Regola di corrispondenza di una funzione

La regola della corrispondenza è un meccanismo che trasforma gli elementi dell'ingresso negli elementi di uscita. Fonte: Wikimedia Commons/F. Zapata

Qual è la regola di corrispondenza di una funzione?

IL Regola di corrispondenza di una funzione Indicare il modo in cui gli elementi di un set sono correlati agli elementi di un altro. Gli elementi del primo set sono noti come il dominio, e a quelli del secondo, come il Codominium O contradominium.

La relazione o il collegamento tra i set può essere specificata mediante istruzione verbale o scritta, tuttavia, quando i set sono numerici, la regola della corrispondenza è indicata da una formula.

Questa formula contiene le operazioni che devono essere eseguite con gli elementi dell'assemblaggio di partenza e quindi ottenere una serie di elementi inclusi nel Codominium.

Ora, quando la relazione tra gli elementi è una funzione, la regola della corrispondenza soddisfa due condizioni speciali:

• A ciascuno degli elementi del dominio è associato, attraverso la regola della corrispondenza, un singolo elemento del Codominium, noto come il Immagine.
• Questa immagine è unica, in altre parole, nessun elemento del dominio è associato a più di un elemento di Codominium.

In questo modo, puoi immaginare la regola di corrispondenza di una funzione come meccanismo bloccato in una scatola. Ogni valore di dominio, senza eccezione, può inserire la casella e uscirne trasformato, attraverso le operazioni indicate dalla regola di corrispondenza. Gli esempi saranno visti immediatamente.

Esempi

Esempio 1

La regola di corrispondenza di una funzione può essere espressa come un'istruzione scritta, quando gli elementi non sono numerici.

Ad esempio, esiste una serie di paesi, indicati come P, e un'altra serie di città C:

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P = Canada, Messico, Spagna, USA, Francia, Argentina, Brasile, Germania

C = Paris, Londra, Buenos Aires, Berlino, Città del Messico, Ottawa, Río, New York, Madrid, Washington, Bern, Roma, Brasilia, Toronto

Essere la regola di corrispondenza F Tra p e c dato da:

F: P → C

Dove F È la regola "... la cui capitale è .. ", Che associa ogni paese in P (il set di partenza), con la sua capitale in C (il set di arrivo).

Ad esempio: “Spagna, il cui capitale è Madrid". L'elemento "Spagna" appartiene al set P iniziale e all'elemento "Madrid" all'intero C, all'arrivo.

La rappresentazione di questa funzione può essere eseguita tramite un diagramma di Venn o semplicemente attraverso coppie ordinate.

Le coppie ordinate contengono, come suggerisce il nome, due elementi con un ordine specifico, in questo esempio, il primo elemento della coppia è il paese e il secondo, la sua capitale.

Da parte sua, il diagramma di Venn è un modo per visualizzare la funzione, mostrando i set di avvio e arrivo, nonché la regola della corrispondenza tra loro.

Rappresentazione di F come coppie ordinate

F = (Canada, Ottawa); (Messico, Città del Messico); (Spagna Madrid); (USA; Washington); (Parigi, Francia); (Argentina Buenos Aires); (Brasile Brasilia); (Germania, Berlino)

La prima coppia associa il Canada, il cui capitale è Ottawa, il secondo soci Messico, il cui capitale è Città del Messico e così via.

Rappresentazione di F come diagramma di Venn

Si noti che ci sono città che non sono la capitale di nessun paese, poiché, sebbene siano elementi del Codominium, non sono un'immagine di alcun elemento del set di partenza. Anche così, la relazione è una funzione, perché l'importante è che ogni paese ha il suo capitale, e questo è unico.

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Il sottoinsieme formato dagli elementi del Codominium che sono l'immagine di alcuni elementi del dominio, è chiamato intervallo o funzione della funzione. Per l'esempio, il percorso r di F È:

R = Paris, Buenos Aires, Mexico City, Ottawa, Madrid, Berlin, Washington, Brasilia

Vale la pena chiedere se è possibile stabilire una relazione tra C e P, dove C diventa il set di partenza e l'arrivo. La risposta è sì, ma non sarebbe una funzione, perché ci sono città che non sono capitali, come New York, o il paese di cui sono capitali non appare tra gli elementi del complesso P, come Roma.

Esempio 2

Quando il set di partenza e il set di arrivo sono numerici, la regola della corrispondenza della funzione che li collega è una formula. Ad esempio, sii la padronanza di una funzione il seguente set:

D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)

La regola della corrispondenza F: D → R che collega gli elementi di d con l'insieme di numeri reali r è:

F: "Doppio"

Se "x" è un elemento del set di avvio, f (x) è l'elemento corrispondente del set di arrivo e la regola della corrispondenza è scritta in questo modo:

f (x) = 2x

Codominium è l'insieme di numeri reali. Un sottoinsieme di Reais è la via di questa funzione, l'insieme di numeri il cui valore è due volte più X:

R = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12

Sotto forma di coppie ordinate, la regola della corrispondenza provoca:

F = (0.0); (1.2); (2,4); (3,6); (4.8); (5.10); (6,12)

Le coppie ordinate possono essere grafiche sul piano cartesiano. Il primo elemento della coppia viene posizionato sull'asse orizzontale, chiamato anche l'asse degli ascissi o dell'asse "x", mentre il secondo va sull'asse verticale, l'asse dell'asse ordinato o semplicemente "y":

Può servirti: proprietà distributiva Il grafico della funzione f (x) = 2x, per il dominio D specificato, è una linea retta. Fonte: f. Zapata attraverso la geogebra

Esercizi

Determinare la regola di corrispondenza per le seguenti relazioni, indicando se sono o meno funzioni. L'insieme di numeri naturali è n e quello del reale è r.

Indicano anche il dominio, il codicium e la via della funzione, nei casi in cui corrisponde:

Soluzione a

È una funzione, poiché ogni elemento del set iniziale, costituito da poligoni, ha un'immagine unica nel set di arrivo.

La regola della corrispondenza mette in relazione il poligono con il numero dei suoi lati, il dominio è costituito da un set A dei poligoni:

A = triangolo, quadrilatero, pentagono, esagono, eptagon, ottagone

Codomominium è l'insieme dei primi numeri naturali, incluso 0.

B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

E il co c sono i numeri naturali da 3 a 8:

C = 3, 4, 5, 6, 7, 8

Soluzione b

È una funzione, poiché soddisfa le condizioni sopra specificate.

La regola della corrispondenza è:

f (x) = x + 1

La regola della corrispondenza indica che la funzione è definita da R → R, quindi il dominio è l'insieme di numeri reali. E il co -oominium e il percorso coincidono anche con il vero.

Soluzione c

È una funzione, con la regola della corrispondenza:

f (x) = x²

Il dominio e il Codominium sono insiemi di reais, ma il percorso consiste solo di numeri reali positivi, indicato come r⁺ e incluso 0.

Soluzione d

È una funzione. La sua regola di corrispondenza è:

f (x) = x/3

Il suo dominio è l'insieme di numeri naturali N e Codominium, così come il percorso, sono i numeri N reali r.