominatore è N-1, mentre è in varianza è diviso solo da N. È evidente che quando n è molto grande, i valori di entrambi tendono ad essere gli stessi.

Quando è noto il valore della quasinanza, puoi immediatamente sapere che della varianza.

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Esempi di quasività

Vuoi conoscere le caratteristiche di qualsiasi popolazione: persone, animali, piante e in generale qualsiasi tipo di oggetti. Ma l'analisi dell'intera popolazione potrebbe non essere un compito facile, soprattutto se il numero di elementi è molto grande.

Quindi vengono prelevati campioni, con la speranza che il loro comportamento rifletta quello della popolazione e quindi sia in grado di fare inferenze al riguardo, grazie a cui sono ottimizzate le risorse. Questo è noto come inferenza statistica.

Ecco alcuni esempi in cui la quasinanza e la deviazione standard quasi associata servono come indicatore statistico sottolineando che i risultati ottenuti rispetto alla media.

Può servirti: perimetro del cerchio: come eliminarlo e formule, risoluzione degli esercizi

1.- Il direttore marketing di un'azienda che produce batterie per auto deve stimare, in mesi, la durata media della batteria.

Per fare ciò, seleziona casualmente un campione di 100 batterie di quel marchio acquistato. La società conserva un record di dati degli acquirenti e può intervistarli per conoscere la durata delle batterie.

figura 2. La valutazione cuasiva è utile per fare inferenze e controllo di qualità. Fonte: Pixabay.

2.- La gestione accademica di un'istituzione universitaria deve stimare la registrazione dell'anno successivo, analizzando il numero di studenti che dovrebbero approvare le materie attualmente.

Ad esempio, di ciascuna delle sezioni che attualmente studiano l'argomento fisico I, l'indirizzo può selezionare un campione di studenti e analizzare le sue prestazioni su detto sedia. In questo modo puoi dedurre quanti studenti studieranno la fisica II nel prossimo periodo.

3.- Un gruppo di astronomi focalizza la loro attenzione su una parte del cielo, in cui si osserva un certo numero di stelle con determinate caratteristiche: dimensioni, massa e temperatura, ad esempio.

Vale la pena chiedere se le stelle in un'altra regione simili avranno quelle stesse caratteristiche, comprese le stelle in altre galassie, come le nuvole vicine di Magallanes o Andromeda.

Perché dividere tra N-1?

Nella quasince è diviso tra N-1 invece di N Ed è perché la quasinanza è un Stimatore insistito, Come indicato all'inizio.

Succede che dalla stessa popolazione sia possibile estrarre molti campioni. La varianza di ciascuno di questi campioni può anche essere mediata, ma la media di queste varianze non risulta essere uguale alla varianza della popolazione.

Può servirti: valore relativo

In effetti, la media delle varianze del campione tende a sottovalutare la varianza della popolazione, a meno che non venga utilizzata N-1 Nel denominatore. Si può verificare che il valore atteso della quasività e_C²) è precisamente s².

Questo è il motivo per cui si dice che la quasinanza sia insensibile ed è uno stimatore migliore della varianza della popolazione².

Modo alternativo di calcolare la valutazione quasi

È facilmente dimostrato che la quasinanza può anche essere calcolata come segue:

S_C² = [∑x² / (N -1)] - [∑nx² / (N-1)]

Il punteggio standard

Avendo la deviazione dal campione, possiamo sapere quante deviazioni standard hanno un valore X particolare, sopra o al di sotto della media.

Per questo, viene utilizzata la seguente espressione senza dimensioni:

Punteggio standard = (x - x) / s_C

Esercizio risolto

Calcola la quasirianza e la deviazione quasi tipica dei seguenti dati, che consistono in pagamenti mensili in $ effettuati da una compagnia assicurativa a una clinica privata.

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Utilizzare la definizione di quasività data all'inizio e verificare anche il risultato dalla forma alternativa indicata nella sezione precedente.

b) Calcola il punteggio standard dei secondi dati, leggendo dall'alto verso il basso.

Soluzione a

Il problema può essere risolto a mano con l'aiuto di un calcolatore semplice o scientifico, per il quale dobbiamo procedere in ordine. E per questo niente di meglio che organizzare i dati in una tabella come quello mostrato di seguito:

Grazie alla tabella hai organizzato informazioni e gli importi che saranno necessari nelle formule sono alla fine delle rispettive colonne, pronte per l'uso immediatamente. Le sommazioni sono indicate in grassetto.

Può servirti: quali sono i 7 elementi della circonferenza?

La colonna media viene sempre ripetuta, ma ne vale la pena perché è conveniente avere il valore in vista, per riempire ogni riga della tabella.

Infine, viene applicata l'equazione per la quasinanza data all'inizio, solo i valori vengono sostituiti e in termini di somma, l'abbiamo già calcolata:

S_C² = 1.593.770 / (12-1) = 1.593.770 /11 = 144.888.2

Questo è il valore della quasince e le sue unità sono "dollari quadrati", il che non ha molto senso pratico, quindi viene calcolato i quasidi standard del campione, che non è altro che la radice quadrata della quasivarianza:

S_C = (√144.888,2) $ = 380,64 $

Si conferma immediatamente che questo valore si ottiene anche con la forma alternativa della quasivarianza. La somma necessaria è alla fine dell'ultima colonna a sinistra:

S_C² = [∑x² / (N-) - [∑nx² / (N-1)] = [23.496.182/11] - [12 x 1351²/ undici]

= 2.136.016.55 - 1.991.128,36 = 144.$ 888 quadrati

È lo stesso valore ottenuto con la formula data all'inizio.

Soluzione b

Il secondo valore dall'alto verso il basso è 903, il suo punteggio standard è

Punteggio standard di 903 = (x - x) / s_C = (903 - 1351)/380.64 = -1.177

Riferimenti

1. Canavos, g. 1988. Probabilità e statistiche: applicazioni e metodi. McGraw Hill.
2. Devore, j. 2012. Probabilità e statistiche per l'ingegneria e la scienza. 8 °. Edizione. Cengage.
3. Levin, r. 1988. Statistiche per gli amministratori. 2 °. Edizione. Prentice Hall.
4. Misure di dispersione. Recuperato da: Thales.Cica.È.
5. Walpole, r. 2007. Probabilità e statistiche per l'ingegneria e la scienza. Pearson.