Tidecágono

Figura 1.- A sinistra un normale Tridecácágone e a destra una valuta di 20 corone della Repubblica Ceca, con un contorno a forma di Bridecagone inciso in una circonferenza, da un lato ha il leone della Boemia e dall'altro a San Wenceslao, patrono, patrono. della Repubblica Ceca, montata a cavallo. Fonte: f. Zapata.

Cos'è un tridecágono?

Tridecagon è una figura geometrica piatta della famiglia dei poligoni e che sono caratterizzati da 13 lati e 13 vertici. Un altro nome per questo poligono è Triskaidecágono, Numero derivato dal greco.

I 13 lati sono segmenti di linea che finalmente si avvicinano a modellare la figura. I poligoni, che sono nominati in base alla quantità di lati, sono una ricca fonte di ispirazione per l'architettura, la costruzione e il design di numerosi oggetti, sia l'arte che gli utilitari.

Proprietà di Tridecágono

Il Tridecágono condivide con gli altri poligoni le seguenti caratteristiche e proprietà:

-Lati, Sono i segmenti di linea che sono uniti per formare la figura, che nel caso del Tridecágono sono 13. Sono identificati da lettere minuscole.

-Vertici, Questo è ciò che vengono chiamati i punti di intersezione dei lati consecutivi e di solito indicano con lettere maiuscole. Il Tridecágono ha 13 vertici.

-Perimetro, equivalente alla somma dei lati. Se tutti i lati hanno uguale misura "a", il perimetro è semplicemente 13 × a, ma se i lati sono disuguali, allora il perimetro sta aggiungendo ciascuna delle lunghezze dei lati.

-Centro, È il punto che mantiene la stessa distanza sia con i vertici che con i lati.

-Diagonale, Una linea che si unisce a un vertice a un altro vertice non totale (i vertici consecutivi sono uniti dai lati).

-Angoli interni, Si formano tra due lati adiacenti della figura e sulla parte interna del poligono, e il suo vertice è il vertice comune su entrambi i lati.

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-Angoli esterni, Sono fuori dal poligono, tra un lato e il prolungamento di uno dei lati consecutivi al primo.

-Radio, Distanza-vigila del tridecágon.

-Angolo centrale, È quello il cui vertice è il centro del poligono.

-Apotema, Segmento che si unisce al centro di un lato con il centro della figura e forma 90º con quel lato.

Tuono regolare e irregolare

I trecaroni possono essere:

-Regolare, Quando la misura di tutte le tredici lati è la stessa e i suoi angoli interni misurano lo stesso.

-Irregolare, Se una o più dei lati hanno misure diverse.

Nel caso del normale Tridecácágone, è possibile applicare le seguenti formule:

Angolo interno

Per un poligono normale, la formula che consente di calcolare il valore dell'angolo interno è:

Dove n rappresenta il numero di lati, che in questo caso è 13. Con questo valore è:

I = (11 × 180º)/13 ≈ 152.3 °

Diagonali

Il numero di diagonali è calcolato dalla seguente formula, anche valida se il poligono è irregolare:

Per n = 13 risultati:

D = 13 × 10/2 = 65 diagonali

Apotema

Il valore di Apothem l_A  Viene calcolato con la seguente formula, essendo "A" la lunghezza del lato:

L_A ≅ 2.0286a

La zona

Se il perimetro p e la lunghezza di Apothem l_A, L'area di Tridecágono è calcolata da:

A = (p × l_A)/2

A seconda del lato "A", la formula rimane:

A = (13a × l_A)/2

Sostituzione della misura_A Dalla sezione precedente, si ottiene una formula per l'area che dipende solo dalla lunghezza del lato:

A = (13a × 2.0286a)/2 ≈ 13.186a²

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Esercizio

Se il diametro di una corona di 20 mm è di 26 mm, quanto sono la parte e l'area del Tridecágono registrate nel cerchio della valuta?

Soluzione

Dalla figura c'è un triangolo rettangolare, le cui categorie sono l'Apothem e la metà della lunghezza del lato, con l'ipotenusa pari al raggio della valuta, che è la metà del diametro. Poiché vale 26 mm, Radio R è pari a 13 mm.

figura 2. La radio, l'Apotheme e la metà del lato del Trindecagone formano un triangolo rettangolo. Fonte: Wikimedia Commons/F. Zapata.

Di Pitagora Teorema:

Da l_A ≈ 2.0286a, hai:

R² = (2.0286a)² + (0.5 °)² = 4.3652A²

Il lato è:

Con questo valore, l'area della valuta è:

A ≈ 13.186a² = 13.186 (6.222 mm)² = 510.5 mm²

Il lettore viene lasciato per confrontare questo risultato con l'area ottenuta supponendo che la valuta sia circolare del raggio r = 13 mm.

Com'è un tridecágono?

Il Trindecagon normale è dei poligoni che non ammette la costruzione esatta usando solo regole e bussola, cioè non è un poligono costruibile. Sono solo costruibili, almeno in teoria, quei poligoni il cui numero di lati include solo i principali fattori della forma:

I numeri primi in questo modo vengono chiamati Cugini fermat, Ma il numero 13, sebbene sia cugino, non ha questa forma.

Tuttavia, puoi disegnare un normale trindecagon registrato in una circonferenza, ogni vertice ha l'intersezione con esso, senza essere notato. Per questo è necessario.

Può servirti: triangolo obTusangle

Un modo per costruire un normale Tridecácágone, sebbene non l'unico, è disegnare i colpi come mostrato nella seguente animazione:

Figura 3. Costruzione di un normale tridecagone. Fonte: Wikimedia Commons.

E quest'altra animazione descrive anche come realizzare un tridecágono approssimativamente, con regola e bussola:

Figura 4.- Modo alternativo per costruire un tridecagone approssimativamente regolare con regola e bussola. Fonte: Wikimedia Commons.

Esempi di Tridecágel

Tuono concavo e convesso

Quando gli angoli interni del Tridecágono sono inferiori a 180º, la figura è convessa, mentre se uno o più angoli interni sono superiori a 180º, allora il Tridecágono è concavo.

Il normale Tridecácágon è convesso, poiché i suoi angoli interni misurano circa 152.3 ° ciascuno.

Uso di Tridecágono in Numismatics

Corona ceca

Numismatics è la scienza di monete, medaglie, biglietti e patatine. I poligoni su molti lati sono ideali come elementi decorativi nella progettazione di monete, in particolare quelli che hanno molti lati, come il Tridecágono.

Non tutte le monete sono rotonde, tuttavia, i poligoni su molti lati assomigliano alla forma circolare, più i lati hanno, maggiore è l'approccio. Pertanto, i progettisti di monete usano i poligoni su molti lati per introdurre un tocco di originalità nel loro design.

Vari poligoni sono usati a questo scopo, come la valuta superiore, chiamata corona e dalla Repubblica Ceca, un buon esempio dell'uso di Tridecágono come elemento di design.

Riferimenti

1. Alexander, d. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Disegno. Poligoni regolari. Recuperato da: disegno.com.
3. Hartley, m. Costruire un Tridecagon. Recuperato da: YouTube.com
4. Wikipedia. Poligono edibile. Recuperato da: è.Wikipedia.org.
5. Wikiwand. Tidecagon. Recuperato da: wikiwand.com.