Qual è il modulo di taglio, rigidità o taglio? (Esercizi risolti)

Lui Modulo tagliato Descrivi la risposta di un materiale all'applicazione di uno sforzo di taglio che lo deforma. Altre denominazioni frequenti per il modulo di taglio sono taglio, cesoie, elasticità trasversale o modulo di elasticità tangenziale.

Quando gli sforzi sono piccoli, le deformazioni sono proporzionali ad esse, secondo la legge di Hooke, il taglio costante è il costante di proporzionalità. Perciò:

Modulo tagliato = sforzo di taglio/deformazione

Figura 1. Un libro è deformato grazie alla forza tangenziale FS. Fonte: f. Zapata.

Supponiamo che una forza venga applicata sul coperchio di un libro, essendo l'altra fissata sulla superficie del tavolo. In questo modo, il libro nel suo insieme non si muove, ma si deforma quando il coperchio superiore si muove rispetto a quello inferiore nella quantità Δx.

Il libro passa dall'avere una sezione trasversale rettangolare a una sezione sotto forma di parallelogramma, come vediamo nell'immagine superiore.

Essere:

τ = f/a

Lo sforzo o la tensione di taglio, essendo F l'entità della forza applicata e A L'area su cui agisce.

La deformazione causata è data dal quoziente:

Δ = ΔX / L

Pertanto il modulo di taglio, che indicheremo come G, è:

In questo modo, il modulo di taglio è responsabile della misurazione della resistenza dei piani interni dell'oggetto paralleli allo sforzo applicato.

E poiché Δx / L manca di dimensioni, le unità di G sono le stesse di quelle dello sforzo di taglio, che è la ragione tra la forza e l'area.

Nel sistema internazionale di unità, queste unità sono Metro Newton/Square o Pascal, Abbreviate PA. E nelle unità anglo -saxon è sterlina /pollice quadrata, abbreviata psi.

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Taglia il modulo per vari materiali

Sotto l'azione di forze di taglio come quelle descritte, gli oggetti offrono una resistenza simile a quella del libro, in cui gli strati interni scivolano. Questo tipo di deformazione può verificarsi solo nei corpi solidi, che hanno una rigidità sufficiente per opporsi a essere deformati.

D'altra parte, i liquidi non offrono questo tipo di resistenza, ma possono sperimentare deformazioni del volume.

figura 2. I bulloni nelle strutture sono soggetti a sforzi di taglio. Fonte: Pixnio.

Successivamente, hai il modulo g -taglio in P per vari materiali frequentemente utilizzati in costruzione e nella produzione di macchinari e parti di ricambio di tutti i tipi:

Misura sperimentale del modulo di taglio

Per trovare il valore del modulo di taglio, è necessario testare i campioni di ciascun materiale ed esaminare la tua risposta all'applicazione di uno sforzo di taglio.

Il campione è un'asta fatta con il materiale, con radio R e lunghezza L noto, che è fissato ad un'estremità, mentre l'altra si collega all'asse di una puleggia libera.

La puleggia ha una corda legata, alla cui estremità libera è appesa che esercita una forza F Sull'asta attraverso la corda. E questa forza a sua volta produce un momento M Nell'asta, che quindi trasforma un piccolo angolo θ.

Uno schema di assemblaggio può essere visto nella figura seguente:

Figura 3.- Assemblaggio sperimentale per determinare il modulo di taglio o il taglio di una sottile barra di prova. Fonte: Università di Valladolid.

L'entità del momento M, che indichiamo come M (senza grassetto) è correlato all'angolo ruotato θ attraverso il modulo di taglio G secondo la seguente equazione (è dedotto da un semplice integrale):

Poiché l'entità del momento è uguale al prodotto del modulo FORCE F dal raggio della puleggia R_P:

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M = f.R_P

E la forza è il peso che pende W, COSÌ:

M = w.R_P

Sostituire nell'equazione dell'entità del momento:

Hai la relazione tra peso e angolo:

Come trovare G?

Questa relazione tra variabili W E θ È lineare, quindi vengono misurati i diversi angoli prodotti appesi diversi.

Le coppie di peso e angolo sono grafici su una carta millimetrica, la linea migliore che passa attraverso i punti sperimentali viene regolata e la pendenza viene calcolata M di detta linea.

 Da lì ne consegue:

Esercizi con soluzione

- Esercizio 1

A 2 asta.5 metri di lunghezza e radio 4.5 mm è fisso ad un'estremità. L'altro si collega a una puleggia radio da 75 cm che ha un peso 1 1.3 kg. L'angolo trasportato è 9.5 °.

Con questi dati è richiesto di calcolare il modulo di taglio G dell'asta.

Soluzione

Dall'equazione:

Gasses G:

E i valori indicati nell'istruzione vengono sostituiti, facendo attenzione a esprimere tutti i dati nel sistema internazionale di unità se:

R = 4.5 mm = 4.5 x 10 ^-3 M

R_P = 75 cm = 0.075

Per passare dai chilogrammi (in realtà sono chilogrammi - forza) a Newton moltiplica per 9.8:

W = 1.3 kg-forza = 1.3 x 9.8 n = 12.74 n

E infine, i gradi devono essere sui radianti:

9.5 ° = 9.5 x2π /360 radianti = 0.1658 Radias.

Con tutto ciò che hai:

= 2.237 x 10¹⁰ papà

- Esercizio 2

Un cubo in gel è di 30 cm. Una delle sue facce è fissata, ma allo stesso tempo, una forza parallela di 1 N viene applicata alla faccia opposta, che grazie a questa mossa 1 cm (vedi l'esempio del libro in Figura 1).

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È richiesto di calcolare con questi dati:

a) La grandezza dello stress da taglio

b) deformazione unitaria Δ

c) il valore del modulo di taglio

Soluzione a

L'entità dello stress da taglio è:

τ = f/a

Con:

A = lato² = (30 x 10^-2 cm)² = 0.09 m²

Perciò:

τ = 1 n / 0.09 m² = 11.1 pa

Soluzione b

La deformazione unitaria non è altro che il valore di Δ, dato da:

Δ = ΔX / L

Lo spostamento del viso sottoposto alla forza è 1 cm, quindi:

Δ = 1/30 = 0.0333

Soluzione c

Il modulo di taglio e il quoziente tra lo sforzo di taglio e la deformazione unitaria:

G = sforzo di taglio/deformazione

Perciò:

G = 11.1 pa /0.033 = 336.4 pa

Riferimenti

1. Birra, f. 2010. Meccanica dei materiali. McGraw Hill. 5 °. Edizione.
2. Franco Garcia, a. Solido rigido. Ascolta la misurazione del modulo. Estratto da: SC.Ehu.È.
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, r. (1999). Fisico. Vol. 1. 3a ed. in spagnolo. Azienda editoriale continentale S.A. di c.V.
5. Università di Valladolid. Dipartimento di Fisica della materia condensata. Selezione di problemi. Recuperato da: www4.uva.È.