Controllo di un'ipotesi

Cos'è il test di ipotesi?

IL controllo di un'ipotesi, Nelle statistiche, è una procedura utilizzata per verificare quanto sia riuscita una congettura su un popolazione. Queste congetture sono chiamate ipotesi, che in linea di principio sono considerati come veri, fino a quando alcune prove non lo confermano o lo nega.

Questa evidenza è fornita dai dati del campione, quelli che provengono da una parte significativa della popolazione, chiamate campione. La teoria delle probabilità fornisce le tecniche necessarie per contrastare la veridicità delle ipotesi.

Esempi di ipotesi sono:

-La temperatura corporea umana media è 36.1 ºC.

-In media, una borsa di arachidi salata prodotta in una fabbrica di snack pesa 50 g.

-L'80% degli abitanti di una città, ha fatto acquisti online negli ultimi 6 mesi.

-I punteggi dei test QI per gli studenti universitari di un'istituzione ben nota, ha una deviazione standard di 15.

-Una certa variabile casuale X segue una distribuzione di Poisson.

I primi quattro sono del tipo di ipotesi parametrico, Perché queste sono dichiarazioni su alcuni parametri della popolazione, come media, deviazione standard o una proporzione.

D'altra parte, l'ultima ipotesi stabilisce la distribuzione di una variabile casuale e poiché non si riferisce a nessun parametro o proprietà della popolazione, si dice che si tratti di un'ipotesi non parametrico.

Ipotesi nulla e ipotesi alternativa

Esistono due tipi di ipotesi con cui eseguire un test, che servirà a contrastarli:

-Ipotesi nulla, indicato come h₀, afferma che il parametro in studio ha un valore stabilito o che la variabile casuale segue una determinata distribuzione. Pertanto, esprimendo simbolicamente l'ipotesi nulla, il simbolo dell'uguaglianza viene sempre usato.

-Ipotesi alternativa: chiamato h₁, Afferma che il parametro o la distribuzione sono diversi da ciò che l'ipotesi nulla assicura, quindi, per esprimere simbolicamente l'ipotesi alternativa, vengono usati i simboli: o ≠, ma mai uguaglianza.

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Quando viene accettata l'ipotesi nulla, l'ipotesi alternativa viene respinta, in modo che entrambi siano a vicenda esclusiva.

Livello di significato

È una misura per l'errore che può essere commesso durante l'esecuzione di un test di ipotesi. È definito come la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla, essendo vero. Di solito è indicato con la lettera greca α:

α = p (rifiuto h₀ Quando è vero)

I valori comunemente usati per α sono 0.01, 0.05 e 0.10; essere il secondo l'uso più frequente. Equivalente rispettivamente all'1%, 5% e 10% di probabilità di commettere errori quando rifiuta H₀, Ma in ogni caso, più basso è il livello di significato, più affidabile è il risultato del test.

Il valore alfa (α) può essere inteso come la frazione percentuale dell'area di coda destra (o sinistra), in una distribuzione normale caratterizzata (μ = 0 e σ = 1) e questi valori si verificano sempre a z = 2,33 per α = 0.01; a z = 1,65 per α = 1,65 e a z = 1,29 per α = 0,1.

Passaggi per eseguire un test di ipotesi

Passo 1

Definire rispettivamente le ipotesi null e alternative. L'ipotesi nulla stabilisce che il parametro in studio, chiamato θ, è uguale a un valore di riferimento, indicato come θ₀:

H₀: θ = θ₀

Ad esempio, se gli effetti di un farmaco sono studiati su una certa caratteristica di una popolazione di topi di laboratorio, l'ipotesi nulla contempla che questo farmaco non fa alcuna differenza in tale caratteristica e che ciò abbia un valore costante θ₀.

Per simboleggiare l'ipotesi nulla, il segno dell'uguaglianza viene sempre usato, d'altra parte, l'ipotesi alternativa si avvale di uno dei simboli o ≠.

Nell'esempio del farmaco, l'ipotesi alternativa stabilisce che il composto ha qualche effetto sulla caratteristica in questione. Pertanto, questo è maggiore, inferiore o semplicemente diverso dal valore di riferimento θ₀.

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Passo 2

Scegli il livello di significatività appropriato, che di solito è stabilito al 5 %, come precedentemente indicato.

Passaggio 3

Determina la popolazione e estratto da esso il campione, o campioni, la cui analisi servirà a contrastare le ipotesi e determinare l'accettazione o il rifiuto dell'ipotesi nulla.

Passaggio 4

Scegli e calcola il valore della statistica della prova per i dati raccolti, da cui si ottengono le prove necessarie per prendere la decisione di accettare o rifiutare l'ipotesi nulla. La scelta della statistica di prova dipende dal parametro selezionato: media, deviazione, proporzione o altro.

La statistica di prova è ottenuta convertendo un parametro di esempio in un punteggio Z, uno studente, R Pearson o Chi Square Statistic, secondo il design sperimentale selezionato. Ci sono formule per questo.

Di solito, se il parametro della popolazione è il μ medio, "x bar" è la media del campione, la deviazione standard σ è nota e la dimensione del campione non è> 30, la statistica del test z_C È calcolato con il punteggio z:

E quando n < 30, pero σ es desconocida, se usa la t de Student.

Passaggio 5

Stabilire criteri per l'accettazione o il rifiuto dell'ipotesi nulla, che può essere eseguita attraverso due procedure:

• Attraverso valori p.
• In confronto ai valori critici.

I valori di p sono equivalenti alla probabilità di ottenere i risultati trovati, poiché l'ipotesi nulla è vera. Se questi valori sono piccoli, l'ipotesi nulla viene rifiutata, se non lo sono, viene accettata. In ogni caso, i valori P non costituiscono la prova che l'ipotesi alternativa è vera.

Si dovrebbe prendere in considerazione che in un test di ipotesi è possibile commettere due tipi di errore:

• Errore di tipo I: Rifiuto h₀ Quando è vero. La sua probabilità è α ed è equivalente al livello di significato della prova.
• Errore di tipo II: Accetta h₀ Quando è in realtà falso. La sua probabilità è indicata come β.

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Passaggio 6

Prendere la decisione di accettare o rifiutare l'ipotesi nulla. Se vengono utilizzati i valori di p, quando P < α, se rechaza H₀ E H è accettato₁, E altrimenti, H è accettato₀. L'insieme di valori p < α se conoce como regione critica. Se la statistica è in questo intervallo, H viene respinta₀.

Allo stesso modo, viene selezionato un valore critico, in base al parametro della popolazione scelto. Se questa è la media, procedi come segue:

• Test di una coda: θ < θ₀ o θ> θ₀
• Test di due code: | θ | < θ₀

Esempio risolto

Una macchina produce viti il ​​cui valore nominale deve essere lungo 800 millimetri, con una deviazione standard del 5%.

Viene prelevato un campione casuale, cioè nei diversi giorni della settimana di produzione, che ammonta a circa 40 viti. Quando viene calcolata la lunghezza media del campione, si ottiene il valore di 790 millimetri.

Determina se la lunghezza media è in tolleranza con livelli di significato rispettivamente dell'1%, 5% e 10%.

Soluzione

Il primo è di calcolare la statistica del test medio, che in questo caso è la deviazione della media divisa tra l'errore di popolazione standard:

Zc = (790 - 800) / (40 / √40) = -1,58

Dove è stato preso in considerazione che la deviazione standard del 5% corrisponde a 40 su 800.

L'ipotesi nulla è che il campione medio rientra nella tolleranza consentita al livello di significato richiesto, a condizione che | ZC | è inferiore al valore caratterizzato | zt |, altrimenti l'ipotesi nulla viene rifiutata.

Per significato dell'1% e del 5%, l'ipotesi nulla è soddisfatta, poiché | zc | < 2,33 y |Zc| < 1,65 respectivamente.

Tuttavia, per un significato del 10%, accade che | ZC | > 1.29. Cioè, a questo livello di significatività, l'ipotesi nulla non è soddisfatta.

Il seguente grafico chiarisce la conclusione:

Il grafico mostra come a seconda del livello di significatività richiesto, la stessa ipotesi può essere accettata o respinta con gli stessi dati. Fonte: f. Zapata.