Regola destra
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- Rosolino Santoro
Figura 1. Regola destra. Fonte: Wikimedia Commons. ACDX [CC BY-S (http: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0/]]. Qual è la regola della mano destra?
IL Regola destra È una risorsa mnemonica per stabilire la direzione e la direzione del vettore risultante da un prodotto vettoriale o da un prodotto incrociato. È ampiamente utilizzato in fisica, poiché ci sono importanti magnitudini vettoriali che sono il risultato di un prodotto vettoriale. Questo è il caso di coppia, forza magnetica, momento angolare e momento magnetico, per esempio.
Essere due vettori generici A E B il cui prodotto incrociato è A X B. Il modulo di tale vettore è:
A X B = A.B.peccato α
Dove α è l'angolo minimo tra A E B, Mentre A e B rappresentano i loro moduli. Per distinguere i vettori dai loro moduli, vengono utilizzate lettere audaci.
Ora dobbiamo conoscere la direzione e il significato di questo vettore, quindi è conveniente avere un sistema di riferimento con le tre direzioni dello spazio (Figura 1 a destra). I vettori dell'unità Yo, J E K Indicano rispettivamente il lettore (fuori dalla pagina), a destra e verso l'alto.
Nell'esempio della Figura 1 a sinistra, il vettore A si sta dirigendo a sinistra (indirizzo E di dito negativo e indice della mano destra) e del vettore B va al lettore (indirizzo X Positivo, dito medio della mano destra).
Il vettore risultante A X B ha la direzione del pollice, su nella direzione z positivo.
Seconda regola della mano destra
Questa regola viene usata molto quando ci sono magnitudini la cui direzione e significato stanno ruotando, come il campo magnetico B prodotto da un filo sottile e rettilineo che trasporta una corrente.
In questo caso, le linee di campo magnetico sono circonferenze concentriche con il filo e la direzione della svolta è ottenuta con questa regola come segue: il pollice destro indica la direzione della corrente e le restanti quattro dita sono curve nella direzione del direzione del campo. Illustriamo il concetto nella Figura 2.
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figura 2. Regola della mano destra per determinare il significato della circolazione del campo magnetico Regola alternativa della mano destra
La figura seguente mostra una forma alternativa della regola della mano destra. I vettori che compaiono nell'Illuminismo sono:
- Velocità v di un carico puntuale che.
- Il campo magnetico B all'interno del quale il carico si muove.
- FB La forza che il campo magnetico esercita sul carico.
Figura 3. Regola alternativa della mano destra. Fonte: Wikimedia Commons. Expertericuis [CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/4.0)] L'equazione per la forza magnetica è FB = Qv X B e la regola della mano destra per conoscere la direzione e il senso di FB Si applica in questo modo: i punti del pollice secondo V, le restanti quattro dita sono collocate secondo il campo B. COSÌ FB È un vettore che esce dal palmo della mano, perpendicolare ad esso, come se stesse spingendo il carico.
Notare che FB indicherebbe nella direzione opposta se il carico che era negativo, poiché il prodotto vettoriale non è commutativo. Infatti:
A X B = - b X A
Applicazioni
La regola della mano destra può essere applicata a varie magnitudini fisiche, sappiamo alcune di esse:
Velocità e accelerazione angolare
Entrambe la velocità angolare Ω Come l'accelerazione angolare α Sono vettori. Se un oggetto ruota attorno a un asse fisso, è possibile velocità angolare Ω.
Da parte sua l'accelerazione angolare α avrà lo stesso indirizzo di Ω, Ma il suo significato dipende da se Ω aumenta o diminuisce la sua grandezza nel tempo. Nel primo caso, entrambi hanno la stessa direzione e significato, ma nel secondo avranno sensi opposti.
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Figura 4. La regola della mano destra applicata a un oggetto in rotazione per determinare la direzione e la direzione della velocità angolare. Fonte: Serway, R. Fisico. Il momento angolare
Il vettore angolare LO di una particella che ruota attorno a un determinato asse o è definito come il prodotto vettoriale del vettore di posizione istantanea R e la quantità di movimento lineare P:
L = R X P
La regola destra -mano viene applicata in questo modo: l'indice viene posizionato nella stessa direzione e direzione di R, Il dito medio nel P, entrambi su un piano orizzontale, come nella figura. Automaticamente il pollice si estende verticalmente verso l'alto indicando la direzione e la direzione del momento angolare LO.
Figura 5. Il vettore angolare. Fonte: Wikimedia Commons. Esercizi
Esercizio 1
La rotazione della Figura 6 sta andando rapidamente con la velocità angolare Ω e il suo asse di simmetria si è rotto più lentamente attorno all'asse verticale z. Questo movimento è chiamato precessione. Descrivi le forze che agiscono sulla rotazione e sull'effetto che producono.
Figura 6. Rotazione rotante. Fonte: Wikimedia Commons. Soluzione
Le forze che agiscono sulla rotazione sono normali N, applicato al punto di supporto a terra o più al peso mG, applicato al centro della massa CM, con G Il vettore di accelerazione di gravità, diretto verticalmente verso il basso (vedi Figura 7).
Entrambe le forze sono bilanciate, quindi lo spin non si muove. Tuttavia il peso produce una coppia o una coppia τ Rete sul punto o, dato da:
τO = RO X F, con F = MG.
COME R e mG Sono sempre sul piano mentre la rotazione gira, secondo la regola della mano destra la coppia τO Si trova sempre nell'aereo XY, perpendicolare entrambi a R COME G.
Notare che N non produce una coppia rispetto a O, perché il suo vettore R Per quanto riguarda o è nullo. Quella coppia produce un cambiamento nel momento angolare che provoca la precessione della rotazione attorno all'asse z.
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Figura 7. Forze che agiscono sulla rotazione e sul suo vettore di momento angolare. Fonte della figura sinistra: Serway, R. Fisica per la scienza e l'ingegneria. Esercizio 2
Indica la direzione e la direzione del vettore di momento angolare L del Trumpe della Figura 6.
Soluzione
Qualsiasi punto della rotazione ha massa mYo, velocità vYo e vettore di posizione RYo, Quando ruota attorno all'asse z. Il momento angolare LYo di detto particella è:
LYo = RYo X PYo = RYo x mYovYo
dato che RYo E vYo Sono perpendicolari, l'entità di L È:
LYo = mYoRYovYo
La velocità lineare v è correlato alla velocità angolare Ω Attraverso:
vYo = rYoΩ
Perciò:
LYo = mYoRYo (RYoΩ) = mYoRYo2Ω
Il momento angolare totale del trompo L è la somma del momento angolare di ciascuna particella:
L = (∑mYoRYo2 ) Ω
∑ mYoRYo2 È il momento dell'inerzia I dello spin, quindi:
L= IΩ
Perciò L E Ω Hanno la stessa direzione e significato, come mostrato nella Figura 7.