Triangolo ottuso

Spieghiamo cos'è un triangolo ottuso, i suoi elementi, caratteristiche, tipi, esempi e un esercizio risolto

Il triangolo ottuso è caratterizzato da un angolo interno maggiore di 90º

Cos'è un triangolo ottuso?

UN triangolo ottuso È la figura piatta, chiusa e con tre lati, che contiene anche un angolo interno ottuso, cioè maggiore di 90º e meno di 180º.

Qualsiasi triangolo contiene 3 angoli interni e se uno di essi è ottuso, gli altri due sono, con forza, acuto, perché la somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo, è sempre uguale a 180º.

La figura superiore mostra un esempio di triangolo ottuso, con l'angolo interno in basso a sinistra maggiore di 90º. Gli angoli interni rimanenti devono aggiungere meno di 90º, solo in questo modo è vero che la somma dei tre è uguale a 180º.

Oltre ai triangoli ottusi, ci sono triangoli acutangulosi, se tutti i suoi angoli interni sono acuti, e triangoli rettangoli, quando uno degli angoli interni misura esattamente 90º.

Elementi dei triangoli ottusi

I triangoli di Obtusángulos hanno gli elementi comuni a tutti i triangoli: sono figure piatte a 3 laterali, con 3 angoli interni e 3 vertici. Inoltre, hanno segmenti notevoli, chiamati Ceviani, come altezza, mediana e mediatrix e punti in cui i ceviani si intersecano.

Ognuno di questi elementi è brevemente definito come segue:

-Lati, sono i segmenti che compongono la figura.

-Vertici, punti di intersezione di ogni paio di lati adiacenti.

-Angoli interni, Sono tra due lati adiacenti, sul lato interno della figura, in coincidenza il vertice dell'angolo con quello del triangolo.

-Angoli esterni, Sono tra un lato e l'estensione del lato adiacente, fuori dalla figura, il vertice essendo comune, sia del triangolo che dell'angolo. La somma della misura tra l'angolo interno e il suo angolo adiacente esterno è di 180º, in modo che siano angoli complementari.

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-Altezza, È la misura del segmento perpendicolare che unisce un vertice con il lato opposto, o con l'estensione di questo.

-Mediano, linea che è diretta da un vertice al centro del lato opposto.

-Mediatrix, segmento perpendicolare al lato e questo passa appena attraverso il suo centro.

-Bisettrice, È un segmento che si divide in mezzo angolo interno del triangolo.

-Orocentro, punto di intersezione delle tre altezze.

-Barycenter, Chiamato anche il centroide, è il punto in cui le tre mediane si intersecano.

-Circoncentro, Qui vengono tagliati i tre mediatrici.

-In centro, punto di confluenza dei bisettori.

Una volta che questi concetti sono stati rivisti, alcune delle caratteristiche più notevoli dei triangoli ottusi sono descritti di seguito.

Caratteristiche

1.- La somma dei tre angoli interni del triangolo ottuso è di 180º, quindi solo uno dei suoi angoli interni può essere maggiore di 90º, mentre la somma dei restanti è inferiore a 90º.

2.- Il lato più lungo del triangolo ottuso si oppone all'angolo ottuso.

3.- In un triangolo ottuso, le altezze dai vertici che producono un angolo acuto, attraversano le estensioni dei lati opposti.

4.- L'ortocentro di un triangolo ottuso è fuori dalla figura.

5.- Anche la circoncentro del triangolo ottuso cade dal triangolo (ciò non accade con il triangolo acutangolare).

6.- È possibile solo registrare un quadrato nel triangolo ottuso, sostenendo uno dei lati della piazza sul lato più lungo del triangolo. È possibile disegnare due quadrati, supportando il lato sui lati più corti del triangolo, lasciando un vertice non registrato (che non tocca il lato del triangolo).

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7.- Essere un triangolo ottuso dei lati (a, b, c), essendo c il lato più lungo. La seguente disuguaglianza è valida:

A²+B² < c²

8.- Sono due triangoli ottusi, i cui rispettivi lati sono (a, b, c) e (u, v, w). I lati più lunghi di ciascuno sono C e W, quindi la seguente disuguaglianza è soddisfatta:

A ∙ u + b ∙ v < c∙w

Tipi di triangoli impegnativi

I triangoli ottusi possono essere di due tipi, in base alla lunghezza dei loro lati:

• Isoscele
• Scaleno

Sono brevemente descritti di seguito:

Triangolo isoscele

È uno che ha due lati uguali e uno diverso, cioè i suoi lati sono (a, a, c).

Quando il triangolo isoscele è entrambi ottuso, i lati della misura "A" sono più corti e il lato "C" è il più lungo. L'angolo ottuso si forma tra gli stessi lati, mentre i due angoli acuti sono di uguale misura e si formano tra i lati "A" e il lato "C".

E come affermato nella sezione precedente, laterale "C", perché è il più lungo, è contrario all'angolo ottuso.

Triangolo scaleno

I tre lati del triangolo scalene hanno una misura diversa: (A, B, C).

Esempi

Esempio 1

Il triangolo mostrato nella figura seguente è ottuso. L'angolo ottuso è γ = 114.5 ° ed è verificato che la somma dei tre angoli interni è 180º:

114.5 ° + 36.8º + 28.6 ° ≈ 180º

Esempio di triangolo ottuso. Fonte: f. Zapata

Il lato più lungo misura 13.9 unità ed è contrario all'angolo ottuso. La disuguaglianza di cui sopra viene soddisfatta:

A²+B² < c²

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Sì A = 7.3 e b = 9.2, quindi:

7.3² + 9.2² < 13.9²

137.93 < 193.2

Esempio 2

Nel triangolo Calabi, è possibile posizionare la più grande piazza possibile, in tre modi diversi all'interno del triangolo, come mostrato nella figura seguente.

Il triangolo di Calabi è isoscele e ottuso. L'angolo ottuso è di circa 101.736 ° e angoli acuti alla base misurano entrambi 39.13 °, anche approssimativamente.

Esercizio risolto

I lati uguali di un triangolo isoscele ottuso misurano 6 cm, mentre il lato più lungo misura 10 cm. Calcola il valore dell'angolo ottuso, quello degli angoli di Agudos rimanenti e l'altezza da detto vertice alla base.

Soluzione

Il teorema del coseno può essere usato per trovare il coseno dell'angolo ottuso. Quindi, con l'aiuto del calcolatore viene determinato l'angolo in questione, indicato come γ.

Il teorema di Coseno afferma che:

C² = a² +B² - 2ab ∙ cos γ

Dove γ è l'angolo tra i lati A e B. Poiché il triangolo è isoscele, i lati A e B sono gli stessi, quindi:

C² = 2a² - 2 °²∙ cos γ

Clearing cos γ:

 L'angolo ottuso è l'arco del coseno -0.38889, che è circa 112.885º. Il valore di α, l'angolo acuto formato dai lati da 6 cm con 10 cm è:

2α + 112.885º = 180º

α = (180 - 112.885)/2 = 33.558º

Triangolo ottuso isoscele. Fonte: f. Zapata

Per quanto riguarda l'altezza del triangolo, misurato dalla base, si ottiene osservando che questa altezza divide il triangolo in due rettangoli uguali, con ipotenusa pari a 6 cm e base 5 cm. In tal caso, il teorema di Pitagora si applica per trovare direttamente il valore di H: