Cos'è un numero Capicúa? Proprietà ed esempi

UN Numero Capicúa È quello che legge ugualmente da sinistra a destra, che da destra a sinistra. La Royal Spanish Academy si riserva la parola palindromo Quando si tratta di una frase, preghiera o parola che legge lo stesso in entrambi i modi.

Esempi di numeri Capicúa sono: 2002, 11, 121, 34543. E come esempi di parole del palindroma sono: occhio, Ana, solo. Lì vedi Siviglia, È una frase di palindroma.

Figura 1. Alcuni numeri Capicúa. Fonte: f. Zapata.

La parola Capicúa proviene dal catalano: Cap i Cua cosa significa Testa E linea, E si applica esclusivamente alle figure numeriche che vengono lette allo stesso modo in entrambe le direzioni.

Queste figure sono anche chiamate palindromi, sebbene "palindromo" sia per lo più usato in riferimento a parole o frasi che vengono lette uguali a destra e viceversa.

In lingua inglese non esiste una parola Capicúa, quindi questo tipo di numeri viene chiamato "Numeri palindromici ".

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Proprietà dei numeri di Capicúa

1.- Ogni numero di una cifra è considerato Capicúa: 0 è Capicúa, 5 è Capicúa e lì.

2.- I numeri Capicúa formano una successione di cifre, in modo che il primo e l'ultimo siano gli stessi, il secondo e il penultimo sono gli stessi e così via.

Nel 1234321, il primo è uguale all'ultimo, il secondo è uguale al penultimo, il terzo uguale all'ultimo e al centro uguale a se stesso.

3.- Se il numero di cifre di un numero Capicúa è strano, Quindi la cifra centrale è il centro della simmetria, in modo che le cifre che si trovano alla stessa distanza dalla cifra centrale siano uguali.

Considera 73137, in questo numero 1 è la cifra centrale e il centro di simmetria, il 3 è a una distanza di una cifra centrale e il 7 è a una distanza due della cifra centrale in entrambe le direzioni.

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4.- Se il numero di cifre è paio, Il centro di simmetria è lo spazio che divide lo stesso numero di cifre a destra che a sinistra.

Le cifre che si trovano alla stessa distanza (o passi) rispetto a questo centro sono necessariamente le stesse.

Ad esempio: 731137, in questo numero il centro di simmetria è nello spazio tra i due numeri 1. Le altre cifre si trovano simmetricamente su un lato e un altro di questo centro.

5.- Un numero Capicúa con un numero di figure di coppia è divisibile per 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Un numero Capicúa può essere ottenuto aggiungendo qualsiasi numero con i suoi tempi successivi fino a quando non si ottiene un Capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Tra 10 e 99 ci sono 9 numeri Capicúa. Tra 100 e 999 ci sono 93 Capicúas, tra cui il 666 noto come il numero della bestia, associato al demone.

Successioni Capicúa

8.- Una successione con un numero finito di termini è Capicúa se i termini equidistanti sono uguali: a₀, A₁,… , A_Yo,… , A_N-1, A_N  è Capicúa se a_Yo = a_N-1. 

9.- Quando la somma degli elementi N di una progressione geometrica, che inizia in 1 ed è giusta, sale a un esponente naturale, i coefficienti del suo sviluppo generano una successione Capicúa.

Ad esempio, considerare la progressione geometrica della ragione R e quattro elementi elevati all'esponente 3:

(1+r¹+r²+r³+r⁴) ³

Lo sviluppo di questa espressione è

R¹²+3r¹¹+6r¹⁰+10R⁹+15R⁸+18R⁷+19 R⁶+18R⁵+15R⁴+10R³+6R²+3R+1

Se la successione dei coefficienti è formata in modo ordinato che abbiamo

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1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1

Cos'è una successione Capicúa.

Date di Capicúas

Domenica 2 febbraio 2020, è stato battezzato come il "Palindromo Day", Durante quella settimana l'etichetta #Palindromeday Era una tendenza nelle reti.

Il motivo è che questa data è Capicúa nel formato giorno mese Anno, Nel formato mese giorno anno, o nel formato anno mese giorno:

02/02/2020

2020/02/02

La data precedente a questo, in cui la coincidenza della data era indipendente dal formato, avvenne 908 anni due mesi e 22 giorni prima, ed era l'11 novembre 1111, cioè 11/11/1111.

La data successiva Capicúa indipendente dal formato di 101 anni, 10 mesi e 10 giorni dopo il suddetto giorno: 12/12/2121

Nel formato giorno/mese/anno, il Capicúa prima del #Palindromeday È stato 10 anni fa e un giorno: 02/01/2010, mentre il prossimo sarà 1 anno e 10 giorni dopo: 02/02/2021.

Per i credenti in superstizione, la data Capicúas di solito rappresenta la fatalità o la buona fortuna. Nell'antica Grecia si credeva che queste date potessero apocalittiche. 

Allo stesso modo, i biglietti della lotteria con i numeri di Capicúa sono considerati buona fortuna e i fan li raccolgono.

figura 2. I biglietti Capicúa sono considerati buona fortuna e sono collezionati. Fonte: Wikimedia Commons.

Sfida Capicúa

Indovina il numero del biglietto

Il biglietto fortunato ha una figura di Capicúa. La somma delle sue cinque cifre, dà lo stesso risultato che se fossero moltiplicati. La prima cifra è l'età della mia sorellina, i successivi due l'età della sorella mediana e le ultime due della sorella maggiore, che richiede la mediana più di un anno.

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Indovina che numero sono

Ho quattro figure, sono Capicúa, alcune mi vedono come se fosse un 9 e tra 2 e 10 ho solo un divisore.

A.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112

Quanti Capicúas sono tra 100 e 200?

A.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Numeri di Lychrel

In precedenza si diceva che un numero Capicúa può essere ottenuto aggiungendo qualsiasi numero con i suoi tempi successivi inversi fino a quando non si ottiene un Capicúa.

Sembra che questa regola abbia le sue eccezioni per determinati numeri chiamati Numeri di Lychrel, di cui l'esistenza di alcuni non è stata testata, forse perché devi fare un numero molto elevato di test prima di ottenere un Capicúa. Un candidato per il numero di Lychrel è 196.

Come sfida gli diamo il numero 89 che dopo averlo investito e aggiunto, aggiungi ancora con il risultato invertito e ripeti questo processo 24 volte che si ottiene un Capicúa. Puoi dire cosa Capicúa?

A.- 1883200023881

B.- 8183200023818

C.- 8812300032188

D.- 8813200023188

E.- 88131100113188

Riferimenti

1. BBC World. 02-02-2020: perché il "Palindromo Day" e qual è il tuo nome giusto sono chiamati a questa data insolita. Estratto da: BBC.com/mondo/notizie.
2. López Lasala J. L. L'angolo della scienza. Capicúa Hobbys. Recuperato da: Rinondlaciencia.Educa.Madrid.org
3. Mathmax. Hobby matematici. Estratto da: easymathforalalallblog.WordPress.com/
4. Matematica e poesia. Giochi e intrattenimenti. Recuperato da: matematica e poesia .com.È
5. Wikipedia. Capicúa. Recuperato da: è.Wikipedia.com
6. Wikipedia. Numero palindromico. Recuperato da: in.Wikipedia.com