X Squared

Spieghiamo cosa è x quadrato, le sue proprietà, esempi ed esercizi risolti

L'area di un quadrato di "x" è x quadrato. Fonte: f. Zapata.

L'operazione algebrica di "X Squared"Viene eseguito moltiplicando la quantità" X "con se stessa due volte. Fa parte delle operazioni di potenziamento e nei simboli matematici, è espresso in questo modo:

x ∙ x = x²

Questo è un particolare caso di empowerment, in cui "x" rappresenta il base E il "2" è il esponente. Se in un'operazione appare il termine x², Si legge esattamente come "x quadrato" o "x quadrato elevato".

Naturalmente, altri esponenti sono possibili, ad esempio, se l'esponente è 3, allora il potere è scritto come:

x ∙ x ∙ x = x³

E leggi come "x ai tre", "x sollevato al cubo" o semplicemente "x al cubo".

In generale, l'esponente a cui la base è alta può essere qualsiasi numero, chiamato "N" e in quel caso, viene scritta la potenza corrispondente:

X^N = x ∙ x ∙ x ∙… ∙ x

Qui i punti sospesivi indicano che "x" deve essere moltiplicato per sé "n", cioè, tutte le volte che l'esponente lo indica.

Alcuni semplici esempi di "x quadrati", con numeri, sono i seguenti:

3² = 3 ∙ 3 = 9

(−4)² = (−4) ∙ (−4) = 16

Successivamente, sono descritte varie applicazioni per le quali è necessario.

Proprietà di potenziamento

In generale, il prodotto di qualsiasi importo con se stesso, n volte, si chiama potenziamento. Il calcolo di x quadrato è solo un particolare caso di potenziamento, altri due casi compaiono quando si desidera aumentare un importo all'esponente 1, ottenendo di conseguenza lo stesso importo:

Può servirti: leggi degli esponenti

Poiché queste operazioni sono frequenti, per lavorare con basi ed esponenti, vengono seguite alcune semplici regole operative, chiamate Leggi degli esponenti, che sono elencati di seguito:

Leggi degli esponenti

In ciò che segue, "x" è la base e "n" e "m" sono gli esponenti.

1.- Prodotto di uguali poteri di base

Moltiplicando due (o più) poteri di uguale base, si ottiene la base elevata alla somma degli esponenti:

X^N∙ x^M = x^n+m

Nel caso di X High, questa regola viene applicata come segue, sostituendo N e M per 1:

X¹∙ x¹ = x¹⁺¹ = x²

2.- Powers Division di uguale base

Dividendo poteri della stessa base, si ottiene la base, sollevata alla sottrazione tra i rispettivi esponenti del numeratore e il denominatore:

X^N ÷ x^M = x^N-m

Poiché la divisione di 0 non è definita, deve essere soddisfatta a condizione che x ≠ 0.

3.- Potere di un potere

Il risultato della potenza di una potenza è uguale alla base elevata al prodotto degli esponenti:

(X^M)^N = x^M∙N

Può essere ottenuto di nuovo x quadrato, quando si fa m = 1 e n = 2:

(X¹)² = x^1∙2 = x²

4.- Esponente negativo

Per gli esponenti negativi, l'operazione da eseguire è:

Ogni volta che x ≠ 0. Si noti che, in questo caso, la potenza diventa una frazione con un numeratore pari a 1.

5.- Esponente frazionario

Gli esponenti frazionari possono essere scritti come l'ennesima radice della base:

A condizione che n sia diverso da 0. Questo valore diventa l'indice di radice, mentre m diventa l'esponente della quantità sotto la radice, che in questo caso è x.

Può servirti: qual è la linea guida? (Geometria)

Prodotti e quozienti di basi diverse

Quando devi migliorare prodotti e quozienti di diverse basi "X" e "Y", queste regole vengono seguite:

1.- Potenza del prodotto

Per eseguire questa potenza, ogni importo viene aumentato all'esponente N e il prodotto risultante viene stabilito:

(x ∙ y)^N = x^N ⋅ e^N

2.- Rapporto tra quoziente

Ancora una volta, ogni importo deve essere sollevato all'esponente n separatamente e stabilire il quoziente che risulta, seguendo la regola che l'importo "y" è diverso da 0, nel caso di "n" positivo:

(x ÷ y)^N = x^N ÷ y^N

Quando "n" è negativo, è necessario prestare attenzione, a causa della proprietà 4 della sezione precedente, il numeratore diventa un denominatore. In questo caso, entrambi gli importi devono essere diversi da 0, poiché la divisione di 0 deve essere evitata a tutti i costi.

Esempi

Esempio 1: quadrati di numeri naturali

I quadrati dei primi dieci numeri naturali sono:

• 1²= 1 × 1 = 1
• 2²= 2 × 2 = 4
• 3²= 3 × 3 = 9
• 4²= 4 × 4 = 16
• 5²= 5 × 5 = 25
• 6²= 6 × 6 = 36
• 7²= 7 × 7 = 49
• 8²= 8 × 8 = 64
• 9²= 9 × 9 = 81
• 10²= 10 × 10 = 100

Esempio 2: il quadrato dei numeri negativi

Il quadrato di un numero negativo è sempre positivo, poiché sono moltiplicati due quantità di segno uguale:

(-x) · (-x) = x ∙ x = x²

Per esempio:

(-2) · (-2) = (-2)² = 4

Esempio 3: quadrato della somma e differenza

È spesso necessario calcolare il quadrato della somma di due quantità, o la sua differenza, operazioni che sono incluse nella categoria di prodotti notevoli.

L'operazione viene risolta con le indicazioni fornite e l'aiuto della proprietà distributiva:

Quadrato della somma

Lascia che due importi "x" e "y" e vuoi trovare il quadrato della sua somma (x + y)²:

Può servirti: gerarchia delle operazioni

(x + y)² = (x + y) ∙ (x + y) = x ∙ x + x ∙ y + y ∙ x + y ∙ y = x² + 2x ∙ y + e²

Questa espressione si legge in questo modo: "Square del primo, più il doppio prodotto del primo per il secondo più il quadrato del secondo".

Quadrato di differenza

Viene risolto in modo analogo, ma tenendo conto del segno negativo:

(x - y)² = (x - y) ∙ (x - y) = x ∙ x - x ∙ y + y ∙ x - y ∙ y = x² - 2x ∙ e + e²

Esempio 4: l'area di un quadrato

Il quadrato è un poligono a 4 laterali, che ha la stessa misura. Sia ℓ la misurazione laterale, quindi l'area A della figura è data da:

A = ℓ²

Esempio 5: Teorema di Pitagora

Questo teorema si applica ai triangoli rettangolo, quelli su cui due dei suoi lati formano un angolo diritta. Questi lati sono noti come "categorie" e il lato rimanente è "ipotenusa".

Il teorema stabilisce che il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle categorie. Chiamando "A" e "B" alle categorie e "C" all'ipotenusa, il teorema è scritto come:

C² = a² + B²

Teorema di Pitagora per un triangolo rettangolo di gatti A e B e Hypotenusa C

Esercizi risolti

Esercizio 1

Calcola il quadrato dell'ipotenusa le cui gambe misurano 3 e 5 unità.

Soluzione

Secondo il teorema di Pitagora, la piazza dell'ipotenusa è:

C² = a² + B²

Sostituzione dei valori:

C² = 3² + 5²= (3 × 3) + (5 × 5) = 9 + 25 = 34

Esercizio 2

Determina l'area di un quadrato laterale ℓ = 6 cm

Soluzione

A = ℓ² = (6 cm)² = 36 cm²