Storia della teoria colas, modello, cosa è e esempi

IL  teoria delle code È il ramo della matematica che studia i fenomeni e i comportamenti nelle linee di attesa. Sono definiti quando un utente che richiede un determinato servizio decide di attendere che il server venga elaborato.

Studia gli elementi presenti nelle linee di attesa di qualsiasi tipo, sia di elementi umani, o operazioni o operazioni. Le sue conclusioni sono un'applicazione costante nelle linee di produzione, registrazione ed elaborazione.

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I loro valori servono nella parametrizzazione dei processi prima della sua implementazione, fungendo da elemento organizzativo chiave per la corretta gestione della pianificazione.

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Storia

Il più grande responsabile nel suo sviluppo è stato il matematico dell'origine danese Agner Kramp Erlang, che ha lavorato nella società di telecomunicazioni Copenhagen Schange telefonico.

Agner ha osservato le crescenti esigenze che sono sorte nel sistema di distribuzione del servizio telefonico dell'azienda. Ecco perché è iniziato lo studio dei fenomeni matematici che potevano essere quantificati nel sistema di linea di attesa.

La sua prima pubblicazione ufficiale era un articolo intitolato Teoria delle code, che vide la luce nel 1909. Il suo approccio era diretto principalmente al problema delle linee di dimensione e alle piante di commutazione del telefono per il servizio di chiamata.

Modello ed elementi

Esistono diversi modelli di code in cui alcuni aspetti sono responsabili della definizione e della caratteristica ciascuno di essi. Prima di definire i modelli, vengono presentati gli elementi che costituiscono qualsiasi modello di coda.

-Elementi

Fonte di entrata o potenziale popolazione

È l'insieme di potenziali querelanti. Questo vale per qualsiasi tipo di variabile, dagli utenti umani ai set di pacchetti di dati. Sono classificati in modo finito e infinito in base alla natura del set.

La coda

Si riferisce all'insieme di elementi che fanno già parte del sistema di servizio. Che hanno già accettato di attendere la disponibilità dell'operatore. Sono in attesa di risoluzioni del sistema.

-Il sistema di coda

È costituito dalla triade formata dalla coda, dal meccanismo di servizio e dalla disciplina della coda. Dare struttura al protocollo di sistema, regolando i criteri per la selezione degli elementi della coda.

-Meccanismo di servizio

È il processo mediante il quale il servizio viene fornito a ciascun utente.

-Cliente

È qualsiasi elemento appartenente alla potenziale popolazione che richiede un servizio. È importante conoscere il tasso di ingresso del cliente, nonché la probabilità che la fonte di generarli abbia.

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-Capacità di coda

Si riferisce alla massima capacità di elementi che potrebbero essere in attesa di essere serviti. Può essere considerato finito o infinito, nella maggior parte dei casi infiniti dai criteri di praticità.

-Disciplina della coda

È il protocollo con cui è determinato l'ordine in cui viene frequentato il cliente. Serve come canale di elaborazione e ordine per gli utenti, essendo responsabile della loro disposizione e movimento all'interno della coda. Secondo i loro criteri può essere di diversi tipi.

- FIFO: dell'acronimo in inglese Il primo che entra è il primo ad uscire, Noto anche come FCFS Prima mangia prima servito. Significano rispettivamente Primo per uscire per uscire E Prima a venire prima per essere servito. Entrambi i modi indicano che il primo cliente ad arrivare sarà il primo ad essere trattato.

- LIFO: Ultimo ad entrare, primo ad uscire Noto anche come batteria o LCFS Ultimo mangiare primo servito. Dove è finalmente partecipato il cliente che è arrivato.

- RSS: Selezione casuale di servizio Chiamato anche Siro Servizio in ordine casuale, dove i clienti vengono selezionati in base a un criterio casuale o casuale.

Modelli

Ci sono 3 aspetti che regolano il modello di coda da considerare. Questi sono i seguenti:

- Distribuzione del tempo tra gli arrivi: si riferisce alla velocità con cui le unità vengono aggiunte alla coda. Sono valori funzionali e sono soggetti a diverse variabili in base alla loro natura.

- Distribuzione del tempo di servizio: tempo trascorso dal server per elaborare il servizio richiesto dal client. Varia in base alla quantità di operazioni o agli sforzi stabiliti.

Questi 2 aspetti possono prendere i seguenti valori:

M: distribuzione esponenziale esponenziale (Markoviana).

D: distribuzione degenerata (tempi costanti).

E_K: Distribuzione Erlang con un parametro K.

G: distribuzione generale (qualsiasi distribuzione).

- Numero di server: cancelli di servizio aperti e disponibili per elaborare i clienti. Sono essenziali nella definizione strutturale di ciascun modello di coda.

In questo modo sono definiti i modelli di coda, prendendo prima le iniziali in lettere maiuscole della distribuzione del tempo di arrivo e la distribuzione del tempo di servizio. Infine, il numero di server è studiato.

Un esempio abbastanza comune è il m m 1, che si riferisce a una distribuzione del tempo di arrivo e del servizio del tipo esponenziale, mentre si lavora con un singolo server.

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Altri tipi di modelli di coda sono m m, m g 1, m e 1, d m 1, tra gli altri.

Tipi di sistemi di coda

Esistono diversi tipi di sistemi di coda in cui più variabili servono come indicatori del sistema. Ma il numero di code e il numero di server sono governati da. La struttura lineare a cui viene inviato all'utente viene anche applicata per assumere il servizio.

- Una coda e un server. È la solita struttura, in cui l'utente attraverso il sistema di arrivo entra nella coda, dove dopo aver adempiuto alla sua attesa secondo la disciplina della coda, e viene perseguito dall'unico server.

- Una coda e più server. L'utente, alla fine del suo tempo di attesa, può andare a diversi server che possono essere artisti degli stessi processi, in quanto possono anche essere particolari per procedure diverse.

- Varie code e più server. La struttura può essere divisa per diversi processi o fungere da ampio canale per soddisfare una forte domanda di servizio comune.

- Una coda con server sequenziali. Gli utenti passano attraverso diverse fasi. Entrano e si svolgono nella coda, e quando sono frequentati dal primo server, passano a una nuova fase che richiede una conformità preventiva al primo servizio.

Terminologia

- λ: questo simbolo (lambda) rappresenta nella teoria delle code al valore atteso degli input per intervallo di tempo.

- 1/λ: corrisponde al valore atteso tra i tempi di arrivo di ciascun utente che entra nel sistema.

- μ: il simbolo MU corrisponde al numero previsto di clienti che completano il servizio per unità di tempo. Questo vale per ogni server.

- 1/μ: tempo di servizio previsto dal sistema.

- ρ: il simbolo Rho indica il fattore di utilizzo del server. Serve a misurare quale parte del tempo verrà elaborata dal server elaborando gli utenti.

ρ = λ/sμ

Se p> 1 il sistema sarà transitorio, tende a crescere, poiché la velocità di utilità del server è inferiore alla voce dell'utente nel sistema.

Sì < 1 el sistema se mantendrá estable.

A cosa è la teoria

È stato creato al fine di ottimizzare i processi di prestazioni dei servizi telefonici. Ciò demarca un'utilità per quanto riguarda i fenomeni delle linee di attesa, in cui si cerca di ridurre i valori di tempo e annullare qualsiasi tipo di tipo Rielabora o processo ridondante che rallenta il processo di utenti e operatori.

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A livelli più complessi, in cui le variabili di input e di servizio prendono valori misti, i calcoli eseguiti al di fuori della teoria della coda sono quasi impensabili. Le formule fornite dalla teoria aperte al calcolo avanzato all'interno di questo ramo.

Elementi presenti nelle formule

- PN: valore per quanto riguarda la probabilità che le unità "N" siano all'interno del sistema.

- LQ: lunghezza della coda o valore medio degli utenti in esso.

- LS: media di unità nel sistema.

- WQ: media del tasso di attesa nella coda.

- WS: Tasso di attesa nel sistema.

- _λ: clienti medi che entrano nel servizio.

- WS (t): valore che si riferisce alla probabilità che un cliente rimanga più delle unità "t" nel sistema.

- WQ (t): valore che si riferisce alla probabilità che un cliente rimanga più delle unità "t" nella coda.

Esempi

Un record ha un singolo server per elaborare i passaporti degli utenti che vengono. La registrazione frequenta in media 35 utenti all'ora. Il server ha la possibilità di frequentare 45 utenti all'ora. In precedenza è noto che gli utenti rimangono in media 5 minuti nella coda.

Vuoi sapere:

1. Tempo medio che ogni utente passa nel sistema
2. Numero medio di clienti nella coda

Hai λ = 35/45 clienti / minuti

μ = 45/60 client / minuti

WQ = 5 minuti

Parte A

Il tempo medio nel sistema può essere calcolato con WS

WS = WQ + 1/μ = 5 minuti + 1,33 = 6,33 minuti

In questo modo il tempo totale è definito che l'utente sarà nel sistema, dove 5 minuti saranno nella coda e 1,33 minuti con il server.

Parte b

Lq = λ x wq

LQ = (minuti di 0,78 client) x (5 minuti) = 3,89 client

Nella coda potrebbero esserci più di 3 clienti contemporaneamente.

Riferimenti

1. Direzione operativa. Editoriale Vértice, 16 aprile. 2007
2. Teoria della coda o linea di attesa. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Javeriana University, 2002
3. Problemi di teoria dei sistemi risolti. Roberto Sanchis Llopis. Pubblicazioni dell'Università Jaume I, 2002
4. Metodi quantitativi dell'organizzazione industriale II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. da Catalunya, 2009
5. Teoria dell'inventario e sua applicazione. Pax-Mexico Editoriale, 1967