Sistema ottale

Cos'è un sistema ottale?

Lui Sistema ottale È un sistema di numerazione di base otto (8); Cioè, è composto da otto cifre, che sono: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Pertanto, ogni cifra di un numero ottale può avere un valore da 0 a 7. I numeri ottali sono formati da numeri binari.

Questo perché la sua base è una potenza esatta di due (2). Cioè, i numeri che appartengono al sistema ottale sono formati quando sono raggruppati in tre cifre consecutive, ordinate da destra a sinistra, ottenendo così il loro valore decimale.

Storia del sistema ottale

Il sistema ottale ha la sua origine nei tempi antichi, quando le persone hanno usato le mani per contare otto per otto animali.

Ad esempio, per contare il numero di mucche in una stalla, la mano destra ha iniziato ad avere il pollice con il mignolo; Quindi per contare il secondo animale, il pollice si è unito al dito indice e così via con le dita rimanenti di ciascuna mano, fino a quando non completa 8.

Esiste la possibilità che il sistema di numerazione ottale prima del decimale sia in grado di contare gli spazi interdigitali; cioè, racconta a tutte le dita tranne i pollici.

Successivamente, è stato istituito il sistema di numerazione ottale, che ha avuto origine dal sistema binario, perché ha bisogno di molte cifre per rappresentare un solo numero; Da allora in poi sono stati creati sistemi ottali ed esagonali, che non richiedono così tante cifre e che possono facilmente convertirsi nel sistema binario.

Sistema di numerazione ottale

Il sistema ottale è costituito da otto cifre che vanno da 0 a 7. Questi hanno lo stesso valore del caso del sistema decimale, ma il loro valore relativo cambia a seconda della posizione che questi occupano. Il valore di ciascuna posizione è dato dai poteri di base 8.

Può servirti: regola t: caratteristiche, così che lo è, esempi

Le posizioni delle cifre in un numero ottale hanno i seguenti pesos:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, Punto ottale, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

La cifra ottale principale è 7; In questo modo, quando contati in questo sistema una posizione di una cifra da 0 a 7 sta aumentando. Quando raggiunge 7 viene riciclato a 0 per il conteggio successivo; Ciò aumenta la seguente posizione delle cifre. Ad esempio, per contare le sequenze, nel sistema ottale sarà:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

C'è un teorema fondamentale che viene applicato al sistema ottale ed è espresso come segue:

In questa espressione DI rappresenta la cifra moltiplicata per la potenza di base 8, che indica il valore posizionale di ciascuna cifra, allo stesso modo in cui è ordinata nel sistema decimale.

Ad esempio, hai il numero 543.2. Per portarlo al sistema ottale, si decompone come segue:

N = ∑ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_D

In questo modo hai 543.2_Q = 354.25_D. Il pedice che indica che si tratta di un numero ottale che può anche essere rappresentato dal numero 8; e il pedice D si riferisce al numero decimale, che può anche essere rappresentato con il numero 10.

Conversione del sistema ottale in decimale

Per convertire un numero di sistema ottale al suo equivalente nel sistema decimale, ogni cifra ottale deve essere moltiplicata per il suo valore posizionale, a partire da destra.

Esempio 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Può servirti: uguaglianza matematica

Esempio 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1.125

26.9₈= 23.125₁₀

Conversione del sistema decimale in ottale

Un intero decimale può essere convertito in un numero ottale usando il metodo di divisione ripetuta, in cui l'intero decimale è diviso per 8 fino a quando il quoziente non è uguale a 0 e lo spreco di ciascuna divisione rappresenterà il numero ottale.

I rifiuti sono ordinati dall'ultimo al primo; Cioè, il primo residuo sarà la cifra meno significativa del numero ottale. In questo modo, la cifra più significativa sarà l'ultimo residuo.

Esempio

Ottale del numero decimale 266₁₀

- Il numero decimale 266 è diviso per 8 = 266/8 = 33 + 2 residui.

- Quindi il 33 è diviso per 8 = 33/8 = 4 + 1 residuo.

- 4 è diviso per 8 = 4/8 = 0 + 4 residui.

Come per l'ultima divisione si ottiene un quoziente inferiore a 1, significa che il risultato è stato trovato; Solo i resti devono essere ordinati al contrario, in modo che il numero ottale di decimale 266 sia 412, come si può vedere nella seguente immagine:

Conversione del sistema ottale binario

La conversione del sistema ottale a binario viene effettuata durante la conversione della cifra ottale nella sua cifra binaria equivalente, formata da tre cifre. C'è una tabella che mostra come diventano le otto possibili cifre:

Da queste conversioni è possibile modificare qualsiasi numero del sistema ottale in binario, ad esempio per convertire il numero 572₈ I tuoi equivalenti sono ricercati nel tavolo. Quindi, devi:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Pertanto, 572₈ equivalente nel sistema binario a 10111110.

Sistema binario alla conversione ottale

Il processo di conversione dei numeri integrali in interi ottali è l'operazione inversa al processo precedente.

Può servirti: quali sono gli elementi di un angolo?

Cioè, i bit di numero binario sono raggruppati in due gruppi di tre bit, a partire da destra a sinistra. Quindi, viene effettuata la conversione da binaria a ottale con la tabella precedente.

In alcuni casi il numero binario non avrà gruppi di 3 bit; Per completarlo, uno o due zeri vengono aggiunti a sinistra del primo gruppo.

Ad esempio, per modificare il numero binario 11010110 in ottale viene eseguito il seguente:

- Sono formati gruppi di 3 bit a partire dalla destra (ultimo bit):

11010110

- Poiché il primo gruppo è incompleto, uno zero viene aggiunto a sinistra:

011010110

- La conversione è fatta dal tavolo:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

In questo modo, il numero binario 011010110 è equivalente a 326₈.

Conversione del sistema ottale in esadecimale e viceversa

Per cambiare un numero ottale in un sistema esadecimale o esadecimale al sistema ottale, è necessario che il numero sia prima binario e quindi nel sistema desiderato.

Per questo c'è una tabella in cui ogni cifra esadecimale è rappresentata con la sua equivalenza nel sistema binario, composta da quattro cifre.

In alcuni casi, il numero binario non avrà gruppi di 4 bit; Per completarlo, uno o due zeri vengono aggiunti a sinistra del primo gruppo

Esempio

Converti il ​​numero ottale 1646 in un numero esadecimale:

- Il numero da ottale a binario diventa

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Quindi, 1646₈ = 1110100110.

- Per convertire da binario a esadecimale vengono ordinati per la prima volta in un gruppo di 4 bit, a partire da destra a sinistra:

11 1010 0110

- Il primo gruppo è completato con zeri, in modo che possa avere 4 bit:

0011 1010 0110

- La conversione del sistema binario esadecimale viene effettuata. Le equivalenze sono sostituite per mezzo della tabella:

0011 = 3

1010 = a

0110 = 6

In questo modo, il numero ottale del 1646 equivale a 3A6 nel sistema esadecimale.