Riduzione di termini simili

Qual è la riduzione di termini simili?

IL Riduzione di termini simili È un metodo utilizzato per semplificare le espressioni algebriche. In un'espressione algebrica, i termini simili sono quelli che hanno la stessa variabile; Cioè, hanno le stesse incognite rappresentate da una lettera e hanno gli stessi esponenti.

In alcuni casi i polinomi sono estesi e per raggiungere una soluzione devi provare a ridurre l'espressione; Ciò è possibile quando ci sono termini simili, che possono essere combinati applicando operazioni algebriche e proprietà come somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Spiegazione

I termini simili sono formati dalle stesse variabili con gli stessi esponenti e in alcuni casi questi differiscono solo per i loro coefficienti numerici.

Coloro che non hanno variabili sono anche considerati termini simili; cioè quei termini che hanno solo costanti. Pertanto, ad esempio, i seguenti sono termini simili:

• 6x² - 3x². Entrambi i termini hanno la stessa variabile x².
• 4 °²B³ + 2 °²B³. Entrambi i termini hanno le stesse variabili per²B³.
• 7 - 6. I termini sono costanti.

Quei termini che hanno le stesse variabili, ma con esponenti diversi sono chiamati termini non simili, come: ad esempio:

• 9 °²B + 5ab. Le variabili hanno esponenti diversi.
• 5x + e. Le variabili sono diverse.
• B - 8. Un termine ha una variabile, l'altro è una costante.

Identificando i termini simili che formano un polinomio, questi possono essere ridotti a uno, combinando tutti coloro che hanno le stesse variabili con pari esponenti. In questo modo, l'espressione è semplificata riducendo il numero di termini che lo compongono e il calcolo della sua soluzione è facilitato.

Come fare una riduzione di termini simili?

La riduzione di termini simili viene eseguita applicando la proprietà associativa dell'aggiunta e della proprietà distributiva del prodotto. Utilizzando la seguente procedura, è possibile effettuare una riduzione dei termini:

• Innanzitutto, termini simili sono raggruppati insieme.
• I coefficienti (i numeri che accompagnano le variabili) dei termini simili vengono aggiunti o sottratti e vengono applicate le proprietà associative, commutative o distributive.
• Quindi i nuovi termini ottenuti vengono scritti, posizionandosi davanti a loro il segno derivante dall'operazione.

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Esempio

Riduci i termini della seguente espressione: 10x + 3y + 4x + 5y.

Soluzione

Innanzitutto i termini sono ordinati per raggruppare quelli simili, applicando la proprietà commutativa:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Quindi viene applicata la proprietà distributiva e i coefficienti che accompagnano le variabili vengono aggiunti per ottenere la riduzione dei termini:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) e

= 14x + 8y.

Per ridurre i termini simili è importante tenere conto dei segni che hanno i coefficienti che accompagnano la variabile. Ci sono tre casi possibili:

Riduzione di termini simili con segni uguali

In questo caso vengono aggiunti i coefficienti e davanti al risultato viene posizionato il segno dei termini. Pertanto, se sono positivi, i termini risultanti saranno positivi; Nel caso in cui i termini siano negativi, il risultato avrà il segno (-) accompagnato dalla variabile. Per esempio:

a) 22ab² + 12ab² = 34 AB².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Riduzione di termini simili CSu segni diversi

In questo caso i coefficienti vengono sottratti e davanti al risultato viene posizionato il segno del coefficiente principale. Per esempio:

a) 15x²e - 4x²e + 6x²e - 11x²E

= (15x²e + 6x²Y) + ( - 4x²e - 11x²E)

= 21x²Y + (-15x²E)

= 21x²e - 15x²E

= 6x²E.

b) -5a³B + 3 A³B - 4A³B + A³B

= (3 a³B + A³b) + (-5a³B - 4A³B)

= 4a³B - 9a³B

= -5 a³B.

In questo modo, per ridurre i termini simili che hanno segni diversi, si forma un singolo termine additivo con tutti quelli che hanno un segno positivo (+), i coefficienti vengono aggiunti e il risultato è accompagnato dalle variabili.

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Allo stesso modo si forma un termine sottrattivo, con tutti quei termini che hanno un segno negativo (-), i coefficienti vengono aggiunti e il risultato è accompagnato dalle variabili.

Infine, le somme dei due termini formate vengono sottratte e il segno del più grande è posto al risultato.

Riduzione di termini simili nelle operazioni

La riduzione di termini simili è un'operazione di algebra, che può essere applicata in somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione algebrica.

Nelle somme

Quando hai diversi polinomi con termini simili, per ridurli, i termini di ciascun polinomio vengono ordinati mantenendo i loro segni, quindi sono scritti dopo altri e i termini simili sono ridotti. Ad esempio, hai i seguenti polinomi:

3x - 4xy + 7x²e + 5xy².

- 6x²e - 2xy + 9 xy² - 8x.

Nelle subtrazioni

Per sottrarre un polinomio da un altro, il minuend viene scritto e quindi sottraendolo con i suoi segni modificati, quindi viene fatta la riduzione di termini simili. Per esempio:

5 °³ - 3ab² + 3b²C

6ab² + 2 °³ - 8b²C

Pertanto, i polinomi sono riassunti a 3A³ - 9ab² + 11b²C.

In moltiplicazioni

In un prodotto polinomiale, i termini che compongono la moltiplicazione per ogni termine che forma il moltiplicatore, considerando che i segni della moltiplicazione rimangono gli stessi se sono positivi se sono positivi.

Saranno cambiati solo quando si moltiplicano per un termine negativo; Cioè, quando due termini dello stesso segno moltiplicano il risultato saranno positivi (+) e quando hanno segni diversi il risultato sarà negativo (-).

Per esempio:

a) (a + b) _* (A + B)

= a² + AB + AB + B²

= a² + 2ab+ b².

b) (a + b) _* (A - b)

= a² - AB + AB - B²

= a² - B².

taxi) _* (A - b)

= a² - AB - AB + B²

= a² - 2ab+ b².

Nelle divisioni

Quando si desidera ridurre due polinomi attraverso una divisione, un terzo polinomio deve.

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Per questo, i termini del dividendo e del divisore devono essere ordinati, da sinistra a destra, in modo che le variabili in entrambi siano nello stesso ordine.

La divisione viene quindi eseguita, a partire dal primo mandato della sinistra del dividendo tra il primo a sinistra del divisore, tenendo sempre conto dei segni di ciascun termine.

Ad esempio, ridurre il polinomio: 10x⁴ - 48x³e + 51x²E² + 4xy³ - 15 anni⁴ Dividerlo tra polinomio: -5x² + 4xy + 3y².

Il polinomio risultante è -2x² + 8xy - 5y².

Esercizi risolti

Primo esercizio

Ridurre i termini dell'espressione algebrica data:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 +4a² - 13 AB.

Soluzione

Viene applicata la proprietà commutativa della somma, raggruppando i termini che hanno le stesse variabili:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6 °² + 4 °²) + ( - 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Quindi viene applicata la proprietà distributiva della moltiplicazione:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + ( - 8 - 6) AB + (9 - 13).

Infine, sono semplificati aggiungendo e sottraendo i coefficienti di ciascun termine:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Secondo esercizio

Semplifica il prodotto dei seguenti polinomi:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 XY²).

Soluzione

Ogni termine del primo polinomio viene moltiplicato per il secondo, tenendo conto del fatto che i segni dei termini sono diversi; Pertanto, il risultato della sua moltiplicazione sarà negativo e le leggi degli esponenti devono essere applicate.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* XY² + 56 x³_* XY² - 49 x²E⁴

= 64 x⁶ - 49 x²E⁴.