Cos'è la valle in fisica? (Con esempi)

Lui Valle in fisica È una denominazione che viene applicata nello studio di fenomeni ondulanti, per indicare il valore più basso o inferiore di un'onda. Pertanto, una valle è considerata una concavità o depressione.

Nel caso dell'onda circolare che si forma sulla superficie dell'acqua quando cade una goccia o una pietra, le depressioni sono le vallate d'onda e gli dossi sono le creste.

Figura 1. Valli e creste su un'onda circolare. Fonte: Pixabay

Un altro esempio è l'onda generata in una corda tesa, una delle cui estremità è oscillata verticalmente, mentre l'altra rimane fissata. In questo caso, l'onda prodotta viene propagata con una certa velocità, ha una forma sinusoidale ed è anche costituita da valli e creste.

Gli esempi precedenti si riferiscono a onde incrociate, poiché le valli e le creste sono trasversali o perpendicolari alla direzione di propagazione.

Tuttavia, lo stesso concetto può essere applicato a onde longitudinali come il suono nell'aria, le cui oscillazioni si verificano nella stessa direzione di propagazione. Qui le valli dell'onda saranno i luoghi in cui la densità dell'aria è minima e le creste in cui l'aria è densa o compressa.

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Parametri d'onda

Si chiama la distanza tra due valli, o la distanza tra due creste lunghezza d'onda e indica Con i testi greci λ. Lo stesso punto di un'onda passa dall'essere in una valle all'essere una cresta mentre l'oscillazione si diffonde.

figura 2. Oscillazione di un'onda. Fonte: Wikimedia Commons

Il tempo che trascorre da una valle-cresto-valle, essendo in una posizione fissa è chiamato periodo di oscillazione E questa volta è indicato con una capitale t: T. 

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Al momento di un periodo T L'onda fa avanzare una lunghezza d'onda λ, Ecco perché si dice che il velocità v con cui avanza l'onda è:

V = λ / t

La separazione verticale o la distanza tra la valle e la cresta di un'onda è il doppio della gamma di oscillazione, cioè la distanza da una valle al centro dell'oscillazione verticale è ampiezza a dell'onda.

Valli e creste su un'onda armonica

Un'onda è armoniosa se la sua forma è descritta dal seno o dal coseno delle funzioni matematiche. In generale, un'onda armonica viene scritta come:

e (x, t) = a cos (k⋅x ± ω⋅t)

In questa equazione la variabile E rappresenta la deviazione o lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio (y = 0) in posizione X Nell'istante T.

Il parametro A È l'ampiezza dell'oscillazione, una quantità sempre positiva che rappresenta la deviazione dalla valle dell'onda al centro di oscillazione (y = 0). In un'onda armonica è soddisfatto che la deviazione E, Dalla valle alla cresta, lo è A/2.

Numero d'onda 

Altri parametri che compaiono nella formula dell'onda armonica, in particolare nell'argomento della funzione seno, sono il numero d'onda K e frequenza angolare Ω.

Il numero d'onda K è correlato alla lunghezza d'onda λ dalla seguente espressione:

K = 2π/λ

Frequenza angolare

La frequenza angolare Ω è correlato al periodo T Attraverso:

Ω = 2π/t 

Si noti che nell'argomento della funzione del seno ± ±, cioè in alcuni casi viene applicato il segno positivo e in altri il segno negativo.

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Se un'onda che si diffonde nella direzione positiva del X, allora è il segno minimo (-) che deve essere applicato. Altrimenti, cioè, in un'onda che si diffonde nella direzione negativa, viene applicato il segno positivo (+).

Onda armonica

La velocità di propagazione di un'onda armonica può essere scritta in base alla frequenza angolare e al numero d'onda come segue:

V = ω/k 

È facile dimostrare che questa espressione è completamente equivalente a quella che abbiamo precedentemente dato a seconda della lunghezza d'onda e del periodo.

Esempio di valli: la corda della tendenza

Un bambino gioca le onde con la corda di una corda da bucato, per la quale scatena un'estremità e lo fa oscillare con un movimento verticale ad una velocità di 1 oscillazione al secondo.

Durante questo processo il bambino rimane fermo nello stesso posto e muove solo il braccio dall'alto verso il basso e viceversa.

Mentre il bambino genera le onde, suo fratello maggiore fa una foto con il suo cellulare. Quando si confronta le dimensioni delle onde con l'auto che è parcheggiata proprio dietro la corda, nota che la separazione verticale tra vallate e creste è la stessa dell'altezza dei finestrini della macchina (44 cm).

Nella foto si può anche vedere che la separazione tra due valli consecutive è la stessa tra il bordo posteriore della porta posteriore e il bordo anteriore della porta anteriore (2,6 m).

Funzione d'onda armonica per la corda

Con questi dati, il fratello maggiore intende trovare la funzione d'onda armonica che assume come un momento iniziale (t = 0) il momento in cui la mano del suo fratellino era nel punto più alto. 

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Significherà anche che l'asse X inizia (x = 0) nel luogo della mano, con una direzione positiva verso la parte anteriore e che passa attraverso la metà dell'oscillazione verticale. Con queste informazioni è possibile calcolare i parametri dell'onda armonica:

L'ampiezza è la metà dell'altezza di una valle fino a una cresta, cioè:

A = 44 cm /2 = 22 cm = 0,22m

Il numero d'onda è 

K = 2π/(2,6 m) = 2,42 rad/m

Mentre il bambino solleva e abbassa la mano nel tempo di secondo, la frequenza angolare sarà

Ω = 2π/(1 s) =  6,28 rad/s

In breve, la formula per l'onda armonica è

e (x, t) = 0,22 m cos (2,42⋅x - 6.28⋅t)

La velocità di propagazione delle onde sarà

v = 6,28 rad/s/2.42 rad/m = 15,2 m/s

Posizione delle valli nella corda

La prima valle dopo un secondo di aver avviato il movimento della mano sarà la distanza D del bambino e dato dalla seguente relazione:

e (d, 1s) = -0,22m = 0,22 m COS (2,42⋅D - 6.28⋅1)

Che significa che 

cos (2.42⋅d - 6.28) = -1

Cioè per dire 

2.42⋅D - 6.28 = -π 

2.42⋅D = π

D = 1,3 m (posizione della valle più vicina a t = 1s)

Riferimenti

1. Giancoli, d. Fisica. Principi con applicazioni. 6a edizione. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, r. (1999). Fisico. Volume 1. Terza edizione in spagnolo. Messico. Azienda editoriale continentale S.A. di c.V. 100-120.
3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Edizione. Messico. Editori di apprendimento di Cengage. 95-100.
4. Stringhe, onde in piedi e armoniche. Recuperato da: Newt.Phys.UNSW.Edu.Au

5. Onde e semplici onde armoniche meccaniche. Recuperato da: Physicskey.com.