Spiegazione della pressione manometrica, formule, equazioni, esempi

IL manometro P_M È quello che viene misurato in relazione a una pressione di riferimento, che nella maggior parte dei casi viene scelta come pressione atmosferica p_ATM a livello del mare. È allora un Pressione relativa, un altro termine per il quale è anche noto.

L'altro modo in cui viene generalmente misurata la pressione lo confronta con il vuoto assoluto, la cui pressione è sempre zero. In questo caso si parla del pressione assoluta, a cui denoteremo come p_A.

Figura 1. Pressione assoluta e pressione manometrica. Fonte: f. Zapata.

La relazione matematica tra queste tre quantità è:

P_A = P_ATM + P_M

Perciò:

P_M = P_A - P_ATM

La Figura 1 illustra comodamente questa relazione. Poiché la pressione del vuoto è 0, la pressione assoluta è sempre positiva e lo stesso vale per la pressione atmosferica p_ATM.

La pressione manometrica viene solitamente utilizzata per indicare pressioni al di sopra della pressione atmosferica, come quella trasportata dalle gomme o quella nella parte inferiore del mare o una piscina, che viene esercitata dal peso della colonna d'acqua. In questi casi p_M > 0, da P_A > P_ATM.

Tuttavia, ci sono pressioni assolute di seguito P_ATM. In questi casi p_M < 0 y recibe el nombre de Pressione del vuoto E non dovrebbe essere confuso con la pressione del vuoto già descritto, che è l'assenza di particelle in grado di esercitare la pressione.

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Formule ed equazioni

La pressione in un fluido -liquido o gas -è una delle variabili più significative nel suo studio. In un fluido stazionario, la pressione è la stessa in tutti i punti della stessa profondità indipendentemente dall'orientamento, mentre il movimento dei fluidi nei tubi è causato dalle variazioni di pressione.

La pressione media è definita come il quoziente tra la forza perpendicolare a una superficie F_⊥ e l'area di detta superficie A, che è espressa matematicamente come segue:

P = f_⊥ /A

La pressione è una quantità scalare, le cui dimensioni sono di forza per unità di area. Le unità della tua misura nel sistema delle unità internazionali (SI) sono Newton/m², Chiamato Pascal e abbreviato come PA, in onore di Blaise Pascal (1623-1662).

Multipli come chilo (10³) E mega (10⁶) Sono spesso usati, poiché la pressione atmosferica è generalmente nell'intervallo di 90.000 - 102.000 pa, che è uguale a: 90 - 102 kPa. Le pressioni dell'Ordine dei Mega Pascal non sono rare, quindi è importante familiarizzare con i prefissi.

Nelle unità anglo -saxon la pressione viene misurata in libbre/piede², Tuttavia, la cosa comune deve essere fatta in libbre/pollici² O psi (Pounds-force per pollice quadrato).

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Variazione della pressione con profondità

Più ci immergiamo nell'acqua di una piscina o in mare, più pressione sperimentiamo. Al contrario, aumentando l'altezza, la pressione atmosferica diminuisce.

La pressione atmosferica media a livello del mare è stabilita in 101300 pa o 101.3 kPa, mentre nella fossa di Mariana nel Pacifico occidentale - la più grande profondità che è conosciuta - è circa 1000 volte più alta e in cima all'Everest è solo 34 kPa.

È chiaro che la pressione e la profondità (o l'altezza) sono correlate. Sapere nel caso di un fluido a riposo (bilanciamento statico) è considerata una porzione di fluido con fluido a forma di disco, confinata in un contenitore, (vedi Figura 2). Il disco ha una sezione trasversale A, peso Dw e altezza Dy.

figura 2. Elemento differenziale del fluido di equilibrio statico. Fonte: Fanny Zapata.

Chiameremo P alla pressione che esiste in profondità "E" E P + dp alla pressione che esiste in profondità (e + dy). Poiché la densità ρ del fluido è la ragione tra la sua massa DM e il suo volume Dv, Si deve:

ρ = DM/ DV ⇒ dm = ρ.Dv

Quindi il peso Dw dell'elemento è:

dw = g. Dm = ρ.G.Dv

E ora si applica la seconda legge di Newton:

Σ f_E = F₂ - F₁ - Dw = 0

(P + DP).A - p.A - ρ.G.Dv = 0

(P + DP).A - p.A - ρ.G. A. Dy = 0

Dp = ρ.G.Dy

Soluzione di equazione differenziale 

Integrare entrambi i lati e considerare quella densità ρ, così come la gravità G Sono costanti, c'è l'espressione ricercata:

P₂ - P₁ = ΔP = ρ.G.(E₂ - E₁)

ΔP = ρ.G. ΔE

Se nell'espressione precedente è scelto P₁ come la pressione atmosferica e E₁ Come la superficie del liquido, quindi E₂ Si trova a una profondità H E ΔP = p₂ - P_ATM È la pressione manometrica a seconda della profondità:

P_M = ρ.G.H

Se hai bisogno del valore di pressione assoluto, la pressione atmosferica viene semplicemente aggiunta al risultato precedente.

Esempi

Per la pressione manometrica viene utilizzata un dispositivo manometro, che generalmente offrono differenze di pressione. Alla fine, verrà descritto il principio del funzionamento di un manometro a pressione in caso di u - ma ora vediamo alcuni importanti esempi e conseguenze dell'equazione precedentemente detratta.

Il principio Pascal

L'equazione ΔP = ρ.G.(E₂ - E₁) Può essere scritto come  P = po + ρ.G.H, Dove P è la pressione in profondità H, Mentre P_O È la pressione sulla superficie del fluido, di solito P_ATM.

Ovviamente ogni volta che aumenti Po, aumenta P nella stessa quantità, purché sia ​​un fluido la cui densità è costante. È esattamente ciò che avrebbe dovuto prendere in considerazione ρ costante e posizionarlo al di fuori dell'integrale risolto nella sezione precedente.

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Il principio Pascal afferma che qualsiasi aumento della pressione di un fluido limitato in equilibrio viene trasmesso senza alcuna variazione in tutti i punti di detto fluido. Attraverso questa proprietà, è possibile moltiplicare la forza F₁ applicato alla piccola sinistra di sinistra e ottieni F₂ sulla destra.

Figura 3. Nella pressa idraulica viene applicato il principio Pascal. Fonte: Wikimedia Commons.

I freni automobilistici funzionano sotto questo principio: una forza relativamente piccola viene applicata al pedale, che diventa una forza importante sul cilindro del freno su ciascuna ruota, grazie al fluido utilizzato nel sistema.

Il paradosso idrostatico di Stevin

Il paradosso idrostatico afferma che la forza dovuta alla pressione di un fluido nella parte inferiore di un contenitore può essere uguale, maggiore o minore del peso del fluido stesso. Ma quando si inserisce il contenitore in cima alla scala, normalmente registrerà il peso del fluido (più quello del contenitore ovviamente). Come spiegare questo paradosso?

Iniziamo dal fatto che la pressione nella parte inferiore del contenitore dipende esclusivamente dalla profondità ed è indipendente dalla forma, come dedotto nella sezione precedente.

Figura 4. Il liquido raggiunge la stessa altezza in tutti i contenitori e la pressione sullo sfondo è la stessa. Fonte: f. Zapata.

Diamo un'occhiata ad alcuni contenitori diversi. Quando comunicati, quando sono pieni di liquido, tutti raggiungono la stessa altezza H. I punti di spicco sono alla stessa pressione, poiché sono alla stessa profondità. Tuttavia, la forza dovuta alla pressione in ciascun punto può differire dal peso (vedere l'esempio 1 di seguito).

Esercizi

Esercizio 1

Confronta la forza esercitata dalla pressione sul fondo di ciascuno dei contenitori con il peso del fluido e spiega perché delle differenze, se ce ne sono.

Contenitore 1 

Figura 5. La pressione sullo sfondo è la stessa in grandezza al peso del fluido. Fonte: Fanny Zapata.

In questo contenitore l'area di base è quindi:

Peso fluido: mg = ρ.V.G = ρ . A .H . G

Pressione sul fondo: ρ. G. H

Forza dovuta alla pressione: f = p.A = ρ. G. H. A

Il peso e la forza dovuti alla pressione sono uguali.

Contenitore 2 

Figura 6. La forza dovuta alla pressione in questo contenitore è maggiore del peso. Fonte: f. Zapata.

Il contenitore ha una parte stretta e una parte ampia. Nello schema giusto è stato diviso in due parti e userà la geometria per trovare il volume totale. L'area a₂ è esterno al contenitore, h₂ È l'altezza della parte stretta, h₁ È l'altezza della parte ampia (base).

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Il volume completo è il volume della base + il volume della parte stretta. Con questi dati che hai:

Peso fluido: M . G = ρ . G. V = ρ . G. [A₁ .H₁+ (A₁ -A₂) .H₂] =

= ρ . g (a₁.ah₂H₂) = ρ . G . A₁.H - ρ . G . A._. H₂ (Uso di H = H₁ +H₂)

Pressione sul fondo: p = ρ. G. H

Forza sul fondo a causa della pressione: f = p. A₁ = ρ. G. H. A₁

Confrontando il peso del fluido con la forza dovuta alla pressione si noti che questo è maggiore del peso.

Ciò che accade è che il fluido esercita anche la resistenza sulla parte del passaggio nel contenitore (vedere le frecce rosse della figura) che sono incluse nel calcolo precedente. Questa forza contraria a quelle esercitate e il peso registrato dalla scala è il risultato di questi. Secondo questo, l'entità del peso è:

W = forza sullo sfondo - forza sulla parte sfalsata = ρ . G . A₁.H - ρ . G . A._. H₂

Esercizio 2

La figura mostra un manometro a tubo aperto. È costituito da un tubo a U, in cui una delle estremità è a pressione atmosferica e l'altra si collega a S, il sistema la cui pressione verrà misurata.

Figura 7. Manometro del tubo aperto. Fonte: f. Zapata.

Il liquido nel tubo (in giallo nella figura) può essere acqua, sebbene il mercurio sia usato per ridurre le dimensioni del dispositivo. (Una differenza di 1 atmosfera o 101.3 kPa richiede una colonna di 10 acqua.3 metri, niente di portatile).

È richiesto di trovare la pressione manometrica P_M Nel sistema S, a seconda dell'altezza H della colonna liquida.

Soluzione

La pressione sullo sfondo per entrambi i rami del tubo è la stessa, per essere nella stessa profondità. Sia p_A La pressione nel punto A, situata in e₁ E p_B quelli del punto B che è all'altezza e₂. Poiché il punto B si trova nell'interfaccia fluida e aerea, la pressione è p_O. In questo ramo di manometro a pressione, la pressione in basso è:

PO + ρ.G.E₂

Da parte sua, la pressione in basso per il ramo della sinistra è:

P + ρ.G.E₁

Dove p è la pressione assoluta del sistema e ρ è la densità del fluido. Uguali entrambe le pressioni:

PO + ρ.G.E₂ = P +ρ.G.E₁

Compimento P:

P = po + ρ.G.E₂ - ρ.G.E₁ = PO + ρ.g (e₂ - E₁) = PO + ρ.G. H

Pertanto, pressione manometrica P_M Esso è dato da P - p_O = ρ.G. H E per avere il suo valore, è sufficiente misurare l'altezza a cui il fluido manometrico aumenta e moltiplicalo per il valore del G e densità fluida.

Riferimenti

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