Tipi di set

I set sono modi per classificare i diversi elementi che esistono nel mondo. Con licenza

Quali sono i tipi di set?

IL Tipi di set Sono tutti modi per raggruppare elementi che possono o meno avere caratteristiche in comune. Gli insiemi possono essere classificati come uguali, finiti e infiniti, sottoinsieme, vuoti, disgiuntivi o dilemma, equivalenti, unitari, sovrapposti o sovrapposti, congruenti e non contenuti, tra gli altri. 

Un set è un gruppo di oggetti della stessa categoria o che condividono caratteristiche, tipologie o caratteristiche in comune. Ad esempio, set di cavalli, insieme di numeri reali, set di persone, set di cani, ecc.

In matematica qualcosa di simile viene fatto quando numeri, figure geometriche, ecc. Gli oggetti di questi set sono chiamati elementi dell'insieme.

Descrizione di un set

Un set può essere descritto elencando tutti i suoi elementi. Per esempio,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S è il set i cui elementi sono 1, 3, 5, 7 e 9". I cinque elementi del set sono separati da virgole e sono elencati tra le chiavi.

Un set può anche essere delimitato presentando una definizione dei suoi elementi tra parentesi quadrate. Pertanto, il set precedente può anche essere scritto come:

S = numeri interi dispari sotto 10.

Un set deve essere ben definito. Ciò significa che la descrizione degli elementi di un set deve essere chiara e inequivocabile.

Ad esempio, persone alte non è un set, perché le persone tendono a non concordare con cosa significhi "alto". Un esempio di un set ben definito è

 T = lettere alfabeti.

Tipi di set

1. Set uguali

Due set sono uguali se hanno esattamente gli stessi elementi.

Per esempio:

- Se a = vocali alfabeti e b = a, e, i, o, u si dice che a = b.

- D'altra parte, imposta 1, 3, 5 e 1, 2, 3 non sono gli stessi, perché hanno elementi diversi. Questo è scritto come 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.

- L'ordine in cui gli elementi sono scritti all'interno delle staffe quadrate non importa affatto. Ad esempio, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.

- Se un elemento appare nell'elenco più di una volta, solo una volta contava una volta. Ad esempio, a, a, b = a, b.

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Il set a, a, b ha solo i due elementi a e b. La seconda menzione di A è una ripetizione inutile e può essere ignorata. Normalmente, la cattiva notazione viene considerata quando è elencata in un elemento più di una volta.

2. Set finiti e infiniti

I set finiti sono quelli in cui tutti gli elementi del set possono essere contabilizzati o elencati. Ecco due esempi:

- Numeri interi tra 2.000 e 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004

- Numeri interi tra 2.000 e 3.000 = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

I tre punti "..." Nel secondo esempio rappresentano gli altri 995 numeri nel set. Avrebbe potuto essere elencato a tutti gli elementi, ma per risparmiare spazio, sono stati usati punti in atto.

Questa notazione può essere usata solo se è completamente chiaro cosa significhi, come in questa situazione.

Un set può anche essere infinito -l'unica cosa che conta è che è ben definito-. Ecco due esempi di set infiniti:

- Numeri pari e interi maggiori o uguali a due = 2, 4, 6, 8, 10, ...

- Numeri interi maggiori di 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...

Entrambi i set sono infiniti, dal momento che non importa quanti elementi siano tenti di elencare, ci sono sempre più elementi nel set che non possono essere elencati, non importa quanto tempo sia dimostrato.

Questa volta i punti "..." hanno un significato leggermente diverso, perché rappresentano infinitamente molti elementi non elencati.

3. Set secondari secondari

Un sottoinsieme fa parte di un set.

- Esempio: i gufi sono un particolare tipo di uccelli, quindi ogni gufo è anche un uccello. Nel linguaggio dei set, è espresso dicendo che il gruppo di gufi è un sottoinsieme dell'insieme di uccelli.

Un set S è chiamato sottoinsieme di un altro set t, se ogni elemento di s è un elemento di t. Questo è scritto come:

- S ⊂ t (recita “s è un sottoinsieme di t”)

Il simbolo ⊂ significa 'è un sottoinsieme di'. Quindi gufi ⊂ uccelli perché ogni gufo è un uccello.

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- Se a = 2, 4, 6 e b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, allora a ⊂ b,

Perché ogni elemento di a è un elemento di b.

Il simbolo ⊄ significa "non è un sottoinsieme".

Ciò significa che almeno un elemento di s non è un elemento di t. Per esempio:

- Uccelli ⊄ creature volanti

Perché uno struzzo è un uccello, ma non vola.

- Se a = 0, 1, 2, 3, 4 e b = 2, 3, 4, 5, 6, allora a ⊄ b

Perché 0 ∈ A, ma 0 ∉ B, si legge "0 appartiene al set A", ma "0 non appartiene al set b".

4. Set vuoto

Il simbolo Ø rappresenta il set vuoto, che è l'insieme che non ha alcun elemento. Niente nell'intero universo è un elemento di Ø:

- | Ø | = 0 e x ∉ Ø, non importa cosa possa essere x.

C'è solo un set vuoto, perché due set vuoti hanno esattamente gli stessi elementi, quindi devono essere uguali tra loro.

5. Set disgiuntivi o disgiuntivi

Due set sono chiamati disgiunzioni se non hanno elementi in comune. Per esempio:

- Imposta s = 2, 4, 6, 8 e ​​t = 1, 3, 5, 7 sono disgiunti.

6. Set equivalenti

Si dice che A e B siano equivalenti se hanno la stessa quantità di elementi che li costituiscono, cioè il numero cardinale del set A è uguale al numero cardinale del set B, N (A) = N (B). Il simbolo per indicare un set equivalente è '↔'.

- Per esempio:
A = 1, 2, 3, quindi n (a) = 3
B = p, q, r, quindi n (b) = 3
Pertanto, A ↔ B

7. Set unitari

È un set che ha esattamente un elemento in esso. In altre parole, c'è solo un elemento che forma l'insieme.

Per esempio:

- S = a

- Sia b = un numero di cugino

Pertanto, B è un set unitario perché esiste un solo numero primo che è uniforme, cioè 2.

8. Set universale o referenziale

Un set universale è la raccolta di tutti gli oggetti in un particolare contesto o teoria. Tutti gli altri set in questo quadro costituiscono sottoinsiemi del team universale, che si chiama lettera di capitale e corsivo O.

La definizione precisa di O Dipende dal contesto o dalla teoria in esame. Per esempio:

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- Può essere definito O Come l'insieme di tutti gli esseri viventi sul pianeta Terra. In tal caso, tutti i felini sono un sottoinsieme di O, Tutto il pesce è un altro sottoinsieme di O.

- Se definito O Come tutti gli animali sul pianeta Terra, quindi l'insieme di tutti i felini è un sottoinsieme di O, Tutto il pesce è un altro sottoinsieme di O, Ma l'insieme di tutti gli alberi non è un sottoinsieme di O.

9. Set sovrapposti o sovrapposti

Due set che hanno almeno un elemento comune sono chiamati set sovrapposti.

- Esempio: let x = 1, 2, 3 e y = 3, 4, 5

I due set xey hanno un elemento comune, numero 3. Pertanto, sono chiamati set sovrapposti.

10. Set congruenti

Sono quegli set in cui ogni elemento di A ha la stessa relazione a distanza con i suoi elementi di immagine di B. Esempio:

- B 2, 3, 4, 5, 6 e A 1, 2, 3, 4, 5

La distanza tra: 2 e 1, 3 e 2, 4 e 3, 5 e 4, 6 e 5 è un'unità (1), quindi A e B sono set congruenti.

undici. Set non -malgruenti

Sono quelli in cui non è possibile stabilire la stessa relazione di distanza tra ogni elemento di A con la sua immagine in b. Esempio:

- B 2, 8, 20, 100, 500 e A 1, 2, 3, 4, 5

La distanza tra: 2 e 1, 8 e 2, 20 e 3, 100 e 4, 500 e 5 è diversa, quindi A e B sono set non calcolanti.

12. Set omogenei

Tutti gli elementi che compongono il set appartengono alla stessa categoria, genere o classe. Sono lo stesso tipo. Esempio:

- B 2, 8, 20, 100, 500

Tutti gli elementi B sono numerosi, quindi il set è considerato omogeneo.

13. Set eterogenei

Gli elementi che fanno parte del set appartengono a diverse categorie. Esempio:

- A Z, auto, π, edifici, Apple

Non esiste una categoria a cui appartengono tutti gli elementi dell'insieme, quindi è un set eterogeneo.

Riferimenti

1. Brown, p. et al (2011). Set e diagrammi di Venn. Melbourne, Università di Melbourne.
2. Set finito. Matematica recuperata.TutorVista.com.