Cos'è la reattanza capacitiva e come calcolarla?

IL Reattanza capacitiva È la resistenza che un condensatore, un elemento regolatorio del flusso di carico in un circuito di corrente alternato, si oppone al passaggio della corrente.

In un circuito costituito da un condensatore e attivato da una sorgente di corrente alternata, la reattanza capacitiva X può essere definita_C come segue:

X_C = 1 / ωc

Figura 1. Le reattanze capacitive fanno parte dei filtri di Passabajos e dei diffusori di altoparlanti. Fonte: Pixabay.

O anche:

X_C = 1 / 2πfc

Dove c è la capacità del condensatore e ω è la frequenza angolare della sorgente, correlata alla frequenza F attraverso:

Ω = 2πf

La reattanza capacitiva dipende dall'inverso della frequenza, quindi alle alte frequenze tende ad essere piccola, mentre a basse frequenze, la reattanza è grande.

L'unità di sistema internazionale per misurare la reattanza capacitiva è l'OHM (ω), a condizione che la capacità del condensatore sia in farad (abbreviata f) e la frequenza è espressa nell'inverso dei secondi (s^-1).

Mentre il carico dura, una tensione e una corrente vengono stabilite anche attraverso il condensatore, le cui ampie o valori massimi, indicati rispettivamente come V_C e io_C, Sono collegati attraverso la reattanza capacitiva analoga alla legge di Ohm:

V_C = I_C ⋅ x_C

In un condensatore, la tensione è ritardata di 90º rispetto alla corrente, oppure è avanzata di 90º rispetto a quella, come preferito. In ogni caso la frequenza è la stessa.

Quando x_C È molto grande, la corrente tende ad essere piccola e a rendere il valore di x infinito_C, Il condensatore si comporta come un circuito aperto e la corrente è zero.

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Come calcolare la reattanza capacitiva

Diamo un'occhiata a un esempio di come calcolare la reattanza capacitiva: supponiamo che un condensatore da 6 μF sia collegato a una presa di potenza alternata e frequenza e frequenza F 60 Hz.

Per trovare la reattanza capacitiva, viene utilizzata la definizione fornita all'inizio. La frequenza angolare ω è data da:

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Ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s^-1

Quindi questo risultato viene sostituito nella definizione:

X_C = 1 / ωc = 1 / (377 s^-1x 6 x10 ^-6 F) = 442.1 ohm

Ora vediamo l'ampiezza della corrente che circola nel circuito. Poiché la fonte offre una tensione di ampiezza V_C = 40 V, utilizziamo la relazione tra reattanza capacitiva, corrente e tensione per calcolare l'ampiezza della corrente o della corrente massima:

Yo_C = V_C / X_C = 40 V / 442.1 ohm = 0.09047 a = 90.5 m a.

Se la frequenza diventa molto grande, la reattanza capacitiva diventa piccola, ma se la frequenza diventasse 0 e avessimo una corrente diretta, la reattanza tendeva ad essere infinita.

Tensione di corrente e condensatore

Quando un condensatore si collega a una fonte di corrente alternata, come oscilla e cambia la sua polarità, il condensatore sperimenta carichi e scarica alternativamente.

Per una frequenza di 60 Hz come l'esempio, la tensione è positiva 60 volte al secondo e negativa un altro 60 volte al secondo.

figura 2. Circuito di condensatore semplice e sorgente di corrente alternata. Fonte: f. Zapata.

Aumentando la tensione, guida la corrente in una direzione, ma se il condensatore sta scaricando, la corrente si verifica nella direzione opposta che si oppone alla prima.

Sì V_C (t) = v_M Sen ωt, sapendo che la capacità è la ragione tra il carico e la tensione, avremo il carico:

C = q/v → q (t) = cv = cv_M Sen ωt

E avendo il carico a seconda del tempo, avremo la corrente, che è la derivata di ciò:

Yo_C(t) = cv_M Ω cos ωt

Ma il seno e il coseno sono correlati attraverso: cos α = sin (α + π/2), quindi:

Yo_C(t) = cv_M Ω sen (ωt + π/2) = i_C Sen (ωt + π/2)

Con io_C = Cv_C Ω

Come si può vedere, c'è una differenza di anticipo di 90º della corrente rispetto alla tensione, come commentato all'inizio.

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Nella descrizione di questo tipo di circuiti, il concetto di Fasor, che assomiglia molto a un vettore e consente di rappresentare nel piano complesso qualsiasi quantità alternata come corrente, tensione o impedenza.

La figura seguente mostra, a destra, la tensione e la corrente di Fasores nel condensatore, che formano un angolo di 90º, che è il ritardo tra i due.

A sinistra sono i rispettivi grafici, di diverse ampiezze, ma uguale frequenza. Con il tempo, la corrente avanza alla tensione e quando è massima, la corrente è zero e quando la tensione è zero, la corrente è massima ma con la polarità invertita.

Figura 3. Leg di 90º tra la corrente e la tensione attraverso un condensatore. Fonte: Bauer, W.

Impedenza del condensatore complesso

In un circuito con resistenze, condensatori e induttanze, la reattanza è la parte immaginaria dell'impedenza Z, una quantità complessa che nei circuiti di corrente alternata ha un ruolo simile a quello della resistenza elettrica per la corrente continua.

In effetti, l'impedenza di un circuito è definita come la ragione tra la tensione e la corrente:

Z = v / i

Per un condensatore o un condensatore, la sua impedenza è data dal quoziente:

Z_C = v (t) / i (t) = v_C Sen ωt / i_C Sen (ωt + π/2)

Un modo per esprimere la tensione e la corrente come Fasores è indicare l'ampiezza e l'angolo di fase (forma polare):

v (t) = v_C ∠ 0º

I (t) = i_C ∠ 90º

Perciò:

Z_C = V_C ∠ 0º / i_C ∠ 90º = (V_C / Yo_C) ∠ 0º -90º =

= V_C / CV_C Ω ∠ -90º = (1/ ωc) ∠ -90º =

Z_C = (- j) x_C

Cioè, l'impedenza del condensatore è la sua reattanza capacitiva moltiplicata per il negativo dell'unità immaginaria.

Impedenza di un circuito di serie RC

L'impedenza di un circuito di corrente alternato con resistenza, condensatori e induttori può anche essere rappresentata binomialmente da:

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Z = r + jx

In questa equazione, R rappresenta la resistenza, che corrisponde alla parte reale, j è l'unità immaginaria e x è la reattanza, che può essere capacitiva o induttiva o combinata di entrambi, se questi elementi sono presenti contemporaneamente nel circuito.

Se il circuito contiene una resistenza e un condensatore seriale, la sua impedenza è:

Z = z_R + Z_C    

Come nella tensione e nella corrente di resistenza sono in fase, l'impedenza resistiva è semplicemente il valore della resistenza R.

Nel caso dell'impedenza capacitiva, abbiamo già visto che z_C = -Jx_C , Pertanto l'impedenza del circuito RC è:

Z = r - jx_C = R - J (1/ ωc)

Ad esempio nel circuito mostrato di seguito, la cui fonte è della forma:

100 V ⋅ Sen (120πt)

Osservando che ω = 120π, l'impedenza è:

Z = 83.0 - J [(1 / (120π ⋅ 6 x 10^-6)] ohm = 83.0 - 442.1 j ohm.

Figura 4. Serie di circuiti RC con sorgente di corrente alternata. Fonte: f. Zapata.

Applicazioni di reattanza capacitiva

Filtri alti PASA, filtri a basso passaggio, circuiti di ponte per misurare le capacità e le induttanze e i circuiti del frigo.

Nell'attrezzatura audio, alcuni altoparlanti sono dotati di tipi separati di tipo Woofer (più grande) per basse frequenze e Tweeter o piccolo corno per le alte frequenze. In questo modo migliorano le prestazioni e la qualità dell'audio.

Sono condensatori usati che impediscono l'arrivo di basse frequenze nel tweeter, mentre un induttore viene aggiunto nel woofer per evitare segnali ad alta frequenza, poiché l'induttanza ha una reattanza proporzionale alla frequenza: x_L = 2πfl.

Riferimenti

1. Alexander, c. 2006. Fondazioni di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill.
2. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 2. Mc Graw Hill.
3. Figueroa, d. 2005. Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 6. Elettromagnetismo. A cura di Douglas Figueroa (USB).
4. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
5. Serway, r., Jewett, J. 2008. Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage.