Componenti rettangolari di un vettore (con esercizi)

IL componenti rettangolari di un vettore sono i dati che compongono questo vettore. Per determinarli, è necessario disporre di un sistema di coordinate, che di solito è il piano cartesiano.

Una volta che hai un vettore in un sistema di coordinate, i suoi componenti possono essere calcolati. Questi sono 2, un componente orizzontale (parallelo all'asse X), chiamato "componente nell'asse x" e un componente verticale (parallelo all'asse y), chiamato "componente nell'asse y" ".

Rappresentazione grafica dei componenti rettangolari di un vettore

Per determinare i componenti, è necessario.

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Come determinare i componenti rettangolari di un vettore?

Per determinare questi componenti, devono essere note alcune relazioni tra rettangoli e funzioni trigonometriche.

Nella seguente immagine puoi vedere questa relazione.

Relazioni tra rettangoli e funzioni trigonometriche

Il seno di un angolo è uguale al quoziente tra la misura della cateto opposta all'angolo e alla misura dell'ipotenusa.

D'altra parte, il coseno di un angolo è uguale al quoziente tra la misura della cateto adiacente all'angolo e alla misura dell'ipotenusa.

La tangente di un angolo è uguale al quoziente tra la misura della gamba opposta e la misura della cateto adiacente.

In tutte queste relazioni è necessario stabilire il triangolo rettangolo corrispondente.

Ci sono altri metodi?

Sì. A seconda dei dati forniti, il modo per calcolare i componenti rettangolari di un vettore può variare. Un altro strumento che viene usato molto è il teorema di Pitagora.

Può servirti: teorema di esistenza e unicità: dimostrazione, esempi ed esercizi

Esercizi risolti

I seguenti esercizi mettono in pratica la definizione dei componenti rettangolari di un vettore e le relazioni sopra descritte.

Primo esercizio

È noto che un vettore A ha una grandezza uguale a 12 e l'angolo che questa forma con l'asse x ha una misura di 30 °. Determinare i componenti rettangolari di detto vettore a.

Soluzione

Se l'immagine è apprezzata e vengono utilizzate le formule sopra descritte, si può concludere che il componente e il vettore A è uguale a

sin (30 °) = vy / 12, e quindi vy = 12*(1/2) = 6.

D'altra parte, il componente sull'asse x del vettore A è uguale a

cos (30 °) = vx / 12, e quindi vx = 12*(√3 / 2) = 6√3.

Secondo esercizio

Se il vettore A ha una grandezza uguale a 5 e il componente sull'asse x è uguale a 4, determinare il valore del componente A sull'asse y.

Soluzione

Usando il teorema di Pitagora, l'entità del vettore un alto quadrato deve essere uguale alla somma dei quadrati dei due componenti rettangolari. Cioè, m² = (vx) ² + (vy) ².

Sostituendo i valori forniti, è necessario

5² = (4) ² + (Vy) ², quindi, 25 = 16 + (VY) ².

Ciò implica che (vy) ² = 9 e di conseguenza Vy = 3.

Terzo esercizio

Se il vettore A ha una grandezza pari a 4 e questa forma un angolo di 45 ° con l'asse X, determinare i componenti rettangolari di detto vettore.

Soluzione

Usando le relazioni tra un triangolo rettangolo e le funzioni trigonometriche, si può concludere che il componente sul vettore A è uguale a

sin (45 °) = vy / 4, e quindi vy = 4*(√2 / 2) = 2√2.

D'altra parte, il componente sull'asse x del vettore A è uguale a

Può servirti: successione composta

cos (45 °) = vx / 4, e quindi vx = 4*(√2 / 2) = 2√2.

Riferimenti

1. Landaverde, f. D. (1997). Geometria (Ristampa ed.). Progresso.
2. Leake, d. (2006). triangoli (Illustrated ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, c. D. (2006). Precalcolazione. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. CR tecnologico.
5. Sullivan, m. (1997). Precalcolazione. Pearson Education.
6. Sullivan, m. (1997). Trigonometria e geometria analitica. Pearson Education.