Spiegazione del teorema di overlay, applicazioni, esercizi risolti

Lui Teorema di sovrapposizione, Nei circuiti elettrici, stabilisce che la tensione tra due punti, o la corrente attraverso di essi, è la somma algebrica delle tensioni (o delle correnti se è il caso), a causa di ciascuna fonte, come se ognuna agisca in a modo indipendente.

Questo teorema consente di analizzare circuiti lineari contenenti più di una fonte indipendente, poiché è necessario solo calcolare il contributo di ciascuno separatamente.

La dipendenza lineare è decisiva per applicare il teorema. Un circuito lineare è che la cui risposta è direttamente proporzionale alla voce.

Ad esempio, la legge di Ohm applicata a una resistenza elettrica lo stabilisce V = i.R, Dove V È la tensione, R è la resistenza e Yo È la corrente. È quindi una dipendenza lineare dalla tensione e dalla corrente in una resistenza.

Nei circuiti lineari, il principio di sovrapposizione viene applicato tenendo conto di quanto segue:

-Ogni fonte di tensione indipendente deve essere considerata separatamente e per questo è necessario disattivare tutti gli altri. È sufficiente mettere a 0 v tutti quelli che non sono sotto analisi o sostituirli nello schema con un corto circuito.

-Se la fonte è allora il circuito deve essere aperto.

-Quando viene considerata la resistenza interna delle fonti di corrente e tensione, questi devono rimanere in atto, essendo parte del resto del circuito.

-Se ci sono fonti dipendenti, devono essere come appare nel circuito.

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Applicazioni

Il teorema di sovrapposizione viene utilizzato per ottenere circuiti più semplici e più facili da gestire. Ma si deve tenere presente che si applica solo a quelli con risposte lineari, come affermato all'inizio.

Quindi non può essere utilizzato direttamente per calcolare la potenza, poiché la potenza è correlata alla corrente attraverso:

P = i² R

Poiché la corrente è quadrata, la risposta non è lineare. Né è applicabile ai circuiti magnetici in cui i trasformatori intervengono.

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D'altra parte, il teorema di sovrapposizione offre l'opportunità di conoscere l'effetto che ogni fonte sul circuito ha. E, naturalmente, attraverso la sua applicazione è possibile risolverlo completamente, cioè conoscere correnti e tensioni attraverso ogni resistenza.

Il teorema della sovrapposizione può anche essere utilizzato insieme ad altri teoremi del circuito, ad esempio quello di Thévenin, per risolvere configurazioni più complesse.

Nelle circuiti di corrente alterni, anche il teorema è utile. In questo caso, lavoriamo con impedenze anziché resistenze, purché la risposta totale di ciascuna frequenza di indipendente possa essere calcolata.

Infine, nei sistemi elettronici il teorema è applicabile sia per l'analisi di corrente diretta che alternativa, separatamente.

Passaggi per applicare il teorema di sovrapposizione

-Disattivare tutte le fonti indipendenti seguendo le istruzioni fornite all'inizio, tranne quella da analizzare.

-Determina l'uscita, sia tensione che corrente, che produce quella singola sorgente.

-Ripeti i due passaggi descritti per tutte le altre fonti.

-Calcola la somma algebrica di tutti i contributi trovati nei passaggi precedenti.

Esercizi risolti

Gli esempi risolti di seguito chiariscono l'uso del teorema in alcuni circuiti semplici.

- Esempio 1

Nel circuito mostrato nella figura seguente, trova la corrente che attraversa ogni resistenza attraverso il teorema di sovrapposizione.

Soluzione

Contributo della fonte di tensione

Per iniziare la fonte corrente viene eliminata, con cui il circuito rimane in questo modo:

La resistenza equivalente sta aggiungendo il valore di ciascuna resistenza, poiché sono tutti in serie:

7500 +600 +400 +1500 Ω = 10.000 Ω

Applicando la legge di Ohm V = i.R E cancellare la corrente:

I = v / r = 7/10.000 a = 0.0007 a = 0.7 Ma

Questa corrente è la stessa per ogni resistenza.

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Contributo dell'attuale fonte

La fonte di tensione viene immediatamente eliminata, per funzionare solo con la sorgente corrente. Il circuito risultante è mostrato di seguito:

Le resistenze nella mesh a destra sono in serie e possono essere sostituite solo da una:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Il circuito risultante è così:

La corrente di 2 mA = 0.002 A è diviso tra le due resistenze della figura, quindi l'equazione del divisore corrente è valida:

Yo_X = (R_Eq/R_X) Yo_T

Dove Yo_X è la corrente in resistenza R_X, R_Eq simboleggia la resistenza equivalente e Yo_T è la corrente totale. È necessario trovare la resistenza equivalente tra loro, sapendo che:

1/r_Eq = (1/ r₁) + (1/ r₂)

Perciò:

1/r_Eq = (1/7500) + (1/2500) = 1/1875 → R_Eq = 1875 Ω

Per questo altro circuito, la corrente che passa attraverso la resistenza di 7500 Ω sta sostituendo i valori nell'equazione di divisione della corrente:

Yo_{7500 Ω} = (1875/7500). 0.002 a = 0.0005 a = 0.5 Ma

Mentre quello che passa attraverso la resistenza di 2500 Ω è:

Yo_{2500 Ω} = 2 mA - 0.5 mA = 1.5 Ma

Applicazione del teorema di sovrapposizione

Ora viene applicato il teorema di sovrapposizione per ogni resistenza, a partire da 400 Ω:

Yo_{400 Ω} = 1.5 mA - 0.7 mA = 0.8 Ma

Importante: Per questa resistenza, le correnti vengono sottratte, mentre circolano nella direzione opposta, come si può vedere dall'attenta osservazione delle figure, in cui i sensi delle correnti hanno colori diversi.

Questa stessa corrente va ugualmente alla resistenza di 1500 Ω e 600 Ω, poiché sono tutti in serie.

Quindi il teorema viene applicato per trovare la corrente attraverso la resistenza di 7500 Ω:

Yo_{7500 Ω} = 0.7 mA + 0.5 mA = 1.2 Ma

Importante: Nel caso della resistenza di 7500 Ω, osservare che le correnti vengono aggiunte, perché in entrambi i circuiti circolano nella stessa direzione quando passano attraverso questa resistenza. Ancora una volta è necessario osservare attentamente i sensi delle correnti.

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- Esercizio 2

Trova la corrente e la tensione attraverso la resistenza di 12 Ω attraverso il teorema di sovrapposizione.

Soluzione

La fonte E viene sostituita₁ Con un corto circuito:

Il circuito risultante viene disegnato come segue, per visualizzare facilmente i resistori che rimangono in parallelo:

E ora è risolto applicando serie e paralleli:

1/r_Eq = (1/12) + (1/4) = 1/3 → R_Eq = 3 Ω

Questa resistenza è a sua volta in serie con quella di 2 Ω, Pertanto la resistenza totale è 5 Ω. La corrente totale è:

I = v / r = 10 V / 5 ω = 2 a

Questa corrente è divisa come:

Yo_12Ω = (3/12) 2 a = 0.5 a

Pertanto la tensione è:

V_12Ω = 0.5 A × 12 Ω = 6 V

Ora la fonte è attivata₁:

Il circuito risultante può essere disegnato in questo modo:

1/r_Eq = (1/12) + (1/2) = 7/12 → R_Eq = 12/7 Ω

E in serie con il 4 Ω È una resistenza equivalente 40/7 Ω. In questo caso la corrente totale è:

I = v/r = 16 V/(40/7) Ω = 14/5 a

Il divisore di tensione con questi valori viene nuovamente applicato:

Yo_12Ω = ((12/7)/12) (14/5) a = 0.4 a

La corrente risultante è: 0.cinquanta.4 a = 0.1 a. Si noti che sono stati sottratti, perché la corrente di ciascuna fonte fa un significato diverso, come si può vedere nel circuito originale.

La tensione attraverso la resistenza è:

V_12Ω = 0.4 A × 12 Ω = 4.8 v

Infine, la tensione totale è: 6 V-4.8 V = 1.2 v

Riferimenti

1. Alexander, c. 2006. Fondazioni di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, r. 2011. Introduzione all'analisi del circuito. 2 °. Edizione. Pearson.
3. Dorf, r. 2006. Introduzione ai circuiti elettrici. 7 °. Edizione. John Wiley & Sons.
4. EDMINISTER, J. millenovecentonovantasei. Circuiti elettrici. Serie Schaum. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Divisore attuale. Recuperato da: è.Wikipedia.org.