Definizione, notazione, esercitazioni dei vettori di equipaggiamento

Due o più I vettori sono attrezzature Se hanno lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso senso, anche quando il loro punto di origine è diverso. Ricorda che le caratteristiche di un vettore sono precisamente: origine, modulo, direzione e senso. 

I vettori sono rappresentati da un segmento di freccia orientato. La Figura 1 mostra la rappresentazione di diversi vettori nel piano, alcuni dei quali sono attrezzature in base alla definizione inizialmente indicata.

Figura 1. Vettori di attrezzatura e non equipaggiatura. Fonte: sé realizzato.

Da un primo sguardo è possibile apprezzare che i tre vettori verdi hanno le stesse dimensioni, la stessa direzione e lo stesso senso. Lo stesso può essere affermato sui due vettori rosa e sui quattro vettori neri.

Numerose magnitudini della natura hanno un comportamento vettoriale, tale è il caso di velocità, accelerazione e forza, per nominare solo alcuni. Quindi l'importanza di caratterizzarli correttamente.

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Notazione per vettori e attrezzature

Per distinguere gli importi vettoriali degli importi scalari, viene spesso utilizzata la lettera di tipo nero o una freccia sulla lettera. Quando si lavora con i vettori a mano, sul taccuino, è necessario distinguerli con la freccia e quando viene utilizzato un mezzo stampato, viene utilizzato quelli audaci.

I vettori possono essere negati a indicare il loro punto di partenza o l'origine e il loro punto di arrivo. Per esempio Ab, AVANTI CRISTO, DI E Ef della Figura 1 sono vettori, tuttavia Ab, AVANTI CRISTO, DI E Ef Sono quantità o numeri scalari che indicano l'entità, il modulo o la dimensione dei rispettivi vettori.

Per indicare che due vettori sono attrezzature, il simbolo viene utilizzato "∼ ". Con questa notazione, nella figura possiamo indicare i seguenti vettori che sono attrezzature tra loro:

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ABACHEECEF 

Hanno tutti la stessa grandezza, direzione e significato. Pertanto rispettare i regolamenti sopra indicati.

Vettori liberi, scorrevoli e opposti

Uno qualsiasi dei vettori nella figura (ad esempio Ab) è un rappresentante dell'insieme di tutti i vettori fissi fissi. Questo set infinito definisce la classe di vettori liberi O.

O = AB, BC, da, ef, ..

Una notazione alternativa è la seguente:

Se la freccia audace o non è posizionata in cima O, Vogliamo fare riferimento al modulo vettoriale O.

I vettori liberi non vengono applicati a un punto particolare.

Da parte loro il Vettori scorrevoli Sono apparecchiature per un determinato vettore, ma il loro punto di applicazione deve essere contenuto nella linea di azione vettoriale.

E il Vettori opposti Sono vettori che hanno la stessa grandezza e direzione ma sensi opposti, sebbene nei testi inglesi siano chiamati indirizzi opposti Poiché l'indirizzo indica anche il significato. I vettori opposti non sono attrezzature.

Esercizi

-Esercizio 1

Quali altri vettori di quelli mostrati nella Figura 1 sono l'attrezzatura tra loro?

Soluzione

A parte quelli già indicati nella sezione precedente, si osserva dalla Figura 1 ANNO DOMINI, Essere E EC Sono anche vettori equipaggiati tra loro:

AD ∼ essere ∼ CE 

Ognuno di essi è un rappresentante della classe di vettori liberi v.

I vettori sono anche attrezzature tra loro Ae E Bf :

Ae ∼ Bf 

Chi sono rappresentanti di classe W.

-Esercizio 2

I punti A, B e C sono sul piano cartesiano XY e le loro coordinate sono:

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A = (-4.1), b = (-1.4) e c = (-4, -3)

Trova le coordinate di un quarto punto D in modo che i vettori Ab E CD Essere attrezzatura.

Soluzione 

Affinché CD essere attrezzatura Ab deve avere lo stesso modulo e la stessa direzione di Ab .

Il modulo di Ab Quadrato è:

|Ab|^2 = (-1 -( -4))^2 + (4 -1)^2 = 9 + 9 = 18

Le coordinate D sono sconosciute per quello che possiamo dire: d = (x, y)

Quindi: |CD|^2 = (x -(-4))^2 + (y -( -3))^2

Come |Ab| = |CD| È una delle condizioni per Ab E CD Essere attrezzatura che hai:

(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 18

Poiché ci sono due incognite, è richiesta un'altra equazione, che può essere raggiunta dalla condizione che Ab E CD Sii parallelo e nello stesso senso.

Vettoriale Ab pendio

Il pendio vettoriale Ab indica il tuo indirizzo:

In sospeso AB = (4 -1)/(-1 -( -4)) = 3/3 = 1

Indicando che il vettore Ab 45º forma con l'asse x.

Pendio vettoriale CD

La pendenza di CD È calcolato in modo simile:

In sospeso cd = (y -( -3))/(x -(-4)) = (y + 3)/(x + 4)

Abbinare questo risultato con la pendenza di Ab Hai la seguente equazione:

Y + 3 = x + 4 

Il che significa y = x + 1.

Se questo risultato viene sostituito nell'equazione dell'uguaglianza dei moduli, è:

(x + 4)^2 + (x + 1 + 3)^2 = 18

Semplificare è:

2 (x+4)^2 = 18, 

Che è equivalente a:

(x+4)^2 = 9

Questo è x+4 = 3 che implica che x = -1. In modo che le coordinate di d siano (-1, 0).

controllo

Componenti vettoriali Ab Sono (-1-(-4); 4 -1) = (3; 3)

Può servirti: teorema del thévenin: cosa consiste, applicazioni ed esempi

e quelli del vettore CD sono (-1-(-4)); 0 -(-3)) = (3; 3)

Ciò significa che i vettori sono attrezzature. Se due vettori hanno gli stessi componenti cartesiani hanno lo stesso modulo e la stessa direzione, quindi sono l'attrezzatura.

-Esercizio 3

Il vettore libero O ha magnitudo 5 e indirizzo 143.1301º.

Trova i suoi componenti cartesiani e determina le coordinate dei punti B e C sapendo che i vettori fissi AB e CD sono apparecchiature. Le coordinate di A sono (0, 0) e le coordinate del punto C sono (-3,2).

Soluzione 

La situazione proposta dall'esercizio può essere rappresentata dalla seguente figura:

figura 2. Diagramma per la risoluzione dell'esercizio 3. Fonte: sé realizzato.

Componenti cartesiani di O Sono

O = (5*cos (143.1301º); 5*sin (143.1301º)) 

Rimane i calcoli:

O = (-4; 3) 

Le coordinate B sono sconosciute, quindi posizioneremo B (x, y)

Coordinate di Vector Ab Sono (x-0; y-0), ma poiché è l'attrezzatura con u deve essere adempiuta all'uguaglianza dei componenti, si è quindi concluso che le coordinate di B sono (-4, 3).

Allo stesso modo il vettore coordina CD sono (x-(-3)); (e - 2) che deve essere l'attrezzatura u, lO questo porta a:

 x + 3 = -4 e y -2 = 3

Quindi le coordinate del punto D saranno (-7, 5).

Riferimenti

1. Calcolo.DC. Vettore fisso. Vector gratuito. Recuperato da: calcolo.DC
2. 2d Descartes. Vettori fissi e vettori liberi del piano. Estratto da: risorse.formazione scolastica.È
3. Progetto Guao. Vettori di equipaggiamento. Recuperato da: guao.org
4. Resnick, r., Krane, k. (2001). Fisica (in inglese). New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, r.; Jewett, John W. (2004). Fisica per scienziati e ingegneri (in inglese) (6a edizione). Brooks/Cole.
6. Tupler, Paul a. (2000). Fisica per la scienza e la tecnologia. Volume I. Barcellona: ed. Ho invertito.
7. Weisstein, e. "Vettore". A Weisstein, Eric W. MathWorld (in inglese). Ricerca Wolfram.