Papomuda

Cos'è le papomuda?

Lui Papomuda È una procedura per la risoluzione delle espressioni algebriche. Il suo acronimo indica l'ordine di priorità delle operazioni: parentesi, poteri, moltiplicazione, divisione, addizione e sottrazione. Usando questa parola puoi facilmente ricordare l'ordine in cui un'espressione composta da diverse operazioni deve essere risolta.

Generalmente, nelle espressioni numeriche è possibile trovare diverse operazioni aritmetiche insieme, come somme, sottrazione, moltiplicazioni e divisioni, che possono anche essere frazioni, poteri e radici. Per risolverli, è necessario seguire una procedura che garantisce che i risultati saranno corretti.

Un'espressione aritmetica che consiste in una combinazione di queste operazioni deve essere risolta in base alla priorità dell'ordine, nota anche come gerarchia delle operazioni, stabilita molto tempo fa nelle convenzioni universali. Pertanto, tutte le persone possono seguire la stessa procedura e ottenere lo stesso risultato.

Caratteristiche

Il Papomuda è una procedura standard che stabilisce l'ordine che deve essere seguito quando deve essere fornita un'espressione, che è composta da una combinazione di operazioni come somma di sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Questa procedura stabilisce l'ordine di priorità di un'operazione in relazione agli altri nel momento in cui saranno; Cioè, ogni operazione ha uno spostamento o un livello gerarchico da risolvere.

L'ordine in cui le diverse operazioni di un'espressione devono essere risolte è dato da ogni acronimo della parola papomuda. In questo modo, devi:

1. PA: parentesi, parentesi quadrate o chiavi.
2. PO: poteri e radici.
3. MU: molteplicazioni.
4. D: divisioni.
5. A: aggiunte o somme.
6. S: subtrazioni o sottrazioni.

Questa procedura è anche chiamata in inglese come Pemdas; Ricordare facilmente questa parola è associata alla frase: "Per favore scusa mia cara zia Sally", Dove ogni lettera iniziale corrisponde a un'operazione aritmetica, allo stesso modo delle papomuda.

Come risolverli?

Sulla base della gerarchia stabilita da Papomuda per risolvere le operazioni di un'espressione, è necessario evadere il seguente ordine:

• Innanzitutto, tutte le operazioni che rientrano nei simboli di raggruppamento, come parentesi, chiavi, parentesi e barre della frazione devono essere risolte. Quando ci sono simboli di raggruppamento all'interno di altri, dovresti iniziare a calcolare dall'interno.

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Questi simboli vengono utilizzati per cambiare l'ordine in cui vengono risolte le operazioni, perché ciò che è sempre all'interno di questi deve essere sempre risolto.

• Quindi i poteri e le radici vengono risolti.
• Al terzo posto, le moltiplicazioni e le divisioni vengono risolte. Questi hanno lo stesso ordine di priorità; Pertanto, quando queste due operazioni si trovano in un'espressione, quella che appare prima deve essere risolta, leggendo l'espressione da sinistra a destra.
• Alla fine le somme e la sottrazione vengono risolte, che hanno anche lo stesso ordine di priorità e, quindi, viene risolto che appare per primo nell'espressione, letta da sinistra a destra.
• Le operazioni non devono mai essere mescolate quando lette da sinistra a destra, è sempre necessario seguire l'ordine di priorità o gerarchia stabilita dalle papomuda.

È importante ricordare che il risultato di ciascuna operazione deve essere posto nello stesso ordine in relazione ad altri e che tutte le fasi intermedie devono essere separate da un segno fino al raggiungimento del risultato finale.

Applicazione

La procedura di Papomudas viene utilizzata quando si dispone di una combinazione di operazioni diverse. Tenendo conto di come vengono risolti, questo può essere applicato in:

Espressioni contenenti somme e subtrazioni

È una delle operazioni più semplici, perché entrambe hanno lo stesso ordine di priorità, quindi deve essere risolto a partire da sinistra a destra nell'espressione; Per esempio:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Espressioni contenenti somme, sottrazione e moltiplicazioni

In questo caso, l'operazione prioritaria più alta è la moltiplicazione, quindi le somme e la sottrazione vengono risolte (quella che è prima nell'espressione). Per esempio:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Espressioni contenenti somma, moltiplicazione di sottrazione e divisione

In questo caso c'è una combinazione di tutte le operazioni. Inizia risolvendo la moltiplicazione e la divisione che hanno una priorità superiore, quindi le somme e la sottrazione. Leggendo l'espressione da sinistra a destra, viene risolto in base alla sua gerarchia e posizione all'interno dell'espressione; Per esempio:

Può servirti: mumm

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Espressioni contenenti somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione e poteri

In questo caso uno dei numeri è elevato a una potenza, che entro il livello di priorità deve essere risolto prima, quindi risolvere molteplicazioni e divisioni, e infine le somme e la sottrazione:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Come i poteri, le radici hanno anche il secondo ordine di priorità; Pertanto, nelle espressioni che li contengono, devono prima essere risolti rispetto a moltiplicazioni, divisioni, somme e sottrazione:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Espressioni che usano i simboli di raggruppamento

Quando vengono utilizzati segni come parentesi, chiavi, parentesi e barre delle frazioni, che si trova all'interno di queste vengono risolte per prime, indipendentemente dall'ordine di priorità delle operazioni che contiene in relazione a quelle al di fuori di questo, come se si occuperà di un separato espressione:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Se all'interno di ciò ci sono diverse operazioni, queste devono essere risolte per ordine gerarchico. Quindi le altre operazioni che compongono l'espressione vengono risolte; Per esempio:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

In alcune espressioni, vengono utilizzati i simboli di raggruppamento all'interno di altre, ad esempio quando è necessario modificare il segno di un'operazione. In quei casi deve iniziare risolvendo dall'interno; cioè, semplificare i simboli di raggruppamento che sono al centro di un'espressione.

In generale, l'ordine di risolvere le operazioni contenuti in questi simboli è: prima risolvere ciò che è all'interno delle parentesi (), quindi le staffe [] e infine le chiavi .

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

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= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Esercizi

Primo esercizio

Trova il valore della seguente espressione:

venti² + √225 - 155 + 130.

Soluzione

Applicando le papomuda, i poteri e le radici devono essere risolti prima, quindi aggiunge e sottrazioni. In questo caso, le prime due operazioni appartengono allo stesso ordine, quindi quella che viene prima viene risolta, a partire da sinistra a destra:

venti² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Quindi aggiungi e sottrazione, iniziando anche a sinistra:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Secondo esercizio

Trova il valore della seguente espressione:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

Soluzione

Comincia risolvendo le operazioni che si trovano all'interno delle parentesi, seguendo l'ordine gerarchico che possiedono secondo le Papomuda.

Prima vengono risolti i poteri della prima parentesi, quindi le operazioni della seconda parentesi vengono risolte. Poiché appartengono allo stesso ordine, la prima operazione dell'espressione viene risolta:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216- 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [ - (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Poiché le operazioni tra parentesi sono già state risolte, ora è continuata la divisione che ha la più grande gerarchia:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)]].

Infine, la parentesi che separa il segno meno (-) dal risultato, che in questo caso è negativo, indica che una moltiplicazione di questi segni deve essere fatta. Pertanto, il risultato dell'espressione è:

[- (-171)] = 171.

Terzo esercizio

Trova il valore della seguente espressione:

Soluzione

Le frazioni che si trovano all'interno della parentesi sono risolte:

All'interno della parentesi ci sono diverse operazioni. Le moltiplicazioni vengono prima risolte e quindi le sottotazioni; In questo caso, la barra della frazione è considerata come un simbolo di raggruppamento e non come una divisione, quindi le operazioni della parte superiore e inferiore devono essere risolte:

Per ordine gerarchico, la moltiplicazione deve essere risolta:

Infine, la sottrazione viene risolta: