Descrizione del teorema di Norton, applicazioni, esempi ed esercizi

Lui Teorema di Norton, che si applica ai circuiti elettrici, stabilisce che un circuito lineare con due terminali A e B, può essere sostituito da un altro completamente equivalente, costituito da una fonte di corrente chiamata I_NO collegato in parallelo con una resistenza R_NO.

Detto attuale_NO ho sentito_N È quello che scorrerebbe tra i punti A e B, se fossero corti -circuiti. La resistenza r_N È la resistenza equivalente tra i terminali, quando tutte le fonti indipendenti sono disattivate. Tutto ciò che dice è schematizzato nella Figura 1.

Figura 1. Circuito equivalente di Norton. Fonte: Wikimedia Commons. Drumkid [CC BY-SA 3.0 (http: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0/]]

La scatola nera nella figura contiene il circuito lineare che sarà sostituito dal suo equivalente Norton. Un circuito lineare è quello in cui l'ingresso e l'uscita hanno una dipendenza lineare, come la relazione tra la tensione V e la corrente continua I in un elemento ohmico: v = i.R.

Questa espressione corrisponde alla legge di Ohm, dove R è resistenza, che può anche essere un'impedenza, se si tratta di un circuito di corrente alternante.

Il teorema di Norton è stato sviluppato dall'elettricista e ingegnere Edward L. Norton (1898-1983), che ha lavorato a lungo per Bell Laboratories.

[TOC]

Applicazioni di teorema di Norton

Quando hanno reti molto complicate, con molte resistenza o impedenza e si desidera un circuito più piccolo e più gestibile.

In questo modo, il teorema di Norton è molto importante quando si progettano circuiti con più elementi, nonché per studiare la loro risposta.

Relazione tra i teoremi di Norton e Thevenin

Il teorema di Norton è il teorema del doppio Thevenin, il che significa che sono equivalenti. Il teorema di Thevenin indica che la scatola nera nella Figura 1 può essere sostituita da una sorgente di tensione in serie con una resistenza, chiamata resistenza di Thevenin R_Th. Questo è espresso nella seguente figura:

Può servirti: meccanica dei materiali: storia, campo di studio, applicazioni figura 2. Circuito sinistro originale e i suoi equivalenti da Thévenin e Norton. Fonte: f. Zapata.

Il circuito sinistro è il circuito originale, la rete lineare nella scatola nera, il circuito fino a destra è l'equivalente di Thevenin e il circuito B È l'equivalente di Norton, come descritto. Visto dai terminali A e B, i tre circuiti sono equivalenti.

Ora osserva che:

-Nel circuito originale la tensione tra i terminali è V_Ab.

-V_Ab  = V_Th nel circuito A

-Finalmente, v_Ab  = I_N.R_N nel circuito B

Se i terminali A e B sono cortocircuiti nei tre circuiti, si deve soddisfare che la tensione e la corrente tra questi punti devono essere uguali per i tre, poiché sono equivalenti. COSÌ:

-Nel circuito originale la corrente è i.

-Per il circuito A, la corrente è i = V_Th / R_Th, Secondo la legge di Ohm.

-Finalmente nel circuito B, la corrente è io_N

Pertanto si è concluso che le resistenze di Norton e Thevenin hanno lo stesso valore e che la corrente è data da:

i = i_N = V_Th / R_Th = V_Th / R_N

Esempio

Per applicare correttamente il teorema di Norton, vengono seguiti i seguenti passaggi:

-La sezione del circuito per la quale l'equivalente di Norton si trova dalla rete è isolata dalla rete.

-Nel circuito rimanente, indicano i terminali A e B.

-Sostituire le sorgenti di tensione con cortocircuiti e corrente con circuiti aperti, per trovare la resistenza equivalente tra i terminali A e B. Questo è r_N.

-Restituisci tutte le fonti nelle loro posizioni originali, cortometraggio i terminali A e B e trova la corrente che circola tra loro. Questo sono io_N.

Può servirti: effetto Doppler: descrizione, formule, casi, esempi

-Disegna il circuito equivalente di Norton secondo quanto indicato nella Figura 1. Sia, la fonte attuale e la resistenza equivalente sono in parallelo.

Puoi anche applicare il teorema di Thevenin per trovare r_Th, che già sappiamo è uguale a r_N, allora per legge di Ohm puoi trovare io_N E viene disegnato il circuito risultante.

E ora diamo un'occhiata a un esempio:

Trova l'equivalente di Norton tra i punti A e B del seguente circuito:

Figura 3. Circuito di esempio. Fonte: f. Zapata.

La parte del circuito è già isolata il cui equivalente deve essere trovato. E i punti A e B sono chiaramente determinati. Ciò che segue è al corto circuito la sorgente a 10 V e trovare la resistenza equivalente del circuito ottenuto:

Figura 4. Fonte a breve certifica. Fonte: f. Zapata.

Viste dai terminali A e B, entrambe le resistenze R₁ e r₂ Sono in parallelo, quindi:

1/r_Eq = 1/r₁₂ = (1/4) + (1/6) ω^-1 = 5/12 Ω^-1  → R_Eq = 12/5 Ω = 2.4 Ω

Quindi la fonte viene restituita al suo posto e i punti A e B sono cortometraggi per trovare la corrente che circola lì, questo sarà_N. In quel caso:

Figura 5. Circuito per calcolare la corrente Norton. Fonte: f. Zapata.

Yo_N = 10 V / 4 Ω = 2.5 a

Norton equivalente

Infine, viene disegnato l'equivalente di Norton con i valori trovati:

Figura 6. Norton equivalente al circuito in Figura 3. Fonte: f. Zapata.

Esercizio risolto

Nel circuito della seguente figura:

Figura 7. Circuito per l'esercizio risolto. Fonte: Alexander, C. 2006. Fondazioni di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill.

a) Trova il circuito equivalente di Norton della rete di resistenza blu esterna.

b) Trova anche l'equivalente di Thévenin.

Soluzione a

Seguendo i passaggi sopra indicati, la fonte deve essere breve -circuito:

Può servirti: diffrazione del suono: ciò che consiste in esempi, applicazioni Figura 8. Sorgente a corto -circuito nel circuito in Figura 7. Fonte: f. Zapata.

Calcolo RN

Visualizza dai terminali A e B, Resistenza R₃ è in serie con il parallelo formato dalle resistenze r₁ e r₂, Calcoliamo prima la resistenza equivalente di questo parallelo:

1/r₁₂ = (1/6)+ (1/3) ω^-1 = 1/2 Ω^-1  → R_Eq = 2/1 Ω = 2Ω

E poi questo parallelo è in serie con R_3, in modo che la resistenza equivalente sia:

R_Eq = 2 Ω + 4 Ω = 6 Ω

Questo è il valore di entrambi R_N Come di r_Th, come spiegato prima.

Calcolo di in

Quindi i terminali A e B sono cortometraggi, restituendo la fonte al suo posto:

Figura 9. Circuiti di corrente Norton. Fonte: f. Zapata.

La corrente che passa attraverso i₃ è l'attuale i_N Ricercato, che può essere determinato con il metodo mesh o usando serie e paralleli. In questo circuito r₂ e r₃ Sono in parallelo:

1/r₂₃ = (1/3)+ (1/4) ω^-1 = 7/12 Ω^-1  → R₂₃ = 12/7 Ω

La resistenza r₁ È in serie con questo parallelo, quindi:

R₁₂₃ = 6 + (12/7) ω = 54/7 Ω

La corrente che esce dalla fonte (colore blu) è calcolata dalla legge di Ohm:

V = i. R → i = v/r = 18 V/(54/7 Ω) = 7/3 A

Questa corrente è divisa in due parti: una che attraversa R₂ E un altro che attraversa r₃. Tuttavia, la corrente che attraversa il parallelo R₂₃ È lo stesso che passa attraverso r₁, come si può vedere nel circuito intermedio della figura. La tensione è:

V₂₃ = I.R₂₃ = (7/3) a .(12/7) ω = 4 V

Entrambe le resistenze r₂ e r₃ Sono a quella tensione, poiché sono in parallelo, quindi:

Yo₃ = V₂₃ / R₃ = 4 v / 4 Ω = 1 a

Abbiamo già richiesto la corrente di Norton, dal momento che come detto in precedenza₃ = I_N, COSÌ:

Yo_N = 1 a

Norton equivalente

Tutto è pronto a disegnare l'equivalente di Norton di questo circuito tra i punti A e B:

Figura 10. Norton equivalente al circuito in Figura 7. Fonte: f. Zapata.

Soluzione b

Trovare l'equivalente di Thévenin è molto semplice, poiché R_Th = R_N= 6 Ω e come spiegato nelle sezioni precedenti:

V_Th = I_N. R_N = 1 a . 6 Ω = 6 V

Il circuito equivalente di Thévenin è:

Figura 11. L'equivalente di Thevenin del circuito in Figura 7. Fonte: f. Zapata.

Riferimenti

1. Alexander, c. 2006. Fondazioni di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, r. 2011. Introduzione all'analisi del circuito. 2 °. Edizione. Pearson.
3. Dorf, r. 2006. Introduzione ai circuiti elettrici. 7 °. Edizione. John Wiley & Sons.
4. EDMINISTER, J. millenovecentonovantasei. Circuiti elettrici. Serie Schaum. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Teorema di Norton . Recuperato da: è.Wikipedia.org.