Cosa sono operazioni combinate?

IL Operazioni combinate Sono operazioni matematiche che devono essere eseguite per determinare un determinato risultato. Questi vengono insegnati per la prima volta alla scuola elementare, sebbene di solito siano utilizzati nei corsi successivi, essendo la chiave per risolvere operazioni matematiche più elevate.

Un'espressione matematica con operazioni combinate è un'espressione in cui devono essere eseguiti diversi tipi di calcoli, seguendo un certo ordine di gerarchia, fino a quando non sono state eseguite tutte le operazioni in questione.

Nell'immagine precedente, si può vedere un'espressione in cui appaiono diversi tipi di operazioni matematiche di base, si dice che questa espressione contenga operazioni combinate. Le operazioni di base che vengono eseguite sono la somma, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e/o il potenziamento di numeri principalmente interi.

Espressioni e gerarchie di operazioni combinate

Come detto prima, un'espressione con operazioni combinate è un'espressione in cui devono essere eseguiti calcoli matematici come una somma, una sottrazione, una divisione e/o un calcolo di un potere.

Queste operazioni possono comportare numeri reali, ma per facilitare la comprensione, in questo articolo verranno utilizzati solo numeri interi.

Due espressioni con diverse operazioni combinate sono le seguenti:

5+7 × 8-3

(5+7) x (8-3).

Le espressioni di cui sopra contengono gli stessi numeri e le stesse operazioni. Tuttavia, se vengono eseguiti i calcoli, i risultati saranno diversi. Ciò è dovuto alle parentesi che la seconda espressione e la gerarchia con cui la prima deve essere risolta.

Qual è la gerarchia per risolvere le espressioni con operazioni combinate?

Quando ci sono simboli di raggruppamento come parentesi (), parentesi [] o chiavi , dovresti sempre risolvere ciò che è all'interno di ogni coppia di simboli.

Nel caso in cui non ci siano simboli di raggruppamento, la gerarchia è la seguente:

1. Innanzitutto i poteri vengono risolti (se presenti).
2. Quindi i prodotti e/o le divisioni vengono risolti (se presenti).
3. Infine, le somme e/o la sottrazione vengono risolte.

Esercizi risolti di operazioni combinate

Di seguito sono riportati alcuni esempi in cui le espressioni che contengono operazioni combinate devono essere risolte.

Esercizio 1

Risolvi le due operazioni presentate sopra: 5+7 × 8-3 e (5+7) x (8-3).

Soluzione

Poiché la prima espressione non ha segni di raggruppamento, è necessario seguire la gerarchia sopra descritta, quindi, 5+ 7 × 8- 3 = 5+ 56-3 = 58.

D'altra parte, la seconda espressione ha segni di raggruppamento, in modo che debba prima essere risolto ciò che è all'interno di questi segni e di conseguenza, (5+7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Come detto prima, i risultati sono diversi.

Esercizio 2

Risolvi la seguente espressione con operazioni combinate: 3² - 2³x2 +4 × 3-8.

Soluzione

Nell'espressione data, due poteri, due prodotti, una somma e una sottrazione possono essere visti. Seguendo la gerarchia, i poteri devono prima essere risolti, quindi i prodotti e infine la somma e la sottrazione. Pertanto, i calcoli sono i seguenti:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Esercizio 3

Calcola il risultato della seguente espressione con operazioni combinate: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Soluzione

Nell'espressione di questo esempio, esiste un potere, un prodotto, una divisione, una somma e una sottrazione e, pertanto, i calcoli procedono come segue:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Il risultato dell'espressione data è 10.

Esercizio 4

Qual è il risultato della seguente espressione con operazioni combinate: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Soluzione

L'espressione precedente, come si può vedere, contiene somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione e empowerment. Pertanto, deve essere risolto passo dopo passo, rispettando l'ordine della gerarchia. I calcoli sono i seguenti:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

In conclusione, il risultato è 3.