Definizione HyperCuBo, dimensioni, coordinate, spiegate

UN hypercubo è un cubo dimensionale n. Il caso particolare della dimensione è chiamato Testeract. Un hypercUBo o N-cubo è costituito da segmenti dritti, tutta la stessa lunghezza che sono ortogonali nei loro vertici.

Gli esseri umani percepiscono lo spazio tridimensionale: ampio, alto e profondità, ma non è possibile per noi visualizzare un ipercubo di dimensione maggiore di 3. 

Figura 1. Un 0-cubo è un punto, se quel punto si estende in una direzione una distanza in modo a 1 cubo, se quel 1-cubo si estende a una distanza nella direzione ortogonale c'è un 2-cubo (dai lati a x A), Se il 2-cubo si estende a una distanza in direzione ortogonale, c'è un 3-cubo. Fonte: f. Zapata.

Possiamo fare proiezioni nello spazio tridimensionale per rappresentarlo, in modo simile a come proiettiamo un cubo su un piano per rappresentarlo.

Nella dimensione 0 l'unica figura è il punto, quindi un 0-cubo è un punto. Un 1-cubo è un segmento dritto, che è formato spostando un punto a distanza da una distanza.

Per la sua parte un 2-cubo è un quadrato. È costruito spostando il 1-cubo (il segmento lungo a) nella direzione e, che è ortogonale all'indirizzo X, una distanza da.

Il 3-cubo è il cubo comune. È costruito dal quadrato spostando lo stesso in terza direzione (z), che è ortogonale alle direzioni X e Y, una distanza A.

figura 2. Un 4-cubo (Testeract) è l'estensione di un 3-cubo in direzione ortogonale ai tre indirizzi spaziali convenzionali. Fonte: f. Zapata.

Il 4-cubo è il processo, che è costruito da un 3-cubo che sposta lo stesso ortogonale, una distanza A, Verso una quarta dimensione (o quarta direzione), che non possiamo percepire.

Un grilletto ha tutti i suoi angoli diritti, ha 16 vertici e tutti i suoi bordi (18 in totale) hanno la stessa lunghezza A.

Se la lunghezza dei bordi di un N-Cubo o HypercuBo della dimensione N è 1, allora è un hypercubo unitario, in cui la diagonale più lunga misura √n.

Può servirti: programmazione lineare: a cosa serve, modelli, restrizioni, applicazioniFigura 3. Un n-cubo è ottenuto da un (n-1) -cubo che lo estende ortogonalmente nella dimensione successiva. Fonte: Wikimedia Commons.

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Quali sono le dimensioni?

Le dimensioni sono i gradi di libertà o le possibili direzioni in cui un oggetto può muoversi.

Nella dimensione 0 non vi è alcuna possibilità di muoversi e l'unico possibile oggetto geometrico è il punto.

Una dimensione nello spazio euclido è rappresentata da una linea o asse orientata che definisce quella dimensione, chiamata asse x. La separazione tra due punti A e B è la distanza euclida:

D = √ [(x_A - X_B)²". 

In due dimensioni, lo spazio è rappresentato da due linee ortogonali orientate tra loro, chiamate X e Asse.

La posizione di qualsiasi punto in questo spazio bidimensionale è data dalla sua coppia di coordinate cartesiane (x, y) e la distanza tra i due punti A e B qualsiasi sarà:

D = √ [(x_A - X_B)² + (E_A - E_B)²"

Perché è uno spazio in cui la geometria euclide è soddisfatta.

Lo spazio tre -dimensionale

Lo spazio a tre dimensioni è lo spazio in cui ci muoviamo. Ha tre direzioni: larghezza, alta e profondità.

In una stanza vuota gli angoli perpendicolari tra loro danno queste tre direzioni e per ognuna possiamo associare un asse: x, y, z.

Questo spazio è anche euclido e la distanza tra due punti A e B viene calcolata come segue:

D = √ [(x_A - X_B)² + (E_A - E_B)² + (Z_A - z_B)²"

Gli esseri umani non possono percepire più di tre dimensioni spaziali (o euclide).

Tuttavia, dal punto di vista rigorosamente matematico è possibile.

In questo spazio un punto ha coordinate: (x1, x2, x3, ..., xn) e la distanza tra due punti è: 

D = √ [(x_{1 °} - X_{1 b})² + (X_{2 °} - X_2b)² +... + (x_{n / a} - X_Nb)²".

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La quarta dimensione e il tempo

In effetti, in teoria del tempo di relatività è trattato come una più dimensione e una coordinata è associata.

Ma bisogna chiarire che questa coordinata associata al tempo è un numero immaginario. Pertanto la separazione di due punti o eventi nello spazio-tempo non è Euclidiana, ma segue la metrica di Lorentz.

Un hypercubo a quattro dimensioni (il grilletto) non vive nello spazio-tempo, appartiene a un iper-spazio euclideo a quattro dimensioni. 

Figura 4. Proiezione 3D di un ipercubo a quattro dimensioni in semplice rotazione attorno a un piano che divide la figura anteriore a sinistra, di nuovo a destra e dall'alto verso il basso. Fonte: Wikimedia Commons.

Le coordinate di un hypercubo

Le coordinate dei vertici di un n-cubo centrati sull'origine si ottengono realizzando tutte le possibili permutazioni della seguente espressione:

(A/2) (± 1, ± 1, ± 1, .. ., ± 1)

Dove a è la lunghezza del bordo.

-Lui volume Da un bordo del bordo A è: (A/2)^N (2^N) = a^N.

-IL Diagonale più lungo È la distanza tra i vertici opposti.

-I seguenti sono vertici di fronte in un quadrato: (-1, -1) e (+1, +1).

-E in a Cubo: (-1, -1, -1) e (+1, +1, +1). 

-IL Diagonale più lungo di misure N-cubo: 

D = √ [1 -(-1))² +… + (1 -(-1))²] = √ [n 2²] = 2√n

In questo caso si presumeva che il lato sia a = 2. Per un lato n-cubo a chiunque rimarrà:

d = a√n.

-Una prova ha ciascuno dei suoi 16 vertici collegati a quattro bordi. La figura seguente mostra come i vertici sono collegati in un trigger.

Figura 5. Vengono mostrati i 16 vertici di un ipercubo a quattro dimensioni e come collegano lo stesso. Fonte: Wikimedia Commons.

Spiegato da un hypercubo

Una figura geometrica regolare, ad esempio un poliedro, può essere spiegata in diverse figure di dimensionalità.

Nel caso di un 2-cubo (un quadrato) può essere spiegato in quattro segmenti, ovvero quattro 1 cubo.

Può servirti: distribuzione di Poisson: formule, equazioni, modello, proprietà

Allo stesso modo un 3-cubo può essere spiegato in sei 2 cubo.

Figura 6. Un n-cubo può essere spiegato in diversi (n-1) -cubos. Fonte: Wikimedia Commons.

Un 4-cubo (Testeract) può essere spiegato in otto 3-cubo.

La seguente animazione mostra lo sviluppo di una trippa.

Figura 7. Un hypercubo 4 -dimensionale può essere spiegato in otto cubi tridimensionali. Fonte: Wikimedia Commons. Figura 8. Proiezione tridimensionale di un ipercubo a quattro dimensioni che fa una doppia rotazione attorno a due piani ortogonali. Fonte: Wikimedia Commons.

Riferimenti

1. Cultura scientifica. Hypercubo, visualizzando la quarta dimensione. Estratto da: Culturacientifica.com
2. Epsiloni. Ipercubo tetradimensionale o tessact. Recuperato da: epsiloni.com
3. Perez R, Aguilera a. Un metodo per ottenere una prova dallo sviluppo di un hypercubo (4D). Recuperato da: ResearchGate.netto
4. Wikilibros. Matematica, poliedri, ipercubi. Recuperato da: è.WikiBooks.org
5. Wikipedia.  Hypercube. Recuperato da: in.Wikipedia.com
6. Wikipedia. Tesseract. Recuperato da: in.Wikipedia.com