Conservazione del principio di momenta lineare, esempi, esercizi.

IL Conservazione del momento lineare di un corpo stabilisce che il prodotto della sua massa per il suo vettore di velocità è una quantità costante, quando il corpo è privo di interazione con altri corpi e con la velocità misurata rispetto a un sistema di riferimento fisso o non acuto.

Quando ci sono diversi corpi che interagiscono solo tra loro, ma non con l'ambiente esterno, allora il momento lineare del set rimane anche costante nel tempo.

Un astronauta nello spazio è privo di tutta l'interazione, quindi il suo momento lineare

Il momento lineare, la quantità di movimento lineare o semplicemente il quantità di moto, È indicato con la lettera P Ed è un importo vettoriale:

Il momento lineare non è uguale alla velocità, sebbene il rapporto sia evidente: ad esempio, un camion che va a 20 km/h ha più tempo lineare di una bicicletta che si muove alla stessa velocità.

Affinché il momento lineare di un corpo cambi, è necessario che una forza esterna netta agisca su di esso, altrimenti rimane costante. Inoltre, il momento lineare P di un sistema formato da N-corpo È la somma vettoriale dei singoli momenti:

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Principio di conservazione della quantità di movimento lineare

In un corpo privo di forze (o una in cui tutte le forze su di esso vengono annullate) succede che il momento lineare.

Allo stesso modo passa in un sistema formato da diversi corpi che interagiscono solo tra loro, ma non con l'ambiente esterno: il momento lineare totale del sistema rimane fisso durante l'evoluzione dell'insieme dell'insieme.

Questo principio di conservazione è indicato in questo modo:

Il momento lineare totale di un insieme di N-corpo che interagisce solo tra loro, ma non con l'ambiente esterno, è una quantità invariabile nel tempo.

E matematicamente è espresso come segue:

La parità precedente è soddisfatta, se e solo se il N-I corpi interagiscono tra loro, ma non con l'ambiente esterno. Inoltre, i singoli momenti dovrebbero essere sempre misurati rispetto a un sistema di riferimento inerziale.

Esempi

Esempio 1

Due astronauti nello spazio sono presi dalle mani e rimangono in una posizione fissa rispetto alla nave. Ma si spingono l'un l'altro, iniziano a separarsi in direzioni opposte, quando vengono visti dalla nave.

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In questo caso, poiché l'interazione tra gli astronauti è solo tra questi attraverso la forza di contatto delle loro mani, il momento lineare totale. Cioè tempo lineare totale 0.

Tuttavia, il momento lineare di ogni astronauta è cambiato. Inizialmente ognuno aveva un momento lineare 0 rispetto alla nave, ma dopo aver spinto uno esce in una direzione e l'altro nella direzione opposta, con momenti lineari non nulli di uguale magnitudine e indirizzi contrari.

Pertanto, quando i singoli momenti vengono aggiunti vettoriali, il momento lineare totale iniziale si ottiene di conseguenza, il che è nullo.

D'altra parte, la conservazione del momento lineare della quantità. Ma il risultato di moltiplicare la sua massa per la sua velocità è uguale al prodotto ottenuto moltiplicando la massa dell'altro dalla velocità dell'altro.

Esempio 2

Un cucciolo è su una piattaforma galleggiante in un lago di acque calme e il suo proprietario lo vede da un molo. All'inizio, sia la piattaforma che il cucciolo sono a riposo, ma quando il cucciolo vuole avvicinarsi al proprietario, la piattaforma si allontana dal dock.

La spiegazione di questa osservazione è proprio nel principio di conservazione della quantità di moto lineare. Il sistema è costituito dal cucciolo e dalla piattaforma.

Il cucciolo può camminare sulla piattaforma grazie alla forza di attrito tra le sue gambe e la superficie, in questo caso la forza di attrito è una forza interna di interazione tra esso e la piattaforma.

Il set è un sistema isolato e la piattaforma può muoversi orizzontalmente sul lago, privo di tutta la resistenza al movimento. D'altra parte, nella direzione verticale tutte le forze sono equilibri e compensate e il set non ha alcun movimento in quella direzione.

Pertanto, in questa situazione tutte le ipotesi sono soddisfatte in modo che venga applicato il principio di conservazione del momento lineare.

Esempio 3

Un eschimo viene catturato al centro di un gelato, il ghiaccio è così liscio che non importa quanto provato, l'eschima si scivola e rimane sempre nello stesso posto.

L'unico modo possibile in cui l'eschimo lascia il lago, è che si trova nella direzione contraria al quale un oggetto pesante che porta nello zaino (assumendo uno).

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Applicazioni

Nave nello spazio

La conservazione del momento lineare. In questo caso l'impulso della nave è raggiunto dall'espulsione dei gas ad alta velocità, in modo che il razzo possa muoversi nella direzione opposta a cui sono stati espulsi.

Se la nave è originariamente a riposo, quando il carburante viene bruciato ed espulso, la forza di espulsione si verifica contro la nave stessa. È una forza interna tra i gas e la nave. Non ci sono forze esterne e quindi applica la conservazione del momento lineare.

Poiché il momento lineare dei gas è lo stesso e contrario a quello della nave, riesce a lasciare il riposo e continuando a espellere i gas, aumenta la sua quantità di movimento e quindi la sua velocità.

Vita quotidiana

Un altro caso per la conservazione del momento lineare.

Si potrebbe sostenere che in questo caso il principio non si applica, perché esiste una forza esterna: la resistenza offerta dal bosco al chiodo di garofano.

Tuttavia, al momento del contatto, la forza che il martello stampa sull'unghia è una forza interna (tra il sistema che è l'unghia e il martello) molto più grande della resistenza che il legno si oppone, e quindi quest'ultimo è trascurabile.

L'intero momento lineare del martello, che è piuttosto grande a causa della sua grande massa e velocità, viene trasferito all'unghia subito dopo la collisione. Si noti che l'intero momento viene trasferito, ma non tutta l'energia cinetica del martello, poiché una parte di esso viene trasformata in energia termica nell'unghia e il martello, che aumentano la sua temperatura dopo l'impatto.

Esercizi

Esercizio 1

Gli astronauti di Andrew e Berenice sono fuori dalla stazione spaziale presa da entrambe le mani e a riposo rispetto alla stazione. Guidano stanno spingendo le mani contro quelle dell'altra e vengono rilasciati. Se Andrew, 70 kg di massa si muovono a 1 m/s rispetto alla stazione, qual è la velocità di Berenice con 49 kg di massa?

Soluzione

In questo caso, l'ipotesi della conservazione del momento lineare è chiaramente applicata, poiché non esistono forze esterne nello spazio esterno. La forza con cui le loro mani spingono entrambi gli astronauti è una forza interna.

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Supponiamo che la massa di Andrew sia m_A e quello di Berenice M_B. Allo stesso modo, le velocità di entrambi dopo l'impulso sono V_A Per Andrew e V_B Per Berenice. Quindi la conservazione del momento lineare viene applicata come segue:

M_A∙0 + M_B∙0 = M_A∙V_A+ M_B∙V_B

Cancella la velocità di Berenice che hai:

V_B = - (M_A / M_B) ∙ V_A

Posizionamento di valori numerici:

V_B = - (70 /49) ∙ (1m / s) O = -1,43m/s O

Vale a dire che Berenice si muove rapidamente 1,43 m/s nella direzione opposta di Andrew.

Esercizio 2

Un cucciolo cammina verso il suo proprietario in cima a una piattaforma semi-seduta. Fonte: f. Zapata.

Un impasto da 5 kg è a riposo su una piattaforma da 15 kg che galleggia, anche a riposo, su un lago fermo. Se il cucciolo inizia a camminare sulla piattaforma ad una velocità di 0,5 m/s rispetto a questo. Quanto velocemente il cucciolo e la piattaforma riguardano un osservatore fisso a terra?

Soluzione

Sarà preso come sistema di riferimento inerziale al dock dove si trova il proprietario del cucciolo. Inizialmente sia il cucciolo che la piattaforma galleggiante sono a riposo rispetto al dock.

Quando il cucciolo decide di camminare rapidamente verso il proprietario V ' Per quanto riguarda la piattaforma, quindi la piattaforma si allontana dalla molla con velocità +V. La velocità del cucciolo rispetto al dock è raggiunta dalla somma vettoriale della sua velocità rispetto alla piattaforma più la velocità della piattaforma e la indica:

v = -v' + V

Poiché la resistenza dell'acqua al movimento della piattaforma è praticamente nulle a causa della sua bassa velocità, si può affermare che il sistema composto da Il cucciolo + la piattaforma È un sistema isolato e viene applicato il principio di conservazione del momento lineare:

0 = M ∙ V + M ∙ V

Ricordando che v = v ' + v hai:

0 = -M ∙ V ' + M ∙ V + M ∙ V

Cioè: m ∙ v '= (m+m) ∙ v

Pertanto v = [m/(m + m)] v 'y v = - (m/m) v = - [m/(m + m)] v'

Sostituire i valori numerici è:

V = [5/(5 +15)] ∙ 0,5 m/s = 0,125 m/s

Questa è la velocità con cui la piattaforma a molla si allontana.

V = -(15/20) ∙ 0,5 m/s = -0,375 m/s

E questa è la velocità con cui il cucciolo si avvicina al dock.

Riferimenti

1. Duke University. Sistemi di particelle. Recuperato da: Webhome.Phy.Duca.Edu.
2. Rex, a. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson.
3. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1. Pearson.
4. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage.
5. Tipler, p. (2006). Fisica per la scienza e la tecnologia. 5 ° ed. Volume 1. Editoriale tornato.