Piramide esagonale

Figura 1. A sinistra una piramide esagonale e a destra, i suoi sette lati schierati sull'aereo: al centro la base esagonale e intorno alle sei facce triangolari. Fonte: f. Zapata.

Cos'è una piramide esagonale?

Una piramide esagonale è una figura geometrica tridimensionale, la cui base È un esagono (poligono a sei lettere) e ne ha anche sei volti triangolare, che sono raccolti ad una certa altezza della base, in un punto chiamato apice O vertice.

In totale, la piramide esagonale ha sette facce se la base è il lato del lato, quindi è anche un poliedro a forma di Eptaedro, parola derivata dalla lingua greca ("hept" significa sette).

Se i triangoli che formano i lati sono isosceli, cioè hanno due lati uguali e uno diverso, è un piramide dritto. E se, a parte questo, l'esagono della base è regolare, allora è un Piramide esagonale regolare, come mostrato nella Figura 1.

Quando l'esagono della base non è regolare o i triangoli che formano i volti non sono isosceli, c'è un Pyramide esagonale oblicuale.

Caratteristiche della piramide esagonale

figura 2.- La piramide esagonale e i suoi elementi principali. Fonte: f. Zapata.

Le caratteristiche principali ed elementi della piramide esagonale sono le seguenti:

-Base, È un esagono che può essere regolare o irregolare.

-Volti, Hanno una forma del triangolo e totale 6.

-Vertice o apice della piramide, punto di coincidenza delle sei facce triangolari.

-Bordo, Segmento in cui due volti piramide coincidono. IL bordi laterali Sono i segmenti di coincidenza delle facce laterali, mentre i bordi della base sono i segmenti in cui un lato dell'esagono coincide e un lato del triangolo adiacente. Nella Figura 2, il bordo è indicato dalla lettera "A".

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-Altezza, indicato come "h", è la distanza misurata dal vertice alla base della piramide.

-Pyramid Apotheme, segmento che unisce il vertice con il punto medio su un lato della base.

-Base Apotheme, È definito solo quando l'esagono è regolare. È costituito da un segmento che si unisce al centro dell'esagono con il centro di uno dei suoi lati.

Formule per l'area e il volume

La superficie della piramide esagonale, regolare o irregolare, viene calcolata aggiungendo le aree delle facce laterali e l'area della base esagonale:

A = a_base + ∑a_{costoso lato}

Nella formula, il simbolo "∑" rappresenta una somma, per riassumere la somma delle sei aree delle facce laterali.

Per la normale piramide esagonale c'è una formula per trovare l'area:

A = 3L ∙ (AP_base + Ap_piramide)

Dove:

• L è un bordo della base (il lato dell'esagono).
• Ap_base È l'apothem della base
• Ap_piramide È l'apothem della piramide.

Se la piramide non è regolare, sia perché la base non è un esagono normale o perché la piramide è obliqua, è necessario calcolare le aree di ciascuna separatamente e quindi aggiungere.

La normale piramide esagonale ha anche una formula per il volume:

V = l ∙ ap_base∙ h

Qui "H" rappresenta l'altezza della piramide.

E se la piramide esagonale non è regolare, c'è una formula generale, applicabile a tutte le piramidi, per calcolare il suo volume:

V = ⅓ ∙ a_base ∙ h

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Esempio numerico

Per la normale piramide esagonale le cui dimensioni sono:

Base Apothem: 4 cm

Lunghezza del bordo di base: 7 cm

Pyramid Apotheme: 15 cm

Altezza: 10 cm

Calcola quanto segue:

A) Area base esagonale.

b) superficie della piramide.

c) il volume

Soluzione a

L'area di un normale esagono è:

A = ½ (perimetro × apothema) = ½ (6L × AP_base)

A = 3L ∙ AP_base  = 3 × 7 cm × 4cm = 84 cm²

Soluzione b

A = 3L ∙ (AP_base + Ap_piramide) = 3L ∙ AP_base  + 3l ∙ ap_piramide = 84 cm² + (3 × 7 cm × 15 cm) = 399 cm².

Soluzione c

Il volume può essere trovato dalla formula generale:

V = ⅓ ∙ a_base ∙ h = ⅓ ∙ 84 cm² ∙ 10 cm = 280 cm³

Come fare una piramide esagonale?

Materiali

• Carta, cartone o cartone.
• Regola e squadra
• Matita di grafite e marcatori colorati
• Forbici
• Colla per artigianato.

Procedura

1. Trasferisci il modello mostrato di seguito, nella scala desiderata, su cartone o cartone, con l'aiuto di matita, regola e squadra di grafite. Un'altra opzione è quella di copiare la figura in un tipo di documento o disegno modificabile e ingrandosi fino a quando non hai le dimensioni desiderate.
2. Una volta che il modello è passato su carta o cartone, deve essere tagliato con grande cura.
3. Ora piegati dalle linee tratteggiate per modellare la piramide, assicurandoti che i lati si adattino correttamente.
4. Piega anche le ciglia, verificano che si adattano bene e poi aggiungono colla, premendole attentamente in modo che siano in posizione, modellando la figura.
5. Decorare la piramide con pennarelli colorati.

Figura 3.- Modello per tagliare e assemblare una piramide esagonale. Fonte: f. Zapata.

Esempi di piramidi esagonali

Secondo l'esagono base, le piramidi esagonali possono essere:

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-Convesso, Se tutti gli angoli interni dell'esagono sono inferiori a 180º.

-Concavo, Se uno o più degli angoli interni dell'esagono misura più di 180º.

La normale piramide esagonale della Figura 1 è convessa, poiché tutti gli angoli interni della base misurano meno di 180º. Per l'esattezza, gli angoli interni del normale esagono misurano tutti i 120º.

Secondo questo, la forma delle piramidi esagonali varia, come mostrato allora.

Pyramide esagonale oblicuale

Nell'immagine della Figura 4 si osserva una piramide esagonale obliqua, la cui base è regolare. Nota Il triangolo che forma il viso in primo piano, è un triangolo con i suoi tre diversi lati (triangolo scalene), a differenza della piramide nella Figura 1, i cui volti sono triangoli isosceli. Se una linea viene tracciata dal vertice al centro dell'esagono, risulta inclinare rispetto al verticale.

Figura 4. Esempio di piramide esagonale obliqua. Fonte: f. Zapata attraverso la geogebra.

Pyramide esagonale concava e obliqua

La base di questa piramide esagonale contiene un angolo interno la cui misura è maggiore di 180º, quindi è una piramide concava, oltre ad essere oblique.

Figura 5. Piramide esagonale obliqua e concava. Fonte: f. Zapata attraverso la geogebra.