Come ottenere la percentuale? Esempi ed esercizi

Potere Ottieni una percentuale Con diversi metodi. È possibile calcolare rapidamente il 10% di qualsiasi numero solo quando si sposta la virgola decimale a sinistra. Ad esempio, il 10% di 100 è 10; Il 10% di 1000 è 100.

Se si desidera calcolare percentuali più complesse come il 36% del 25 o il 250% di 20, sono necessari altri metodi. Per i casi in cui il sistema al 10% non è applicabile, è possibile prendere in considerazione le seguenti metodologie.

Figura 1. Sconti con percentuali diverse. Quanto ci salviamo a vicenda?. Fonte: Pixabay.

Il termine percentuale indica una certa parte di ogni cento e si riferisce all'operazione aritmetica che viene eseguita per trovare detta parte. Ad esempio, il 20% ("venti percento") viene letto in pesos, significa che 20 pesos sono scontati ogni 100 pesos.

La percentuale serve a calcolare quale parte del totale rappresenta un importo. In questo caso, il totale viene portato sulla scala di 100 e la percentuale informa quanto, in base a quelle 100, è la parte che deve essere calcolata.

Vediamo come è fatto con questi esempi. In primo luogo lo facciamo sotto forma di una frazione:

• 20% = 20/100
• 5% = 5 /100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Si noti che il 100% è pari a 1. Ma le percentuali possono anche essere scritte decimale:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Quando viene espressa la percentuale di un determinato numero, semplicemente La virgola si muove Di quel numero due colloca a sinistra. Nella percentuale, il Regola di proporzionalità:

Il 20% è 20 su 100, quindi:

Il 20% di 100 è il 20, il 20% di 200 è 40, il 20% di 300 è 60, il 20% di 50 è 10.

Regola generale per il 20 % di qualsiasi importo

Il 20% di x è x *(20/100) = x *0,2 = 0,2 *x

Questa regola può facilmente estendersi per trovare qualsiasi altra percentuale desiderata. Vediamo come nella sezione seguente.

Esercizio fisico risolto con la formula per calcolare N% 

Una formula da riassumere il prima possibile e calcolare rapidamente qualsiasi percentuale N È:

N % =(A * n)/100

Ad esempio, si desidera calcolare il 25% di 400

Quindi n = 25 e a = 400, risultando (400*25)/100 = 100

Esempio

Quale percentuale di 60 è 24?

Soluzione

Ciò che è richiesto equivale a chiedere qual è l'N% di 60 che dà 24?

Proponiamo la formula generale:

60 * N / 100 = 24

Chiarisciamo N Con questa procedura:

-I 100 che si stanno dividendo in membro IZiédo Di uguaglianza, vai al membro Giusto moltiplicando. 

-E i 60 che si moltiplicano nel membro Sinistra Vai al membro Giusto Dividi.

N = 24 *100/60 = 2400 /60 = 240/6 = 6 *40/6 = 40

Si è concluso che il 40% di 60 è 24.

Esercizi di calcolo percentuale risolti 

Di seguito sono riportati semplici esercizi per iniziare a praticare i suddetti.

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Esercizio 1

Trova il 50% di 90.

Soluzione

Qui x = 90, n = 50 % e sostituire:

90 * 50% = 90 * (50 /100) = 4500 /100 = 45 

Questo è abbastanza semplice, perché il 50 % di qualsiasi importo è la metà di tale importo e la metà di 90 è 45.

Esercizio 2

Trova il 30% di 90.

Soluzione

90 * 30% = 90 * (30 /100) = 2700 /100 = 27

Percentuale aumenta

È frequente nella vita di tutti i giorni ascoltare l'aumento di qualcosa, ad esempio un aumento della produzione, un aumento di stipendio o l'ascesa di un prodotto. È quasi sempre espresso in forma percentuale.

Ad esempio, un determinato prodotto è costato € 300 ma ha subito un aumento del 30%. Ci chiediamo: qual è il nuovo prezzo del prodotto?

Il primo è calcolare la porzione che corrisponde all'aumento. Poiché l'aumento è di 30 parti di 100, quindi l'aumento dell'aumento, in base al prezzo originale di 300, è tre volte le 30 parti, ovvero 3*30 = 90.

Il prodotto è aumentato di € 90, quindi il nuovo prezzo finale sarà quanto è costato l'aumento prima:

Nuovo prezzo = vecchio prezzo + € 90 = € 390

Possiamo costruire una formula per il calcolo dell'aumento percentuale. Usiamo le lettere per simboleggiare i prezzi, in questo modo:

-F è il valore finale

-Yo è il valore iniziale e

-N è l'aumento dell'aumento.

Con questi nomi, il valore finale verrebbe calcolato in questo modo:

f = i + (i* n / 100)

Ma come Yo È ripetuto in entrambi i termini, può essere preso come un fattore comunePer ottenere quest'altra espressione, altrettanto valida:

F = i * (1 + n / 100)

Verificiamo con il caso già risolto, il prodotto che costa € 300 e aumentato il 30%. Quindi ci assicuriamo che la formula funzioni bene:

Prezzo finale = F = € 300 * (1 + 30/100) = € 300 * (1 + 0,3) = € 300 * 1,3 = € 390

Esercizio 3

Un dipendente ha guadagnato € 1500, ma è stato promosso e il suo stipendio ha avuto un aumento del 20%. Qual è il tuo nuovo stipendio?

Soluzione

Applichiamo la formula:

F = € 1500 * (1 + 20/100) = € 1500 * (1 + 0.2) = € 1500 * 1.2 = € 1800

Il nuovo stipendio dei dipendenti è di € 1800.

La percentuale diminuisce

In caso di diminuzione, la formula per il calcolo del valore finale F di un certo importo iniziale Yo che ha subito una diminuzione N% È:

F = i * (1 - n / 100)

Va notato che il segno positivo (+) della formula nella sezione precedente era stato sostituito da un segno negativo (-).

figura 2. Avviso di sconto percentuale. Fonte: Pixabay

Esercizio 4

Un prodotto ha segnato € 800, ma ha ricevuto uno sconto del 15%. Qual è il nuovo prezzo del prodotto?

Soluzione 4

Il prezzo finale secondo la formula è:

F = € 800 * (1 - 15/100) = € 800 * (1 - 0,15) = € 800 * (0,85) = € 680

Il prezzo finale con lo sconto del 15% è di € 680, che rappresenta un risparmio di € 120.

Percentuali successive

Appare quando un certo importo subisce una variazione percentuale e quindi un'altra viene applicata, anche una percentuale. Ad esempio un prodotto che ha avuto due sconti percentuali di fila. Un altro esempio è quello di un dipendente che ha avuto due aumenti di stipendio consecutivi.

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- Aumenti percentuali successivi

La base di soluzione di questi casi è la stessa degli aumenti unici, ma si deve prendere in considerazione che il secondo aumento percentuale viene effettuato sul valore finale del primo aumento.

Supponiamo che un prodotto che sia aumentato per primo del 10% e poi il 5%. Non è corretto dire che ha subito un aumento del 15%, in realtà era più di questa percentuale.

Le formule per il valore finale si applicherebbero in questo modo:

-Innanzitutto viene calcolato il valore finale del primo aumento di N1%

f1 = i + i * n1 / 100

-E poi, per trovare il valore finale del secondo aumento di N2%, il valore finale di F1 viene preso come valore iniziale. Perciò:

F2 = f1 + f1 * n2 /100 

Esercizio 5

Un libro inizialmente costa € 55, ma a causa del suo successo e della sua alta domanda, ha subito due aumenti consecutivi sul prezzo originale. Il primo aumento è stato del 10% e il secondo del 20%. Qual è il prezzo finale del libro?

Soluzione

-Primo aumento:

F1 = € 55 * (1 + 10 /100) = € 55 * 1.1 = € 60,5

-Secondo aumento

F2 = € 60,5 * (1 + 20/100) = € 60,5 * 1,2 = € 72,6

Il prezzo finale è di € 72,6.

Esercizio 6

In riferimento all'esercizio precedente. I due aumenti consecutivi: a quale percentuale di un aumento unico rispetto al prezzo del libro originale corrisponde?

Soluzione

Se chiamiamo N% alla percentuale di un aumento unico, la formula che mette in relazione questo aumento percentuale unico al valore originale e il valore finale è:

F2 = i *(1 + n / 100) 

Vale a dire:

€ 72,6 = € 55 + 55 € * (N / 100)

Cancella l'aumento dell'aumento N% = (n /100), abbiamo:

(N / 100) = (€ 72,6 - € 55) / 55 € = 17.€ 6 / € 55 = 0,32

Perciò:

N = 0,32 * 100 = 32

Al prezzo del libro è stato applicato un aumento percentuale totale del 32%. Si noti che questo aumento è maggiore della somma dei due aumenti percentuali consecutivi.

- Sconti percentuali successivi

L'idea è simile a quella degli aumenti percentuali successivi. Il secondo sconto percentuale deve essere sempre applicato al valore finale del primo sconto, diamo un'occhiata a un esempio:

Esercizio 7

Uno sconto del 10% seguito da un secondo sconto del 20% su un oggetto, a cui è equivalente lo sconto?

Soluzione

-Primo sconto:

F1 = i - i * n1 / 100  

-Secondo sconto

F2 = F1 - F1 * N2 / 100

Sostituire la prima equazione nel secondo rema:

f2 = (i - i * n1 / 100) - (i - i * n1 / 100) * n2 / 100

Sviluppando questa espressione, otteniamo:

f2 = i - i* n1 / 100 - i* n2 / 100 + i* (n1 / 100) (N2 / 100) 

Disegnare un fattore comune Yo:

f2 = i * (1- n1% - n2% + n1% * n2%)

Infine, le percentuali indicate nella domanda vengono sostituite:

F2 = i * (1 - 10% - 20% + 10% * 20%) = i * (1 - 0,1 - 0,2 + 0,1 * 0,2)

f2 = i * (1 - 0,3 + 0,02) = i * (0,72) = i * (1 - 0.28) = i * (1 - 100/100) = i * (1 - 28%)

In altre parole, gli sconti successivi del 10% e del 20% corrispondono a uno sconto unico del 28%.

Esercizi avanzati

Proviamo questi esercizi solo quando le idee dei precedenti sono state abbastanza chiare.

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Esercizio 8

La base di un triangolo misura 10 cm e altezza 6 cm. Se la lunghezza di base diminuisce del 10%. In quale percentuale dovrebbe essere aumentata l'altezza in modo che l'area del triangolo non cambi?

Figura 3. Soluzione alternativa all'esercizio 8. Preparato da f. Zapata.

Soluzione 8

L'area del triangolo originale è:

A = (10 cm * 6cm) / 2 = 30 cm²

Ora, se la base diminuisce del 10%, allora il suo nuovo valore è:

Nuova base = 10 - (10/100) x 10 = 9 cm.

Il nuovo valore di altezza sarà X e l'area originale deve essere mantenuta invariata, in modo che:

(9cm * x) /2 = 30 cm²

Quindi il valore di x viene cancellato come:

X = 60 cm² / 9 cm = (20/3) cm = 6.666 cm

Il che significa un aumento di 0,666 rispetto al valore originale. Vediamo ora quale percentuale di questo rappresenta:

6.666 = 6 + (6 * N/100) 

6.666 -6 = 6 * N/100

0.666 = 6 * N/100

N/100 = 0,111

N = 11.1

La risposta è: l'altezza deve essere aumentata dell'11,1% affinché l'area del triangolo rimanga la stessa.

Esercizio 9

Se lo stipendio è aumentato del 20%, ma gli sconti fiscali del 5%, qual è il vero aumento che il lavoratore riceve?

Soluzione 

Per prima cosa calcoliamo l'aumento di N1%:

f1 = i + i * n1 / 100

Quindi applichiamo lo sconto N2%:

F2 = F1 - F1 * N2 / 100

La prima equazione viene sostituita nella seconda:

f2 = i + i * n1 / 100 - (i + i * n1 / 100) * n2 / 100

L'espressione precedente si sviluppa:

f2 = i + i * n1 / 100 - i * n2 / 100 - i * (n1 / 100) * (n2 / 100)

Finalmente viene rimosso Yo Il fattore comune e i valori di N1 = 20 e N2 = 5 che compaiono nell'istruzione vengono sostituiti:

F2 = i (1 + 0,2 - 0,05 - 0,2* 0,05) = i* (1 + 7/50) = i* (1 + 14/100) = i* (1 + 14%)

Il lavoratore ha ricevuto un aumento netto del 14%.

Esercizio 10

Decidi cosa è più conveniente tra queste due opzioni:

i) Acquisisci le ghirt con uno sconto del 32 % ciascuno.

Ii) Acquista 3 ghirt T per il prezzo di 2.

Soluzione 

Analizziamo ogni opzione separatamente e quindi scegliamo il più economico:

i) Sia X il prezzo attuale di una maglietta, uno sconto del 32 % rappresenta un prezzo finale di XF:

Xf = x - (32/100) x = x - 0.32x = 0.68x

Ad esempio, l'acquisto di 3 camicie significa spendere 3 x 0.68 x = 2.04x

ii) Se x è il prezzo di una camicia, per 3 camicie pagherai semplicemente 2x.

Supponiamo che una maglietta valga 6 euro, con lo sconto del 32 % varrebbe 4.08 euro. Acquista 1 T -Shirt non è un'opzione valida nell'offerta 3 × 2. Quindi, se vuoi acquistare solo 1 camicia, lo sconto è preferibile.

Ma se quello che vuoi è acquistare per dozzine, l'offerta 3 × 2 è solo un po 'più economica. Ad esempio, 6 ghirt T con lo sconto uscirebbero per 24.48 euro, mentre con l'offerta 3 × 2 costerebbe 24 euro

Riferimenti

1. Aula facile. La percentuale. Estratto da: classe.com
2. Baldor a. 2006. Aritmetica teorica pratica. Edizioni culturali.
3. Kids educa. Come imparare a calcolare le percentuali. Recuperato da: educapeques.com
4. Gutiérrez, g. Note di matematica finanziaria. Recuperato da: CSH.Izt.Uam.MX
5. Zecche intelligenti. Percentuale: cosa è e come viene calcolato. Recuperato da: smartick.È