Qual è il fattore di proporzionalità? (Esercizi risolti)

Lui fattore di proporzionalità o costante di proporzionalità è un numero che indicherà quanto il secondo oggetto cambia in relazione alla modifica subita dal primo oggetto.

Ad esempio, se si dice che la lunghezza di una scala è di 2 metri e che l'ombra che questo progetta è di 1 metro (il fattore di proporzionalità è 1/2), quindi se la scala è ridotta a una lunghezza di 1 metro, il L'ombra ridurrà la sua lunghezza proporzionalmente, quindi la lunghezza dell'ombra sarà di 1/2 metri.

Se al contrario, la scala è aumentata a 2.3 metri quindi la lunghezza dell'ombra sarà 2.3*1/2 = 1.15 metri.

La proporzionalità è una relazione costante che può essere stabilita tra due o più oggetti in modo tale che se uno degli oggetti subisce qualsiasi cambiamento, anche gli altri oggetti subiranno un cambiamento.

Ad esempio, se si dice che due oggetti siano proporzionali in termini di lunghezza, avrà se un oggetto aumenta o ne diminuisce la lunghezza, allora l'altro oggetto aumenterà o diminuirà anche la sua lunghezza proporzionalmente.

Concetto del fattore di proporzionalità

Il fattore di proporzionalità è, come mostrato nell'esempio sopra, una costante da cui si deve moltiplicarsi per ottenere l'altra grandezza.

Nel caso precedente, il fattore di proporzionalità era 1/2, poiché la scala "X" misurava 2 metri e l'ombra "Y" misurava 1 metro (metà). Pertanto, devi y = (1/2)*x.

Quindi quando "x" cambia, allora "y" cambia anche. Se è "y" quello che cambia anche "x" cambierà ma il fattore di proporzionalità è diverso, in quel caso sarebbe 2.

Esercizi di proporzionalità

- Primo esercizio

Juan vuole preparare una torta per 6 persone. La ricetta che Juan ha detto che la torta ha 250 grammi di farina, 100 grammi di burro, 80 grammi di zucchero, 4 uova e 200 millilitri di latte.

Prima di iniziare a preparare la torta, Juan si è reso conto che la ricetta che ha è per una torta per 4 persone. Quali dovrebbero essere le magnitudini che Juan deve usare?

Soluzione

Qui la proporzionalità è la seguente:

4 persone - Farina da 250 g - 100 g di burro - 80 g di zucchero - 4 uova - 200 ml di latte

6 persone -?

Il fattore di proporzionalità in questo caso è 6/4 = 3/2, che potrebbe essere inteso come se fosse inizialmente diviso per 4 per ottenere gli ingredienti per persona, e quindi moltiplicare per 6 per fare la torta per 6 persone.

Moltiplicando tutte le quantità per 3/2, gli ingredienti sono per 6 persone:

6 persone - 375 g farina - 150 g di burro - 120 g di zucchero - 6 uova - 300 ml di latte.

- Secondo esercizio

Due veicoli sono identici tranne i loro pneumatici. Il raggio delle gomme di un veicolo è pari a 60 cm e il raggio dei pneumatici del secondo veicolo è pari a 90 cm.

Se dopo aver fatto un tour devi dare la quantità di giri che le gomme con meno raggio hanno dato erano 300 giri. Quanti turni hanno dato i più grandi pneumatici radio?

Soluzione

In questo esercizio la costante di proporzionalità è pari a 60/90 = 2/3. Quindi, se i pneumatici per radio minori hanno dato 300 giri, le gomme con la radio più alta hanno dato 2/3*300 = 200 giri.

- Terzo esercizio

È noto che 3 lavoratori hanno dipinto un muro di 15 metri in 5 ore. Quanto possono dipingere 7 lavoratori in 8 ore?

Soluzione

I dati forniti in questo esercizio sono:

3 lavoratori - 5 ore - 15 m² di muro

E quello che si chiede è:

7 lavoratori - 8 ore -- ? M² muro.

Potresti chiederti quanto 3 lavoratori dipingerebbero in 8 ore? Per saperlo, la riga dei dati fornita dal fattore di proporzione 8/5 viene moltiplicata. Questo dimostra di conseguenza:

3 lavoratori - 8 ore - 15*(8/5) = 24 m² di muro.

Ora vuoi sapere cosa succede se il numero di lavoratori viene aumentato a 7. Per sapere quale effetto produce la quantità di muro dipinti dal fattore 7/3. Questo dà la soluzione finale:

7 lavoratori - 8 ore - 24*(7/3) = 56 m² di muro.

Riferimenti

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6. Neuhauser, c. (2004). Matematica per la scienza. Pearson Education.
7. Peña, m. D., & Muntaner, a. R. (1989). Chimica fisica. Pearson Education.
8. Segovia, b. R. (2012). Attività matematiche e giochi con Miguel e Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
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