Formula potenziale elettrico ed equazioni, calcolo, esempi, esercizi

Lui potenziale elettrico È definito in qualsiasi punto in cui esiste un campo elettrico, come l'energia potenziale di detto campo per unità di carico. Carichi e distribuzioni specifiche di carichi specifici o continui producono un campo elettrico e quindi hanno un potenziale associato.

Nel sistema internazionale di unità (SI), il potenziale elettrico viene misurato in Volt (V) ed è indicato come V. Matematicamente esprime come:

V = u/q_O

Figura 1. Cavi ausiliari collegati a una batteria. Fonte: Pixabay.

Dove u è l'energia potenziale associata al carico o alla distribuzione e q_O È un carico di prova positivo. Poiché u è uno scalare, il potenziale è anche.

Dalla definizione, 1 volt è semplicemente 1 joule /coulomb.

Supponiamo un peso puntuale che. Possiamo verificare la natura del campo che questo carico produce attraverso un carico di prova positivo e piccolo, chiamato Q_O, Usato come sonda.

Il lavoro è necessario spostare questo piccolo carico dal punto A fino al punto B, è il negativo della differenza in energia potenziale ΔU tra questi punti:

W_{a → b} = -ΔU = - (u_B - O_A)      

Dividendo tutto tra Q_O:

W_{a → b} /Q_O= - ΔU / Q_O = - (u_B - O_A) /Q_O = - (V_B - V_A) = -ΔV

Qui V_B È il potenziale al punto B e V_A è il punto a. La differenza potenziale V_A - V_B  è il potenziale di Per quanto riguarda b e si chiama V_Ab. L'ordine degli abbonamenti è importante, se è stato modificato, allora il potenziale di B per quanto riguarda.

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Differenza di potenziale elettrica

Dal suddetto lo segue:

-ΔV = W_{a → b} /Q_O

Perciò:

ΔV = -w_{a → b} /Q_O

Ora, il lavoro viene calcolato come integrale del prodotto scalare tra la forza elettrica F tra Q e Q_O e il vettore di spostamento dℓ Tra i punti A e B. Poiché il campo elettrico è forza per unità di carico:

E = F/Q_O

Il lavoro per trasportare il carico di prova da A a B è:

Questa equazione offre il modo di calcolare direttamente la differenza potenziale se l'elettricità o il campo elettrico di distribuzione che lo produce è precedentemente noto.

Ed è anche avvertito che la differenza potenziale è una quantità scalare, a differenza del campo elettrico, che è un vettore.

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Segni e valori per la differenza potenziale

Dalla definizione precedente osserviamo che se E e dℓ Sono perpendicolari, la differenza potenziale ΔV è zero. Ciò non significa che il potenziale in tali punti sia zero, ma semplicemente V_A = V_B, cioè, il potenziale è costante.

Le linee e le superfici in cui ciò accade vengono chiamate Squadre. Ad esempio, le linee dell'attrezzatura del campo di un carico puntuale sono circonferenze concentriche al carico. E le superfici cotenze di squadra sono sfere concentriche.

Se il potenziale è prodotto da un carico positivo, il cui campo elettrico è costituito dalla linea radio in uscita. Come il carico di prova Q_O È positivo, sembra meno repulsione elettrostatica, più è da Q.

figura 2. Campo elettrico prodotto da un carico puntuale positivo e dalle sue linee di attrezzatura (rosso): Fonte: Wikimedia Commons. Iperfisica/CC BY-SA (https: // CreativeCommons.Org/licenze/by-sa/4.0).

Al contrario, se il carico Q È negativo, il carico di prova Q_O (positivo) sarà meno potenziale man mano che si avvicina Q.

Come calcolare il potenziale elettrico?

L'integrale sopra indicato serve a trovare la differenza potenziale, e quindi il potenziale in un determinato punto B, Se il potenziale di riferimento è noto in un altro punto A.

Ad esempio, c'è il caso di un carico puntuale Q, il cui vettore di campo elettrico in un punto situato a distanza R del carico è:

E = KQ/R² R

Dove k è la costante elettrostatica il cui valore nelle unità del sistema internazionale è:

K = 9 x 10 ⁹ Nm² /C².

E il vettore R È il vettore dell'unità lungo la linea che si unisce Q con il punto p.

È sostituito nella definizione di ΔV:

Scegliere che il punto B essere a distanza R del carico e che quando a → ∞ il potenziale del valore 0, quindi v_A = 0 e l'equazione precedente è come:

V = kq/r

Scegli v_A = 0 Quando → ∞ ha senso, perché ad un certo punto lontano dal carico, è difficile percepire che esiste.

Potenziale elettrico per distribuzioni di carico discrete

Quando ci sono molti carichi specifici distribuiti in una regione, viene calcolato il potenziale elettrico che produce in qualsiasi punto P dello spazio, aggiungendo i singoli potenziali prodotti da ciascuno. COSÌ:

Può servirti: movimento ellittico

V = v₁ + V₂ + V₃ +... vn = ∑ v_Yo

La somma viene estesa da I = N e il potenziale di ciascun carico viene calcolato dall'equazione indicata nella sezione precedente.

Potenziale elettrico nelle distribuzioni di carico continue

A partire dal potenziale di un carico puntuale, è possibile trovare il potenziale che produce un oggetto caricato, con una dimensione misurabile, in qualsiasi punto p.

Per questo, il corpo è diviso in molti piccoli carichi infiniti dq. Ognuno contribuisce al potenziale totale con a Dv infinitesimale.

Figura 3. Schema per trovare il potenziale elettrico di una distribuzione continua nel punto p. Fonte: Serway, R. Fisica per la scienza e l'ingegneria.

Quindi tutti questi contributi vengono aggiunti attraverso un integrale e si ottiene così il potenziale totale:

Questo metodo consente di calcolare la differenza potenziale senza in precedenza conoscere il campo elettrico, ma viene applicato solo a distribuzioni di carico finito, come barre molto sottili caricate e lunghezza finita, anelli, dischi e cilindri di lunghezza finita, ad esempio.

Esempi di potenziale elettrico

Esiste un potenziale elettrico su vari dispositivi grazie a cui è possibile. I potenziali elettrici sono anche stabiliti in natura quando ci sono temporali.

Batterie e batterie

Nelle batterie e nelle batterie, l'elettricità viene immagazzinata attraverso le reazioni chimiche all'interno. Questi si verificano quando il circuito si chiude, consentendo al flusso di corrente continua e viene attivata una lampadina, oppure il motore di avvio dell'auto funziona.

Ci sono varie tensioni: 1.5 V, 3 V, 9 V e 12 V sono i più soliti.

Presa

A un tiro in costruzione sul muro, artefatti e elettrodomestici che funzionano con l'elettricità commerciale della corrente alternata sono collegati. A seconda del luogo, la tensione può essere 120 V o 240 V.

Figura 4. Nel prendere il muro c'è una differenza potenziale. Fonte: Pixabay.

Tensione tra nuvole caricate e terra

È quello che si verifica durante le tempeste, a causa del movimento della carica elettrica attraverso l'atmosfera. Può essere dell'ordine di 10⁸ V.

Figura 5. Tempesta elettrica. Fonte: Wikimedia Commons. Sebastien d'Ec Arc, animazione di Koba-chan/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/2.5)

Generatore di van der Graff

Grazie a un nastro di gomma trasportatore, uno sfregamento viene prodotto dallo sfregamento, che si accumula su una sfera conduttiva su un cilindro isolante. Ciò genera una differenza potenziale che può essere di diversi milioni di volt.

Può servirti: convezione Figura 6. Van der Graff Generator all'Electricity Theatre of the Boston Sciences Museum. Fonte: Wikimedia. Boston Museum of Science/CC BY-S (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0) Comuni.

Elettrocardiogramma ed elettroencefalogramma

Nel cuore ci sono cellule specializzate che polarizzano e depolarizzano potenziali differenze di origine. Questi possono essere misurati a seconda del tempo da un elettrocardiogramma.

Questo semplice esame viene eseguito posizionando elettrodi sul petto della persona, in grado di misurare piccoli segnali.

Dato che sono tensioni molto basse, devi amplificarle comodamente e quindi registrarle su un nastro di carta o vederli attraverso il computer. Il medico analizza gli impulsi alla ricerca di anomalie e quindi rileva problemi cardiaci.

Figura 7. Elettrocardiogramma stampato. Fonte: pxfuel.

L'attività elettrica del cervello può anche essere registrata con una procedura simile, chiamata elettroencefalogramma.

Esercizio risolto

Un carico Q = - 50.0 NC si trova a 0.30 m del punto A e 0.50 m di punto B, come mostrato nella figura seguente. Rispondi alle seguenti domande:

a) Qual è il potenziale in un prodotto da questo carico?

b) e qual è il potenziale in b?

c) Se un carico che si sposta da a a b, qual è la differenza potenziale attraverso la quale lo fa?

d) Secondo la risposta precedente, il suo potenziale aumento o diminuzione?

e) Sì Q = - 1.0 nc, qual è il cambiamento nell'energia potenziale elettrostatica mentre si sposta da a a b?

f) Quanto lavoro fa il campo elettrico prodotto da Q mentre il carico di prova si sposta da a a b?

Figura 8. Schema per l'esercizio risolto. Fonte: Giambattista, a. Fisica.

Soluzione a

Q è un carico puntuale, quindi il suo potenziale elettrico in A è calcolato da:

V_A = KQ/R_A = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.3 V = -1500 V

Soluzione b

Allo stesso modo

V_B = KQ/R_B = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.5 V = -900 V

Soluzione c

ΔV = v_B - V_A = -900 -( -1500) V = + 600 V

Soluzione d

Se il carico è positivo, il suo potenziale aumenta, ma se è negativo, il suo potenziale diminuisce.

Soluzione E

ΔV = ΔU/Q_O → ΔU = Q_O ΔV = -1.0 x 10^-9 x 600 J = -6.0 x 10^-7 J.

L'accesso negativo ΔU indica che l'energia potenziale in b è inferiore a quella di a.

Soluzione f

Poiché w = -ΔU il campo funziona +6.0 x 10^-7 J di lavoro.

Riferimenti

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 5. Elettrostatica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, r. (1999). Fisico. Vol. 2. 3a ed. in spagnolo. Azienda editoriale continentale S.A. di c.V.
4. Tipler, p. (2006) Fisica per la scienza e la tecnologia. 5 ° ed. Volume 2. Editoriale tornato.
5. Serway, r. Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 2. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage.