Vettori grafici

IL Sottrazione vettoriale o Sottrazione vettoriale tra vettori O E v denotato da O - v, Viene calcolato aggiungendo il vettore O con il vettore opposto v. Algebamente la sottrazione è espressa come segue:

O - v = O + (-v)

È possibile eseguire la sottrazione di vettori seguendo varie procedure, ad esempio in forma grafica, in questo modo un vettore v È disegnato da un segmento di linea orientato -una freccia-.

La lunghezza della freccia corrisponde al modulo vettoriale, l'inclinazione - per quanto riguarda una determinata linea di riferimento - indica la direzione e l'estremità indica la direzione del vettore.

Il vettore contrario a v Ha la stessa lunghezza e direzione, ma per il resto. Quindi, prima della sottrazione tra O E v, È necessario disegnare il vettore opposto v, e aggiungi questo vettore a u.

È molto importante sottolineare che la sottrazione dei vettori non è commutativa, cioè l'ordine dei vettori altera il risultato, quindi:

O - v ≠ v - O

La procedura grafica può essere eseguita utilizzando uno di questi metodi, i cui passaggi spiegheremo di seguito:

-Metodo del triangolo.

-Metodo del parallelogramma.

[TOC]

Metodo sub -grafico vettoriale grafico

Metodo del triangolo

Figura 1. INSIMANZA dei vettori secondo il metodo del triangolo. Fonte: f. Zapata.

Nella Figura 1 abbiamo il primo dei metodi per sottrarre graficamente due vettori. Riguarda Metodo del triangolo, Perché la figura che si forma quando si stabilisce i vettori è un triangolo, come possiamo vedere nell'immagine a sinistra.

Per sottrarre O - v Procediamo come segue:

-Disegna il vettore -v Dal vettore v, per traduzione con regola e squadra, ma cambiando la direzione della freccia (immagine a sinistra).

-Si sposta nel vettore -v in modo tale che la sua origine coincida con la fine del vettore O (immagine giusta).

Può servirti: attrito: tipi, coefficiente, calcolo, esercizi

-Viene quindi disegnato un vettore (in rosso nell'immagine giusta) che va dall'origine di O alla fine di v. Chiamata D Ed è la differenza vettoriale:

D = O - v

Metodo del parallelogramma

Nel metodo del parallelogramma i vettori da aggiungere o sottrarre devono coincidere nei loro punti di origine. Supponiamo di voler trovare O - v Con i nostri vettori mostrati sopra, i passaggi per trovare la sottrazione dei vettori con questo metodo sono i seguenti:

-Determina il vettore opposto v, cosa è -v, Come descritto in precedenza per il metodo del triangolo.

-Prendi attentamente i vettori O E -v in modo tale che le sue origini coincidano.

-Ora le linee parallele ora segmentate sono disegnate dalle estremità di ciascun vettore. La figura che si forma è un parallelogramma e in casi speciali in cui i vettori sono perpendicolari, è un rettangolo o un quadrato.

figura 2. Metodo parallelogramma per la sottrazione vettoriale. Fonte: f. Zapata.

-Infine, un vettore che parte dall'origine comune di O E v fino alla fine in cui le linee parallele segmentate vengono incrociate. Questo è il vettore D o sottrazione.

Importante

Un altro modo per fare la sottrazione è disegnare il parallelogramma come se volessi aggiungere i vettori.

Ma invece di disegnare la solita diagonale della somma, che va dall'origine comune all'intersezione di paralleli, il Diagonale opposto o più corto, Come visto nella figura:

Figura 3. Un altro modo per eseguire la sottrazione vettoriale attraverso il metodo del parallelogramma. Fonte: f. Zapata.

Esempi di sottrazione vettoriale

- Esempio 1

Una nave naviga in un fiume e lo fa nella direzione opposta della corrente. Un osservatore sulla terra osserva che la velocità della nave è ridotta a causa dell'azione della corrente.

Può servirti: che dire dell'energia contenuta nei materiali?

La velocità è un vettore e in questo esempio, la velocità della nave punta in una direzione e quella della corrente ha la stessa direzione e la direzione opposta. La velocità netta della nave è la somma di entrambi i vettori.

Ad esempio, se gli strumenti della nave. Come v = v ' +vc, essendo VC la velocità della corrente che viene calcolata dalla sottrazione delle velocità V e V' rispettivamente: VC = V - V '= 30 km/H - 40 km/h = -10 km/ H.

- Esempio 2

In cinema abbiamo vettori importanti che descrivono i cambiamenti:

-Spostamento per i cambiamenti in posizione.

-Velocità media, per quantificare la velocità con cui la posizione varia nel tempo.

-Accelerazione, per modifiche alla velocità in funzione del tempo.

Il vettore di spostamento

Il vettore di spostamento descrive il cambiamento in posizione che un corpo sperimenta nel corso del suo movimento.

Vediamo ad esempio una particella che descrive la traiettoria piatta mostrata nella figura, in cui va dal punto P₁ al punto p₂.

I vettori diretti dall'origine del sistema di coordinate X-Y a questi punti sono i vettori di posizione R₁ E R₂, Mentre il vettore di spostamento è ΔR, che vanno da p₁ A p₂. È vero che:

ΔR = R₂ - R₁

Pertanto, il vettore di spostamento è la sottrazione tra il vettore di posizione finale e il vettore di posizione iniziale, come notato dalla figura seguente. Le sue unità sono anche quelle della posizione: metri, piedi, miglia, centimetri e altro ancora.

Può servirti: Perseo (costellazione): posizione, mitologia e caratteristicheFigura 4. Il vettore di spostamento è la differenza tra la posizione finale e iniziale. Fonte: f. Zapata.

La velocità media e i vettori di accelerazione media

Da parte sua, il vettore di velocità medio v_M È definito come lo spostamento moltiplicato per l'inverso dell'intervallo di tempo:

 E l'accelerazione media è:

Esercizio risolto

Una particella che descrive un cerchio richiede 5 s per passare dal punto A al punto B. In A ha una velocità v_A = 60 km/h verso l'asse +x e b è v_B = 60 km/h verso +e. Determinare la sua accelerazione media in forma grafica e analitica.

Soluzione

In grafica, la direzione e il significato dell'accelerazione media sono determinati da:

Nella seguente immagine è sottrazione v_B - v_A, attraverso il metodo del triangolo, dalla media dell'accelerazione A_M è proporzionale a Δv. Il triangolo formato ha le due categorie uguali e quindi gli angoli interni acuti misurano 45 º ciascuno.

Figura 5. Diagramma del movimento delle particelle dell'esempio risolto. Fonte: f. Zapata.

Analiticamente, se l'indirizzo +X coincide con il vettore dell'unità Yo e l'indirizzo +e con il vettore dell'unità J, COSÌ:

Δv = 60 km/h J - 60 km/h Yo

Prendendo ΔT = 5 s, secondo le informazioni dell'affermazione, l'accelerazione media è:

A_M = (60 km/h J - 60 km/h Yo) / 5 s = 12 (J-Yo) Km/(h.S)

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Meccanica per l'ingegneria: statico. Addison Wesley.
3. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 1. Cinematica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, a. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1.
6. Tipler, p. 2006. Fisica per la scienza e la tecnologia. 5 ° ed. Volume 1. Editoriale tornato.