Prisma esagonale

Spieghiamo cos'è un prisma esagonale, le sue caratteristiche, elementi, area, vertici, bordi e come calcolarli.

Cos'è un prisma esagonale?

UN Prisma esagonale È un corpo a tre dimensioni composto da due forma esagonale e lati a forma di rettangolo o parallelogramma. Può essere trovato in natura, nella struttura cristallina di minerali come berillio, grafite, zinco e litio, per esempio.

Gli elementi di un prisma esagonale sono la base, il viso, il bordo, l'altezza, il vertice, la radio e Apothem. Da loro puoi calcolare aree e volumi.

La figura superiore mostra un prisma esagonale con facce laterali rettangolari; cioè per dire, Un prisma esagonale etero. Gli esagoni delle basi sono regolari, cioè i loro lati e angoli interni sono gli stessi. Tuttavia, i volti del prisma esagonale possono essere esagoni irregolari.

Caratteristiche del prisma esagonale

1- Il prisma esagonale è una figura tridimensionale con basi esagonali.

2- Esistono un'ampia varietà di oggetti che rispondono a questa definizione e tuttavia sono abbastanza diversi.

Nella figura seguente ci sono una varietà di prismi esagonali: a sinistra un prisma esagonale dritto di facce regolari, a destra e giù due prismi esagonali di volti irregolari. L'esagono alla base del prisma seguente ha una particolarità: lo è concavo, Il che significa che alcuni dei suoi angoli interni sono superiori a 180 °.

Varietà di prismi esagonali. Fonte: Wikimedia Commons.

D'altra parte, le basi esagonali dei prismi sopra sono poligoni convesso: Tutti gli angoli interni misurano meno di 180 °.

Elementi prisma esagonale

Elementi prisma esagonale. Fonte: f. Zapata

Come ogni prisma, il prisma esagonale è caratterizzato dall'avere i seguenti elementi:

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-Basi: in numero di due (2), sotto forma di esagono e congruente, cioè di uguale misura. Le facce esagonali possono essere regolari o irregolari.

-Volti: Un prisma esagonale ha otto (8) facce in totale, che possono essere contate usando la Figura 1. Delle 8 facce, due (2) sono basi e sei (6) sono laterali.

-Bordo: È il segmento che unisce due basi o due lati del prisma.

-Altezza: È la distanza tra le due facce del prisma. Coincide con la lunghezza del bordo nel caso del prisma dritto.

-Vertice: punto comune tra una base e due lati laterali.

Se le basi del prisma sono regolari, la simmetria della figura consente di definire elementi aggiuntivi del normale lato esagono A.

-Radio: È la distanza misurata dal centro dell'esagono e qualsiasi vertice.

-Apotema: È il segmento che va dal centro della faccia esagonale al centro di un lato.

Con l'aiuto di questi elementi, vengono calcolate aree e volumi, come vedremo più avanti.

Formule

Esistono numerose formule legate al prisma esagonale. Servono a calcolare l'area delle loro basi e facce laterali, il suo volume e altre caratteristiche importanti. Le aree di esagono normale, esagono irregolare e parallelogramma, nonché i perimetri, sono utili.

Perimetro di una figura piatta

È la misura del suo contorno, che nel caso di un poligono come l'esagono è la somma dei suoi lati. Se l'esagono è regolare lateralmente A, C'è una formula per il perimetro P:

P = 6.A

Area esagonale regolare

Chiamiamo Als e L_A A lungo di apotheme. L'area è data da:

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A = p. L_A/2 = 6a. L_A/2

Dove P è il perimetro della figura.

A seconda delle dimensioni del lato A, L'area può anche essere calcolata da:

A = 2.5981.A²

Area esagonale irregolare

Non esiste una formula specifica, poiché dipende dalla disposizione dei lati, ma l'esagono può essere diviso in triangoli, calcolare l'area di ciascuno e aggiungerli.

Un altro metodo per trovare l'area è quello dei determinanti di Gauss, per il quale è necessario conoscere le coordinate dei vertici di esagono.

Area parallelogramma

A = base x altezza

Sì A è la base e H È l'altezza, l'area è:

A = a.H

Area prisma esagonale

È la somma delle aree delle basi -due esagoni -e quelli dei volti -6 rettangoli o parallelogrammi-.

Area di prisma esagonale regolare

Se il prisma esagonale ha le basi sotto forma di esagoni regolari e i bordi laterali sono perpendicolari a queste basi, la sua area è data dalla somma:

A = 2 x 2.5981.A² + 6 °.H

Dove A È il lato dell'esagono e H È l'altezza del prisma.

Area prisma esagonale irregolare e dritto

Se le basi sono esagoni irregolari, l'area viene calcolata da:

A = 2a_base  + P.H

Dove:

-A_base È l'area di base esagonale irregolare.

-P è il perimetro della base.

-H è l'altezza del prisma

Vertici

Ogni faccia esagonale ha 6 angoli o vertici, il che dà un totale di 12 vertici per il prisma esagonale.

Bordi

C'è una formula per trovare il numero di bordi di un prisma. È stato scoperto dal grande matematico Leonhard Euler (1707-1783) ed è chiamato Teorema di Eulero per Polyhedros. Lo dice:

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Se C è il numero di volti e la quantità di Vértices V e i bordi totali. È vero che:

C+V = A+2

Gli importi per il prisma esagonale sono: c = 8 e v = 12. Quindi a è:

A = C + V - 2 = 8 + 12-2 = 18

Volume

Il volume V di qualsiasi prisma, dritto o obliquo, di volti regolari o irregolari, è dato da:

V = area base x altezza

Pertanto, avremo bisogno delle formule per l'area che abbiamo visto in precedenza.

Ad esempio, per un prisma esagonale diretto, le cui basi sono esagoni regolari, il volume è dato da:

V = 2.5981.A².H

Riferimenti

1. Matematica aperta riferimento. Area poligono. Recuperato da: Mathpenref.com.
2. Wikipedia. Prisma. Recuperato da: è.Wikipedia.com.